2012届高三数学复习课件(广东文)第12章第2节__复数的概念及运算

1.A.B.C.D.ZNQRCNZQCRNZQRCRNZQC下列结论中正确的是C22(2009)2.(3)(56)iA.0B.2C.03D.23mmmmm如果复数是纯虚数，则实数的值是或州二模或广A22300.560mmmmm，得解由析：3.i2(i)A1iB2iC1iD2izzzz已知复数满足是虚数单位，则．．．．1i2i2211i1i.12i()i2ii212i.1.2i1i.ziiizzizxyxyxyxyyxxyxyyxzxy由原方程合并同类项，得，所以，设，，代入已知方程，得由复数相等的条件，知，解得所方法：方法：以解析：RA4.15i.zzz　已知，则复数　2222i()i15i1512125i.5zxyxyxyxyxxyyxzyR设，，则，所以且，所以解，所以析：125i5.12ii2.MmZzxyzmZ　已知在复平面内，点对应的复数为，若动点与复数对应，那么满足不等式的点的集合表示的图形是　1,22.以为圆心，为半径的圆及圆的内部　复数的概念2222560 12.30256023.6033.3560mmmmmmmmmmmmmm由，得由，得且由，得解析：226(56)1i31234mmmzmmm实数为何值时，复数为实数；为虚数；为纯虚数；对应的点在复平面的第例题：二象限内？22632304332560323.2{|23}3323mmmmmmmmmmmmzmmmmzmzmmzR由，得，所以或所以，当时，复数为实数；当且时，复数为虚数；当时，复数为纯虚数；当或时，复数在复平面上所对应的点在第二象限内．反思小结：复数是实数的扩充,是由实部(实数)和虚部(实数)两部分组成的,当实部为0且虚部不为0时,复数是纯虚数；当虚部不为0时,复数是虚数.实部和虚部组成的实数对构成复平面上点的坐标.本题主要考查复数的分类和复数的基本几何意义,解题的关键是掌握复数的定义,找准复数的实部和虚部．22(23)i.1123430mmmzmmmmzxyR拓展练习：已知，复数当为何值时，复数是实数；是纯虚数；对应的点位于复平面的第二象限；对应的点在直线上？2223013.1020202.1230302mmmmmmmmmmmmzmmz由，解得由，解得或解析：故当时，复数为实数．故当或时，复数是纯虚数．22312203312.123024015(233)3001015.0mmzmmzxymmmmmmmmmmmmmm由，解得或由故当或时，复数对应的点位于复平面的第二象限．故当或时，复数，得，解得或对应的点在直线上．2212121212“0”1iC00iCC.zzzzzzzzzzzzzababab当这两个复数都是实数时，可以比较大小；只有当，，都是实数时，才能有命题，则成立，如，，满足条件，但结论不成立；当时，是实数；只有选项是正确的解析：，选答案：故22121212()A.B.0C.2D.izzzzzzzzzzzzzababab下列命题中正确的是　　两个复数不能比较大小若复数，，满足，则复数为实数的充要条件是已知，是相等例题：的实数，则是纯虚数i00i()ii()||.ababbzabOZabzabzabOZabzz在复数的概念中，要掌握：①形如的数中，实部与虚部都是实数．当时，该复数是实数．②实数集是复数集的真子集，虚部为的复数可以比较大小；③复数对应着复平面上的向量，，的共轭复数对应着复平面上的向量，，且反思小结：2222 10;2;?..abaabaabbaababaababab　对于非零实数，，以下四个命题都成立：①②；③若，则④若，则那么，对于非零复数，，仍然成立的所有命题的拓序号是　展练习　：21iii034i34i0.0 0aaaabababaabaabaabab①中，取，则，故①不成立；由复数乘法法；③中，取，，则，但，故③不成立；④中，若，则因为，解析：则所以，即，知②成立故④成立．②④2222 1(2)2i2113.zaaaaazzzz复数在复平面上对应的点落在虚轴上，求实数的值例；设为复数，且，求复数题：22222222220  10.202i1i1i121i11i01i.1.aaaaazabababaabbababbbbazaz由，解得设，则，即，所以，得或于是得到或解析：反思小结：将复数问题向实数转化是解决复数问题重要的思想方法，其转化的依据是复数的实部和虚部都是实数．要准确理解复数的定义．第(2)小题中z=a+bi中的a或b可以是复数，这一点不违背复数的定义．2iA1B2C.5D3zz已知复数的模为，则的最大值为..拓练习：.展D222222i()i1i12152.422.2i3D..zababzabababbbabbbzR设，，则又，所以故当时，的最大值为当然也可用复数的几何意义更快获解，解析：故选23i446ixyxyxyxy例已知，是共轭复数，且，求题，：的值．22222222ii()143i46i211111..11111i1i1i1i1i1i1i1i.xabyababaaababaaaaabbbbbxyxyxyxyR设，，，则，所以，得所以或或或即，或，或，或，解析：复数相等反思小结：复数相等的充要条件是实部与实部相等，虚部与虚部相等．复数相等是考试试题来源的重要内容．12i.zzz已知，拓习：求复数展练2222i()i12i.31.22 32i2.2zababababaababbz设，，则由复数相等的条件，知，所解得解析：以R2221i.1342i151zzzzazbabzz例题：已知设，求的值；如果，求实数、的值．2222211i31i41i.1121i1i1i111.21112i1i21zazbiaibzzziiababaaab解析：所以将代入，得，整理得，所以，复数代数形式的四则运算反思小结：本题主要考查了复数的四则运算法则及复数相等的充要条件．20121 ()1A2iB.1iC1iD1.ii..拓展练.习：100622201211()i1()11.11 iiii因为，所以解析：D221.i0(0)0(0)i000(0)0(0)zabbzzzzababzzz复数的概念复数是实数的充要条件：①；②虚部为；③虚部为．复数是纯虚数的充要条件：①，；②实部为；③实部为；两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等与不等关系．22()()i()3.abOZabzababOZzxyzzzzzzzR.复数的模与复平面在复数代数形式中，由实部和虚部组成的有序实数对，表示复平面上一个点．可以用向量解释复数．向量，表示复数，，向量的模就是复数的模．在复平面中，轴叫做实轴，轴叫做虚轴．.共轭复数共轭复数的性质：是实数，是纯虚数，4.复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算法则是指复数的加、减、乘、除的运算法则，符合实数的多项式运算法则，只是在运算中含有虚数单位i.代数运算常常考查一些特殊的复数运算，需要特殊的复数运算性质，尤其是除法的复数运算(利用共轭复数进行分母实数化)．复数运算时要特别注意虚数单位i、1+i及1-i的运算规律．5.解决复数问题的思想方法利用复数的代数形式将复数问题实数化是解决复数问题的根本方法，但同时应注意利用复数的几何意义简化有关复数问题．121.1i()31A.B312213CD1322(2010)iababiabababab　设，为实数，若复数，则　　,.辽,.,.,宁卷　　121i12ii312.212Aiabababiaababb由，可得，所以，解得解析：答案：232.()1311A.B.C1(2D.242010)izzi　已知复数，则　　.全国新课标卷|3|21 .42|132|Bizi解析：答案：复数的概念、复数相等的充要条件、复数的加、减、乘、除运算是高考命题的主要知识点．复数的分类和复数相等是分类讨论思想、数形结合思想和转化思想在复数中的重要体现．复数试题在高考试卷中一般以选择题和填空题形选题感悟：式出现．