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三、解答题1.判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性.2.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.3.利用函数的单调性求函数的值域；4.已知函数.①当时，求函数的最大值和最小值；②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.,bkxyxkycbxaxy2()fx1,1()fx()fx2(1)(1)0,fafaaxxy212()22,5,5fxxaxx1aa()yfx5,51.解：当，在是增函数，当，在是减函数；当，在是减函数，当，在是增函数；当，在是减函数，在是增函数，当，在是增函数，在是减函数.2.解：，则,3.解：，显然是的增函数，，4.解：对称轴∴（2）对称轴当或时，在上单调∴或.0kykxbR0kykxbR0kkyx(,0),(0,)0kkyx(,0),(0,)0a2yaxbxc(,]2ba[,)2ba0a2yaxbxc(,]2ba[,)2ba22(1)(1)(1)fafafa2211111111aaaa01a1210,2xxyx12xmin1,2y1[,)2y2(1)1,()22,afxxxminmax1,()(1)1,()(5)37xfxffxfmaxm()37,()1infxfx,xa5a5a()fx5,55a5a17.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x5,5.(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y=f(x)在区间5,5上是单调函数，求实数a的取值范围。18．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围．（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．17．解：（1）最大值37,最小值1(2)a5或a518．（Ⅰ）设()fx＝x2＋2mx＋2m＋1，问题转化为抛物线()fx＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则1,2(0)210,,(1)20,1(1)420,,2(2)650.5.6mfmmffmmfmmR解得2165m．∴51,62m．（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有(0)0,(1)0,0,01.ffm即.01,2121,21,21mmmmm或解得1122m．∴1,122m．20.已知2,1,4329)(xxfxx（1）设2,1,3xtx，求t的最大值与最小值；（2）求)(xf的最大值与最小值；20、解：（1）xt3在2,1是单调增函数932maxt，3131mint（2）令xt3，2,1x，9,31t原式变为：42)(2ttxf，3)1()(2txf，9,31t，当1t时，此时1x，3)(minxf，当9t时，此时2x，67)(maxxf20．若0≤x≤2,求函数y=523421xx的最大值和最小值20．解：5232215234221xxxxy）（令tx2,因为0≤x≤2，所以41t,则y=53212tt=213212）（t(41t)因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=53212tt在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数.∴当3t，即x=log23时21miny当1t，即x=0时25maxy19.已知函数()fx是定义域在R上的奇函数，且在区间(,0)上单调递减，求满足f(x2+2x-3)＞f(-x2-4x+5)的x的集合19.解：()fx在R上为偶函数，在(,0)上单调递减()fx在(0,)上为增函数又22(45)(45)fxxfxx2223(1)20xxx，2245(2)10xxx由22(23)(45)fxxfxx得222345xxxx1x解集为{|1}xx.18．（本小题满分10分）已知定义在R上的函数yfx是偶函数，且0x时，2ln22fxxx，(1)当0x时，求fx解析式；(2)写出fx的单调递增区间。19．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20、（本小题满分12分）已知函数24(0)2(0)12(0)xxfxxxx，（2）求21(),3faaRff的值；（3）当43x时，求fx取值的集合.18．（本小题10分）（1）0x时，2ln22fxxx；（2）(1,0)和1,19．（本小题12分）解：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。则：22300030003000(100)50(100)150505050116221000(4050)370505050xxxyxxxx…………………8分max4050,30705xy当时　　………………………………………11分bxaxy2的顶点横坐标的取值范围是)0,21(……………………12分20．（本小题12分）解：（1）图像（略）………………5分（2）22224(1)4(1)32faaaa，((3))ff=(5)f＝11，………………………………………………9分(3)由图像知，当43x时，5()9fx故fx取值的集合为|59yy………………………………12分三、解答题1．判断下列函数的奇偶性（1）21()22xfxx（2）()0,6,22,6fxx2．已知函数()yfx的定义域为R，且对任意,abR，都有()()()fabfafb，且当0x时，()0fx恒成立，证明：（1）函数()yfx是R上的减函数；（2）函数()yfx是奇函数。3．设函数()fx与()gx的定义域是xR且1x,()fx是偶函数,()gx是奇函数,且1()()1fxgxx,求()fx和()gx的解析式.4．设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）求)(xf的最小值。三、解答题1．解：（1）定义域为1,00,1，则22xx，21(),xfxx∵()()fxfx∴21()xfxx为奇函数。（2）∵()()fxfx且()()fxfx∴()fx既是奇函数又是偶函数。2．证明：(1)设12xx，则120xx，而()()()fabfafb∴11221222()()()()()fxfxxxfxxfxfx∴函数()yfx是R上的减函数;(2)由()()()fabfafb得()()()fxxfxfx即()()(0)fxfxf，而(0)0f∴()()fxfx，即函数()yfx是奇函数。3．解：∵()fx是偶函数,()gx是奇函数，∴()()fxfx，且()()gxgx而1()()1fxgxx,得1()()1fxgxx,即11()()11fxgxxx，∴21()1fxx，2()1xgxx。4．解：（1）当0a时，2()||1fxxx为偶函数，当0a时，2()||1fxxxa为非奇非偶函数；（2）当xa时，2213()1(),24fxxxaxa当12a时，min13()()24fxfa，当12a时，min()fx不存在；当xa时，2213()1(),24fxxxaxa当12a时，2min()()1fxfaa，当12a时，min13()()24fxfa。10．设函数421()log1xxfxxx,求满足()fx=41的x的值．11．已知()2xfx，()gx是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]fgx的图象上，点(2,5)在函数[()]gfx的图象上，求()gx的解析式．12.若0≤x≤2,求函数y=523421xx的最大值和最小值．13．⑴已知()fx的定义域为{|0}xx，且12()()fxfxx，试判断()fx的奇偶性。⑵函数()fx定义域为R，且对于一切实数,xy都有()()()fxyfxfy，试判断()fx的奇偶性。抽象函数14．光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下?(lg30.4771)15．已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数。（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数fx的单调性;（Ⅲ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围．参考答案：10．解:当x∈(﹣∞，1)时，由2﹣x=41，得x=2，但2（﹣∞，1），舍去。当x∈(1，+∞)时，由log4x=41，得x=2，2∈(1，+∞)。综上所述，x=211．解：g(x)是一次函数∴可设g(x)＝kx+b(k0)∴f()gx=2kxbg()fx=k2x+b∴依题意得222225kbkb即212453kbkkbb∴()23gxx．………12分12．解：5232215234221xxxxy）（令tx2,因为0≤x≤2，所以41t则y=53212tt=213212）（t(41t)因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=53212tt在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数.∴当3t，即x=log23时21miny当1t，即x=0时25maxy13．⑴∵()fx的定义域为{|0}xx，且12()()fxfxx①令①式中x为1x得：112()()ffxxx②解①、②得221()3xfxx，∵定义域为{|0}xx关于原点对称，又∵222()121()3()3xxfxxx()fx，∴221()3xfxx是奇函数．⑵∵定义域关于原点对称，又∵令0xy的(0)(0)(0)fff则(0)0f，再令yx得(0)()()ffxfx，∴()()fxfx，∴原函数为奇函数．14．解析:(1)(110%)().xyaxN………4分(2)111,(110%),0.9,333xxyaaa………8分0.91lg3log10.4,32lg31x………10分∴11x.………12分15．Ⅰ）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即111201()2222xxb