1.1 锐角三角函数 (2)

300,450,600角的三角函数值教学目标：1.经历300，450和600角的正弦、余弦和正切的探索过程，进一步体会三角函数的意义。2.知道300，450和600角的三角函数值，并能进行于特殊锐角的三角函数值有关的计算，解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题。重点和难点：1.本节教学的重点是300，450和600角的三角函数值，以及综合运用这些特殊锐角的三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题。2.例题3的问题比较综合，解决时需要想象、构造直角三角形，是本节教学的难点。在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.bABCa┌c,sincaA,coscbA,sincbB,coscaBtanA=abtanB=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数脑中有“图”，心中有“式”如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?ABC30°123sin30°=cos30°=tan30°=212333(5)sin450,sin600等于多少?(6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450ABC45°11Sin45°=cos45°=tan45°=22221做一做2ACB60°12sin60°=cos60°=tan60°=332213做一做根据上面的计算,完成下表:特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506002123332222123213这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?例2计算:(1)2sin300-3cos600;(2)cos2450+tan600·sin600.注意:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.00003cos302sin45tan45cos60(3)(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;计算:.45cos260sin45sin223000.45cos260cos30sin224020202例3。一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成60°角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0。1cm）？1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1bABCa┌c3、已知∠A为锐角，且cosA=，你能求出∠A的度数吗。324.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?