疲劳习题和答案

习题和答案第一章1-5已知循环最大应力maxs＝200MPa，最小应力min50MPaS，计算循环应力变程S、应力幅aS、平均应力mS和应力比R。解：maxmin20050150SSSMPa752aSSMPamaxmin2005012522mSSSMPaminmax500.25200SRS（完）1-6已知循环应力幅100aSMPa，R＝0.2，计算maxS、minS、mS和S。解：2200aSSMPamaxmin200SSSMPa…………（a）minmax/0.2RSS……………………（b）结合(a)、(b)两式，计算得到：max250SMPa，min50SMPa则：maxmin()/2(25050)/2150mSSSMPa（完）第二章2-27075-T6铝合金等寿命图如本章图2.9所示，若a）R＝0.2，N＝106；b）R＝－0.4，N＝105试估计各相应的应力水平（maxS，minS，aS，mS）。图2.97075-T6铝合金等寿命图解：由图中可以得到：a）max380SMPa，min80SMPa160aSMPa，230mSMPab）max340SMPa，min130SMPa230aSMPa，100mSMpa（完）2-4表中列出了三种材料的旋转弯曲疲劳试验结果，试将数据绘于双对数坐标纸上，并与由3100.9uSS，6100.5uSS估计的S－N曲线相比较。A430uSMPaB715uSMPaC1260uSMPaaS/MPafN/510aS/MPafN/510aS/MPafN/5102250.455700.447700.242122.405230.857350.311958.005011.407000.4518115.004536.306860.8717827.0043519.006651.5017178.0041729.006441000.00*168260.0041274.00注：*未破坏解：计算出各lgS和lgN，列于下表：A430uSMPaB715uSMPaC1260uSMPalgaSlgfNlgaSlgfNlgaSlgfN2.354.652.764.642.894.382.335.382.724.932.874.492.295.902.705.152.854.652.266.182.665.802.844.942.256.432.646.282.825.182.236.892.626.462.8182.227.412.616.87假设：3100.9uSS6100.5uSSS－N曲线表达式为：mSNC（1）对（1）式两边取对数有：11lglglgSCNmm（2）结合上面的式子，可以得到：3/lg(0.9/0.5)11.8m11.83(0.9)10uCS或者：11.86(0.5)10uCS（3）对于A组情况：430uSMPa则有：11.8311.8333(0.9)10(0.9430)103.427610uCS代入（2）式，得：lg2.840.08lgSN（a）对于B组情况：715uSMPa则有：11.8311.8336(0.9)10(0.9715)101.38310uCS代入（2）式，得：lg3.060.08lgSN（b）对于C组情况：1260uSMPa则有：11.8311.8339(0.9)10(0.91260)101.10810uCS代入（2）式，得：lg3.310.08lgSN（c）将a、b、c三式在坐标纸上标出，见下图。2-5某极限强度uS＝860MPa之镍钢，在寿命fN＝710时的试验应力值如下表，试作其Goodman图，并将数据点与Goodman直线相比较。maxS/MPa420476482581672700707minS/MPa-420-378-308-2310203357解：由上表得：1420SMPa已知：maxmin2mSSS，maxmin2aSSS对上表进行数据处理，求得各自得1/aSS以及/muSS得：1/aSS11.020.940.970.800.590.42/muSS00.060.100.200.390.520.62将以上数据在坐标纸中标出数据点，并作出Goodman曲线。2-9某起重杆承受脉冲循环（R＝0）载荷作用，每年作用载荷谱统计如下表所示，S－N曲线可用313max2.910SN，a）试估算拉杆的寿命为多少年？b）若要求使用寿命为5年，试确定可允许的maxS。maxiS/MPa500400300200每年工作循环in/610次0.010.030.10.5解：根据已知得S－N曲线得到不同maxS下的寿命，见下表：maxiS/MPa500400300200工作循环iN/610次0.2320.4531.0743.625则：a）根据：iinDN得：/iinDN0.010.030.10.51/()2.940.2320.4531.0743.625b）由相对Miner理论可得：'()2.945()iBiiinNnN又因为313max2.910ConstSN上式可写成：'3max3max2.945SS得：'maxmax0.838419SSMPa（完）2-10试用雨流计数法为下述载荷谱计数，并指出各循环的应力变程和均值。解：计数结果如下。循环变程均值ANA’100BCB’23DGD’51.5HKH’50.5LML’3-2.5EFE’11.5IJI’21第三章3-2制作Weibull概率纸。3-530CrMnSiNi2A钢在应力水平maxS＝660MPa，R＝0.5下的疲劳试验寿命为64，67，68，92，93，103，121，135千周。（050N千周），利用威布尔概率纸确定其寿命威布尔分布参数及存活概率为95％的寿命95N。解：iN4(10)()1iFN=n+16.40.11126.70.22236.80.33349.20.44459.30.556610.30.667712.10.778813.50.889将数据标示于坐标纸上，可见基本服从Weibull分布。分布参数估计：050N千周由图中查出于破坏概率63.2％对应的40510aNN周，所以，特征寿命参数为：41010aN周=100千周FN()=90%时，有：0FN-190lglg[1-()]，则：90009000lglg0.3622lg()lg()lg()lg()aaFNebNNNNNNNN-190lglg[1-()]=（1）由图中直线可查得：49008.610NN，40510aNN代入（1）式，得：b＝1.54由00()1exp[1()]baNNFNNN可得：9557N千周即存活概率为95％的寿命9557N千周。（完）3-6已知某应力比下的一组疲劳试验寿命结果如下表，使用最小二乘法拟合lglgaSN直线，求出相关系数，并写出其S－N曲线表达式。aS/MPa60504030253(10)N次12.320.039.6146.1340.6解：S－N曲线为mSNC，取对数之后有：11lglglgScNmm令y＝lgS，x＝lgN，回归方程可写成：y＝A＋Bx其中：1lgAcm；1Bm列表计算得：aSMPaNlgiixNlgiaiyS2ix2iyiixy60123004.08991.778216.72733.16207.272750200004.30101.699018.49862.88667.307440396004.59771.602021.13882.56647.3655301461005.16461.477126.67312.18187.6286253406005.53221.397930.60521.95417.733523.68547.9542113.643012.750937.3077根据上表：23.68544.737085ixxn7.95421.590845iyyn又：22223.6854()/113.64301.443365xxiiLxxn2227.9542()/12.75090.097045yyiiLyyn23.68547.9542/37.30770.371985xyiiiiLxyxyn回归系数为：0.371980.25771.44336xyxxLBL2.8116AYBX故有：13.88mB3.882.81161010108.1110mAC相关系数为：0.371980.99391.443360.09704xyxxyyLLL显著性水平取为0.01，本题中n－2＝3，查表得0.959，固有，则回归方程能反映随即变量间的相关关系。S－N曲线表达式为：3.8878.1110(,)SNMPa千次回归方程lglgaSN的直线表达式为：lg2.81160.2577lgaSN（完）第四章4-3如果工程应变e＝0.2％，0.5％，1％，2％，5％，试估算工程应力S与真实应力，工程应变e与真实应变之间的差别有多大？解：工程应力为：0PSA真实应力为：0(1)oPPlSeAAl则：SeS所以：e分别为0.2％，0.5％，1％，2％，5％时，真实应力比工程应力大0.2％，0.5％，1％，2％，5％。真实应变为：2ln(1)2eee忽略三阶小量，可知二者之间的相对误差为：2eee则e分别为0.2％，0.5％，1％，2％，5％时，真实应变比工程应变分别小0.1％，0.25％，0.5％，1％，2.5％（完）4-7材料的循环性能为：52.110EMPa，'1220KMPa，'0.2n。试计算图示应力谱下的循环响应，并画出图。解：0-1由循环应力应变曲线''1/(/)(/)nEK得到：1500MPa''1/111(/)(/)0.014nEK1-2卸载过程，12500MPa，按滞后环曲线''1/(/)2(/2)nEK得到：120.003故有：20.011，202-3加载过程，23300MPa按滞后环曲线求得：230.001故有：30.012，3300MPa3-4卸载过程，其中2-3-2’形成封闭环，故可直接按照1-4路径计算1-4卸载过程，14800MPa，根据滞后环曲线得：140.011故有：40.003，4300MPa4-5加载过程，45700MPa，由滞后环曲线得：450.007故有：50.010，5400MPa5-6卸载过程，56500MPa，由滞后环曲线得：560.003故有：60.007，6100MPa6-7加载过程，67200MPa，由滞后环曲线得：670.001故有：70.008，7100MPa7-8卸载过程，其中6-7-6’形成封闭环，故卸载可以按5-8路径计算5-8卸载过程，58600MPa，由滞后环曲线得：580.003故有：80.005，8200MPa8-1’加载过程，其中5-8-5’形成封闭环，考虑路径4-1’4-1’加载过程，其中1-4-1’形成封闭环故有：'10.014，'1500MPa给出图，如图所示（完）4-8某镍合金钢性能为：E＝200GPa，'1530K，'0.07n，'1640fMPa，'2.6f，b＝-0.06，c＝-0.82。试估算下述载荷条件下的寿命。a）/20.01，0mb）/20.01，0.01m解：a）此为恒幅应变对称循环