2009-2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

第1页共43页第2页共43页第3页共43页第4页共43页第5页共43页2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2}M，集合{0,1,3}N，则MNA.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{1,2,3}2．化简001cos301cos30得到的结果是A.34B.14C.0D.13．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于A.B.2C.4D.434．直线30xy与直线40xy的位置关系为A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直5．如图，ABCD是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为A.14B.13C.12D.346．已知向量1,2a，3,6b，若ba，则实数的值为A.13B.3C.13D.37．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是A.5，15，25，35，45B.5，10，20，30，40C.5，8，13，23，43D.5，15，26，36，468．已知函数fx的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x10123fx84206则函数fx一定存在零点的区间是A.1,0B.0,1C.1,2D.2,3第6页共43页9．如图，点,xy在阴影部分所表示的平面区域上，则zyx的最大值为A.2B.0C.1D.210．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为A.12nB.2nC.3nD.4n二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11．函数()lg3fxx的定义域为.12．函数sin23yx的最小正周期为.13．某程序框图如图所示，若输入x的值为4，则输出的结果为.14．在ABC中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知2ca，1sin2A，则sinC.15．已知直线:20lxy，圆222:0Cxyrr，如直线l与圆C相切，则圆C的半径r三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下.（1）求该运动员得分的中位数和平均数；（2）估计该运动员每场得分超过10分的概率.第7页共43页17．（本小题满分8分）已知函数2()2fxxm.（1）若函数()fx的图象过点2,2，求函数()yfx的单调递增区间；（2）若函数()fx是偶函数，求m的值.18．（本小题满分8分）已知正方体1111ABCDABCD.（1）证明：1DA平面1CBD；（2）求异面直线1DA与BD所成的角.第8页共43页19．（本小题满分8分）已知向量2sin1ax，，2cos1bx，，xR.（1）当4x时，求向量ab的坐标；（2）设函数fxab，将函数()fx图象上的所有点向左平移4个单位长度得到()gx的图象，当0,2x时，求函数gx的最小值.20．（本小题满分10分）已知数列na满足12a，12nnaa，其中nN.（1）写出2a，3a及na；（2）记数列na的前n项和为nS，设12111nnTSSS，试判断nT与1的大小关系；（3）对于（2）中的nS，不等式11410nnnnSSSnS对于任意大于1的整数n恒成立，求实数的取值范围.第9页共43页2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2．已知元素{0,1,2,3}a，且{0,1,2}a，则a的值为A.0B.1C.2D.33．在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.15B.25C.35D.454．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是A.2B.3C.4D.55．在△ABC中，若0ABAC，则△ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6．sin120的值为A.22B.1C.32D.227．如图，在正方体1111ABCDABCD中，异面直线BD与11AC的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8．不等式(1)(2)0xx的解集为A.{|12}xxB.{|12}xxC.{|12}xxx或D.{|12}xxx或9．点(,1)Pm不在不等式02yx表示的平面区域内，则实数m的取值范围是A.1mB.1mC.1mD.1m10．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是第10页共43页二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11．样本数据2,0,6,3,6的众数是.12．在ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知11,2,sin3abA，则sinB＝.13．已知a是函数22logfxx的零点,则实数a的值为.14．已知函数sin(0)yx在一个周期内的图像如图所示，则的值为.15．如图1，矩形ABCD中，2,,ABBCEF分别是,ABCD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角AEFC（如图2）则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为.三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分6分）已知函数,[0,2],()4,(2,4].xxfxxx（1）画出函数()fx的大致图像；（2）写出函数()fx的最大值和单调递减区间.第11页共43页17．（本小题满分8分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18．（本小题满分8分）已知等比数列{}na的公比2q，且234,1,aaa成等差数列.（1）求1naa及；（2）设nnban，求数列{}nb的前5项和5S.第12页共43页19．（本小题满分8分）已知向量(1,sin),(2,1).ab（1）当6时，求向量2ab的坐标；（2）若a∥b，且(0,)2，求sin()4的值.20．（本小题满分10分）已知圆22:230Cxyx.（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于1122(,),B(,)Axyxy两点，求证：1211xx为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于,DE两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大.第13页共43页2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDBBACDACA二、填空题（每小题4分，满分20分）11.612.2313.414.215.45（或4）三、解答题（满分40分）16.解：(1)函数fx的大致图象如图所示;……………………………2分(2)由函数fx的图象得出,fx的最大值为2,………………4分其单调递减区间为2,4.…………6分17.解:(1)305350(人),205250(人),所以从男同学中抽取3人,女同学中抽取2人;……………………………………4分(2)过程略.3()5PA.……………………………………………………………………………8分18.解:(1)12nna;………………………………………………………………4分(2)546S.……………………………………………………………………………8分19.解:(1)4,2;…………………………………………………………………4分(2)264.………………………………………………………………………8分20.解:(1)配方得2214xy,则圆心C的坐标为1,0,……………………2分圆的半径长为2;………………………………………………………………………4分(2)设直线l的方程为ykx,联立方程组22230xyxykx,消去y得221230kxx,………………………………………………5分第14页共43页则有:1221222131xxkxxk………………………………………………6分所以1212121123xxxxxx为定值.………………………………………………7分(3)解法一设直线m的方程为ykxb,则圆心C到直线m的距离12bd,所以222224DERdd,…………………………………8分222414222CDEddSDEddd,当且仅当24dd,即2d时,CDE的面积最大,…………………………9分从而122b,解之得3b或1b,故所求直线方程为30xy或10xy.……………………………………10分解法二由(1)知2CDCER,所以1sin2sin22CDESCDCEDCEDCE,当且仅当CDCE时,CDE的面积最大,此时22DE,………………………………………………………8分设直线m的方程为yxb则圆心C到直线m的距离12bd,…………………………………………………9分由22222422DERdd,得2d,由122b,得3b或1b,故所求直线方程为30xy或10xy.……………………………………10分第15页共43页（第3题图）俯视图侧视图正视图2013年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合0,1,2M，Nx，若0,1,2,3MN，则x的值为（）A.3B.2C.1D.02．已知函数1,12,1xfxxx，则1f的值为（）A.0B.1C.2D.13．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A.球B.圆锥C.圆柱D.圆台4．函数2cos1yx，xR的最小值是（）A.3B.1C.1D.35．已知向量1,2a，,4bx，若a∥b，则实数x的值为（）A.8B.2C.2D.86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，207．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）A.15B.14C.49D.598．已知点,xy在如图所示的平面区域（阴影部