第七讲新定义运算(精)

第4讲新定义运算小朋友们，你们见过除了＋、－、×、÷这些运算符号之外的其他运算符号吗？在这一讲里，我们会一起来看看很多有趣的运算符号。定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题。典型例题例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7例【3】对于数a、b、c、d，规定，a、b、c、d＝2ab－c＋d，已知1、3、5、x＝7，求x的值。解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知1、3、5、x＝7，故1＋x＝7，x＝6。例【4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）&5]×[5◎（3&7）]解[（7◎6）&5]×[5◎（3&9）]＝[6&5]×[5◎9]＝6×5＝30例【5】如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5。解（5※3）×5。＝（5＋55＋555）×5＝3075练习1。规定：a※b=(b＋a×b，那么：(2※3※5得多少？2。规定：a⊙b=a/b－b/a，则：2⊙(5⊙3得多少？3。规定：a※b=(a＋2b/3，若6※x=22/3，则x是多少？4。如果a△b表示(a－2×b，例如3△4=(3－2×4=4，当a△5=30时，那么a是多少？5。已知a，b是任意有理数，我们规定：a⊙b=a＋b－1，a⊙b=ab－2，那么4⊙【(6⊙8(3⊙5】是多少？6。如果a⊙b表示3a―2b，例如4⊙5=3×4―2×5=2，当x⊙5比5⊙x大5时，那么x是多少？7.A、b均为自然数，且a⊙b=a＋2a＋3a＋……＋ab，若x⊙10=110，那么x是多少？8。规定新运算※：a※b=3a－2b，若x※(4※1=7，则x是多少？9。对余数a、b、c、d规定＜a，b，c，d＞=2ab－c＋d，如果＜1，3，5，x＞7，那么x是多少？10。规定：6※2=6＋66=72，2※3=2＋22＋222=246，1※4=1＋11＋111＋1111=1234，那么：7※5是多少？