湖北省荆门市2017年中考数学试卷

1湖北省荆门市2017年中考数学试卷第一部分选择题一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.23的相反数是（）A．32B．32C．23D．23【答案】C.【解析】考点：相反数.2.在函数25yx中，自变量x的取值范围是（）A．5xB．5xC．5xD．5x【答案】A.【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．要使函数解析式25yx有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5，故选A．考点：函数自变量的取值范围.3.在实数322,9,,87中，是无理数的是（）A．227B．9C．D．38【答案】C.【解析】试题分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．2227、9、38是有理数，π是无理数，故选C．考点：无理数.4.下列运算正确的是（）A．459xyxyB．3710mmmC.5385xyxyD．1284aaa【答案】D.【解析】考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.5.已知：如图，//,ABCDBC平分ABD，且040C，则D的度数是（）A．40°B．80°C.90°D．100°【答案】D.【解析】试题分析：先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．考点：平行线的性质.36.不等式组1224xx的解集为（）A．3xB．2xC.23xD．23x【答案】C.【解析】考点：解一元一次不等式组.7.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8B．中位数是3C.平均数是3D．方差是0.34【答案】B.【解析】试题分析：A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=1222.53863.5433.3520，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，4所以此选项不正确；故选B．考点：方差；加权平均数；中位数；众数.8.计算：213432的结果是（）A．238B．0C.23D．-8【答案】C.【解析】考点：实数的运算；负整数指数幂.9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km.用科学计数法表示1个天文单位是（）A．714.96010kmB．81.496010kmC.91.496010kmD．90.1496010km【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．1.4960亿=1.4960×108，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数.10.已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）5A．6个B．7个C.8个D．9个【答案】B.【解析】考点：由三视图判断几何体.11.在平面直角坐标系xoy中，二次函数20yaxbxca的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．0,0,0abcB．12baC.0abcD．关于x的方程21axbxc有两个不相等的实数根【答案】.【解析】试题分析：根据二次函数的性质一一判断即可．：A、错误．a＜0，b＞0，c＜0．B、错误．12ba．6C、错误．x=1时，y=a+b+c=0．D、正确．观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系；根的判别式；抛物线与x轴的交点.12.已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且3OCBD.反比例函数0kykx的图象恰好经过点C和点D.则k的值为（）A．81325B．81316C.8135D．8134【答案】A.【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．7在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22332OCOEa，∴点C（32a，332a）．同理，可求出点D的坐标为（6﹣12a，32a）．∵反比例函数kyx（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×332aa=（6﹣12a）×32a，∴a=65，k=81325．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,mn满足210nm，则2mn的值为．【答案】3.【解析】考点：非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.14.计算：211111mmmm．【答案】1.【解析】试题分析：原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．原式=21111111111mmmmmmm．故答案为：1考点：分式的混合运算.815.已知方程2510xx的两个实数根分别为12,xx，则2212xx．【答案】23.【解析】试题分析：由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1•x2=1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2中，即可求出结论．∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣5，x1•x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣5）2﹣2×1=23．故答案为：23．考点：根与系数的关系.16.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁.【答案】12.【解析】根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12．考点：一元一次方程的应用.17.已知：如图，ABC内接于O，且半径OCAB，点D在半径OB的延长线上，且030,2ABCDAC，则由BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为____________.9【答案】2233.【解析】∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°，∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴CD=3OC=23，∴线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=S△OCD﹣S扇形BOC﹣12×2×23﹣26022233603，故答案为：2233．考点：.扇形面积的计算；圆周角定理；垂径定理；等边三角形的判定和性质.三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.先化简，再求值：2212132xxx，其中2x.【答案】9.【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5，当x=2时，原式=4+5=9．考点：整式的混合运算—化简求值.19.已知：如图，在RtACB中，090ACB，点D是AB的中点，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作//CFAB交AE的延长线于点F.10（1）求证：ADEFCE；（2）若0120,2DCFDE，求BC的长.【答案】（1）见解析；（2）4.【解析】试题解析：（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．在△ADE与△FCE中，∵,,.BAFAFCAEDFECDECE，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=12AB．∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=12∠BDC=12×60°=30°，∴BC=12AB=12×8=4．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.20.荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.11（1）m_____________，n_______________；（2）请补全上图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率．【答案】（1）100，15；（2）见解析；（3）720；（4）13.【解析】（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．试题解析：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×36%=36（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×40100=720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、12（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：41123．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.21.（本小题满分12分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°.已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点,,EFD在同一条直线上.求旗杆AB的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据：21.4131.73，）【答案】18.4米.【解析】试题分析：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．13∴