(人教版)七年级下册数学二元一次方程组教案

1第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学方法指导探究，合作交流教学资源ppt课件教学课时2课时教学过程：第一课时新授课一、问题导入篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝102x＋y＝16表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝102x＋y＝16像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二、探究新知：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.x012345678910y上表中哪对x、y的值还满足方程②公共解：x＝６y＝４三、二元一次方程组的概念一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.四、典型例题：x=2y-3,例1（1）3xy=6,2x+y=9,判断：x+y=2.y=7+z.y=2／x.2以上方程是二元一次方程吗？为什么？（２）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.（３）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.例2若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值例3已知下列三对值：x＝3,x＝11,x＝9,..y＝5y＝1y＝－1.判断以上哪个不是二元一次方程组的解：例4求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.五、课堂练习：教科书第94页练习六、作业布置：教科书习题8.1第1、2、3、4题第二课时练习课1．写出一个解为12xy的二元一次方程组__________．2．a－b=2，a－c=12，则（b－c）3－3（b－c）+94=________．3．已知32111xxyy和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．4．若2x5ayb+4与－x1－2by2a是同类项，则b=________．5．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________．6．方程组2332stst=4的解为________．7．已知方程组256351648xyxyaxbybxay与方程组的解相同．求（2a+b）2004的值．8．已知x=1是关于x的一元一次方程ax－1=2（x－b）的解，y=1是关于y的一元一次方程b（y－3）=2（1－a）的解．在y=ax2+bx－3中，求当x=－3时y值．x+y=8,x-y=10.3教学反思8．2消元教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.4.用代入法、加减法解二元一次方程组.5.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.重点：1、用代入消元法解二元一次方程组.2、用代入法、加减法解二元一次方程组.难点：1、探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.2、会用二元一次方程组解决实际问题教学方法指导探究，合作交流教学资源ppt课件第一课时新授课教学过程：一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.设胜场为x，负场为y.x+y=22,2x+y=40.这个问题能用一元一次方程解决吗？三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。43、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0（3）5x-3y=x+y(4)-4x+y=-24、例题分析：例1例25、课堂练习：教科书P98第2题四、课堂小结问题1、解方程组的基本思路是什么？问题2、解方程组的方法是什么？五、作业布置：教科书P99第3、4题P103第1、2题第二课时教学过程一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？二、师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组22240xyxy,可以用代入消元法求解。这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.615108xyxy分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。解：由①＋②得19x=11.6x=5895把x=5895代入①得y=-995∴这个方程组的解为5895995xx3.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，①②①②5就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。4.例题讲解用加减法解方程组34165633xyxy分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？5.做一做解方程组23237432323832xyxyxyxy分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。6.想一想(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?师生共析:(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.(三)归纳总结,知识回顾本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.四、作业布置P98练习①②①②