16.2二次根式的加减

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2。最简二次根式的两个条件：最简二次根式的两个要求：⑴12﹙﹚⑵45a2b﹙﹚⑶30x﹙﹚⑷xyx3﹙﹚⑸4112﹙﹚⑹5mm2＋9﹙﹚⑺25m4＋225m2﹙﹚判断下列各式是否为最简二次根式？√×××××√把下列各式化为最简二次根式：⑴45⑵365⑶4x3y⑷x2yx⑸xx＋2yx2y＋4xy2＋4y3x(x＞0，y＞0)解：⑴45＝9×5＝9×5＝35⑵365＝36×55×5＝36×525＝655⑶4x3y＝4x2·xy＝4x2·xy＝2xxy⑷x2yx＝x2xyx2＝x2·xyx＝xxy⑸xx＋2yx2y＋4xy2＋4y3x＝xx＋2yy(x2＋4xy＋4y2)·xx2＝xx＋2y·(x＋2y)xyx＝xy化简步骤：（1）“一分”，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；（2）“二移”，即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；（3）“三化”，即化去被开方数中的分母。合并同类项：3x＋4x－5x＝﹙＿＿＿＿＿﹚x＝＿＿＿x计算：3＋4－523218＋32－50＝＿＿＋＿＿－＿＿＝﹙＿＿＿＿﹚2＝＿＿242523＋4－52同类二次根式：1、定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。2、判断几个二次根式是否是同类二次根式时：⑴将它们化成最简二次根式；⑵看它们的被开方数是否相同。⑴212＋348－475⑵239x－6x4＋2xx解：⑴212＋348－475＝43＋123－203＝－43⑵239x－6x4＋2xx＝2x－3x＋2x＝x进行二次根式加减运算的步骤：⑴先把各个二次根式化成最简二次根式；⑵合并同类二次根式。⑴45＋365⑵4x3y＋x2yx解：⑴45＋365＝35＋655＝2155⑵4x3y＋x2yx＝2xxy＋xxy＝3xxy⑴(3＋1)(3－1)⑵(6－23)²－6(3－3)⑵(6－23)²－6(3－3)＝(6)²－2×6×23＋(23)²－6×3＋63＝6－122＋12－18＋63＝63－122解：⑴(3＋1)(3－1)＝(3)²－1²＝3－1＝23(8＋50)－30÷45解：3(8＋50)－30÷45＝3(22＋52)－6×5÷35＝3×72－63＝76－63＝20363、进行二次根式加减运算的步骤：⑴先把各个二次根式化成最简二次根式；⑵合并同类二次根式。2、同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。1、化简二次根式的步骤：“一分”、“二移”、“三化”1、课本第12页“练习”：第1、2、3、4题2、课本第12页“习题16.2”：第3、4、7题