光的干涉d

§3.5分振幅法干涉(二)——平行平板的多光束干涉迈克耳孙干涉仪是应用分振幅原理的干涉仪，波幅分解后成为一个双光束系统，如果两束光的强度相同即振幅都等于A，则光强为：2cos4)cos1(2222AAI它介乎最大值4A2和最小值0之间，随位相差δ连续改变，用实验方法不易测定最大值或最小值的精确位置。对实际应用来说，干涉花样最好是十分狭窄，边缘清晰，并且十分明亮的条纹，此外还要求亮条纹能被比较宽阔而相对黑暗的区域隔开。要是我们采用位相差相同的多光束干涉系统，这些要求便可实现。在最理想的情况下，仅在对应于某一指定值的δ处才出现十分锐利的最大值，而其它各处都是最小值。法布里—珀罗干涉仪就是这种重要实验装置。（a)迈克耳孙干涉仪光强分布图（b)法布里—珀罗(简称F-P)干涉仪光强分布图双光束干涉（迈克耳孙干涉仪）多光束干涉（F-P干涉仪）同：整体形状及疏密分布——因干涉条件及δ公式相同。异：多光束干涉透射亮纹更细锐——因为参与光束增多，同步要求更严格。一、法布里—珀罗干涉仪的结构两平板玻璃内表面镀高反膜，外表面略倾斜。单色扩展光源Pd(d固定时为法布里—珀罗标准具)1L2L1f2f焦平面屏幕1G2G工作表面：G1,G2两内表面M1,M2;M1//M2，其间空气膜为工作层.1M2MM1,M2镀膜，R→1；扩展源S；Π上多光束干涉等倾圆环条纹。G1、G2外表面与其内表面有一个小的倾角:使两外表面（非工作表面）的反射光与两内表面（工作表面）的反射光产生空间分离，便于排除干扰。要求镀膜的平面与标准样板之间的偏差不超过1/201/50波长。若间隔d可以改变，则仪器称为法布里—珀罗(F－P)干涉仪。面光源放在透镜L1的焦平面上，使许多方向不同的平行光束入射到干涉仪上，在两平板玻璃间作来回多次的反射，最后透射出来的平行光束在第二透镜L2的焦平面上形成同心圆形的等倾干涉条纹。法布里—珀罗干涉仪的工作原理实质就是多光束干涉。由于是干涉，产生多光束干涉的条件是：参与干涉的各光束之间满足相干条件，即频率相同、振动方向一致、有恒定的初位相差，也就是说这些光束应该来自同一个光源的同一个波列。多光束干涉装置也有分振幅和分波面两种类型。分振幅装置：以透明平行平板为代表（F－P干涉仪），分波面装置：以“衍射光栅”为代表。干涉现象是各光束电磁场叠加的结果。如果参加叠加的各光束光强相差悬殊，则干涉场强度主要取决于最强光束的光强，干涉效果不明显。这个结论在双光束干涉中已经提到，要获得明显的多光束干涉现象，各相干光束应该具有相近的光强。在高反射率平行平板的透射光场中，可以直接看到多光束干涉现象。例如：F－P干涉仪。（一）、多光束干涉的强度公式以扩展光源照明平行平板产生多光束干涉，干涉场也是定域在无穷远处。AArttrAttrA3ttrA5tAt2rtAt4rtAt6rtAt12341234扩展光源透射光1，2，3…振幅值分别为:642,,,rtAtrtAtrtAttAt若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为r，透射系数为t，从平板射出时相应系数为r′、t′，并设入射光的振幅为A，则从平板反射回来的各光束的振幅为：,,,,53ArttArttArttrA二、平行平板多光束干涉的分析AArttrAttrA3ttrA5tAt2rtAt4rtAt6rtAt12341234扩展光源由斯托克斯关系式：21,rttrr当r很小时：12r1tt当r很大时：当r≈１时，各个反射光或透射光的强度相差不大，形成为多光束干射。若考虑反射光方向，在干涉场中放置一透镜L，将接收屏Π放置在L的后焦面上。PLf计算干涉场中接收屏上任一点P的光强度。0i0ii与P点对应的多光束的出射角为i0，它们在平板内的入射角为i。相继两光束的光程差为：inhcos2hn相位差为：inhcos4式中，ω是光波角频率,δ0是位相常数，若弃去共同因子ti0exptirAE01exp~tiArttE02exp~tiArttE2exp~033tiArttE3exp~054设入射光束在界面入射点的初相为δ0，则各反射光在P点的光场可分别写为：P点合成光场的复振幅为：AirttirttirttrrE3exp2expexp)(~53Airirirttr2expexp1exp42irirttrArEexp1exp)(~221,rttrr22,rrRR则：为光强反射率设故P点的合复振幅为：iRiArrEexp1exp1)(~2expexp1exp)(~42iririrttrArE方括号内是一个递降等比级数，若平板足够长，反射光束的数目则很大，若光束数趋于无穷大时，由菲涅耳公式：所以反射光在P点的光强为：)r(E~)r(E~I*Rcos21)cos22(22RRRA)Re)(Re()e)(e(rAIiiiiR11112202222sin412sin4IRRR为入射光强，而其中20AI)(IsinFIsinRRTIT2211241020222，称为精细度系数，2)1(4RRF.112RrttT其中0)2(),1(IIItr两式容易看到：由→能量守恒函数。称为艾里)..(2sin112AiryBGF同样方法可得透射光的光强度为(1),(2)两式通常也称为艾里（Airy）公式。)(IsinFsinFIsinRRsinR)r(E~)r(E~I*R1212241240220222说明反射光和透射光的干涉图样互补，显然：,IIIITR100TI0透射光强(二)光强分布曲线0I23RI0反射光强87.02r52.02r05.02r即对于某一方向反射光干涉为亮条纹时，透射光干涉则为暗纹，反之亦然。两者强度之和等于入射光强度。icosnh4（三）、多光束干涉图样的特点：1.条纹的形状和定域所以光强度只与光束倾角i有关。从式(1),(2)可以看出：干涉场的强度随R和δ而变，在特定R的情况下，则仅随δ而变。倾角相同的光束形成同一条纹，这是等倾条纹的特征。它定域于接收透镜的后焦面。当透镜的光轴垂直于平板观察时，等倾条纹是一组中心在透镜的后焦点，内疏外密的同心圆环。形成亮、暗条纹的强度大小可由艾里公式求出。)2(2410222IsinRRTIT)1(241240222IsinRRsinRIR反射光方向：当时，形成亮条纹。其强度为时，形成暗条纹，其强度为)2,1,0(12mm01IFFIRM)2,1,0(2mm0RmI对于透射光方向：形成亮条纹和暗条纹的条件分别为和而强度分别为和m2)2,1,0(12mm0IITM011IFITm可见，不论是在反射光方向或透射光方向，形成亮条纹和暗条纹的条件都与双光束干涉时在相应方向形成亮暗条纹的条件相同，因此条纹的位置也相同。2．条纹的衬比度和表观特性反射光在干涉极弱处可以消光，故反射条纹的衬比度VR=1，透射条纹的衬比度为•当R增大时：如图所示。•透射光条纹：•(1)、当R很小时，极大→极小变化不大，条纹对比度很差。0IITRRR11222RRFFVT透射光强的极大值为ITM=I0，极小值为ITm=I0/(1+F)，故：•(2)、随着R增大，透射光暗条纹强度降低，亮条纹的宽度变窄即明条纹变细锐，锐度和对比度增大。•（3)、R→1时，透射光干涉图样由在几乎全黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。透射光干涉条纹细锐,可以作分光元件。反射光干涉图样和透射光干涉图样互补，由在均匀明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清楚，故在实际中都采用透射光的干涉条纹。•注：透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干涉最显著的特点。3、多光束干涉条纹的锐度：为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点，引入条纹的锐度概念。条纹的锐度用条纹的位相差半宽度来表示，即：条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的位相差距离，记为Δδ，对于第m级条纹，两个半强度点对应的位相差为：22m由半值宽度定义，此时应有,IIT210即214sin1120)m(FIIT对于锐线，有δ2π，应用近似式44sin可得RRF)1(24可见R越大，δ越小，透射亮纹越细锐。01.0IIT50.m2)m(1222m22m为了直接与可测量对应，也可以用i作为自变量来表示半值宽度。inhcos4求微分并取绝对值，有iisinnh4RRisinnhi12RRisinnhi12i称为角半宽度，它表示同一透射亮纹的两个半强度点的角距离.i越小，亮环条纹越细锐。上式明显指出亮纹的锐度与以下三种因素有关：有时也用两相邻亮纹之间的相位间隔2π与亮纹本身的相半宽度δ之比来表示条纹的细锐程度，记为Г，称为条纹的精细度；RRπFπδπ122Г越大，条纹越细锐。(1)光强反射率R，R↑→i↓;(2)板厚h，其他因素不变时，h越大条纹越细锐；(3)角度i(及与此相关的i0)，其他因素给定时，i越大i越小，故干涉场中越向外亮环越细锐。1.相同点：二者的整体形状及疏密分布完全相似。2.不同点：多光束干涉亮纹比双光束干涉要细锐的多。另外，对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相近外，还要求它们之间的位相差按一定规律分布，否则，当光束数比较多时，干涉效果容易被抵消。若考虑各光束强度相同，初位相依次相差Δφ时，多光束干涉场强度分布的特点有：（1）、干涉场强度仍是Δφ的周期函数，周期是2π，即空间仍有周期变化的明暗条纹。（2）、亮条纹的宽度很窄。这是由于当参加干涉叠加的光束数很多时，比较小的Δφ就足以使矢量合成图变成封闭或接近封闭的图形，各束光的相幅矢量互相抵消现象严重。仅当Δφ接近0或2π时，合成矢量才可能很大。（四）、多光束干涉与双光束等倾干涉的异同：（3）、若有N束光束参加叠加，在Δφ=0处，合矢量为每束光矢量的N倍。合强度为每束光强度的N2倍。所以强度极大值很大，即亮纹中心很亮。从能量守恒角度考虑，既然各相干光束的能量大部分集中到了亮纹位置上，因而其余地点强度很弱。总之，多束强度相等或相近，位相按等差级数增加的光束发生干涉时，干涉图形的特点是在暗背景上有一组又亮又细的条纹。三、法布里—珀罗干涉仪作为光谱仪的分光特性法布里—珀罗干涉仪常作为光谱仪用来分析光谱线的超精细结构。表征一台光谱仪的分光特性有三个主要物理量：色散本领、色分辨本领及自由光谱范围。1.色散本领色散本领表示光谱仪将不同波长的谱线在位置上分开的能力。若用复色光作光源，考虑F-P干涉仪的同级亮纹（如第m级），有同一级次的条纹因的不同对应不同的i，因此分散开来，形成光谱。由此得到：λminhcos2第m级亮纹满足：inhmδλiδsin2定义角色散本领：δλiδDi它的绝对值等于在同级亮纹中波长差为一个单位的两谱线所分开的角距离。︱Di︱越大，表示该光谱仪的色散本领越强。由定义式知，F-P干涉仪的角色散本领为：inhmDisin2λinhmcos2又iλDitan1定义分辨本领为:δλλA怎样的两谱线才算恰可分得开？因为F—Ｐ干涉仪干涉图样中无零光强，所以我们规定：当+的k级外侧第一个半强点，恰恰与的k级内侧第一个半强点相重，则