2007-2010年新课标高考数学理科试题分类精编22-复数

2007年-2010年新课标高考数学（理科）试题分类精编第22部分-复数一.选择题1.(2010年陕西理2).复数1izi在复平面上对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【解析】∵iiiiiiz21211112复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A.2.(2010年全国理2)已知复数23(13)izi，z是z的共轭复数，则zz=A.14B.12C.1D.2【答案】A解析：2333(3)(223)3144(13)1233223(223)(223)iiiiiziiiiii，所以22311()()444zz．另解：2223(3)31113144(13)(31)(31)(31)3iiiiziiiiiiiii，下略．3（2010年天津理1）i是虚数单位，复数1312ii=（A）1+i（B）5+5i（C）-5-5i（D）-1-i【答案】A【解析】1312ii(13)(12)5ii5515ii，故选A。【命题意图】本小题考查复数的基本运算，属保分题。4.(2010年广东理2)若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+2iD.3【答案】A．12(1)(3)1311(31)42zziiii5.(2010年山东理2)已知2(,)aibiabi2aibii（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1(B)1(C)2(D)3【答案】B【解析】由a+2i=b+ii得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知:a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。6.(2010年安徽理1)i是虚数单位，33iiA、13412iB、13412iC、1326iD、1326i【解析】(33)3313391241233iiiiii，选B.【规律总结】33ii为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i，然后利用复数的代数运算，结合21i得结论.7.(2010年辽宁理2)设a,b为实数，若复数11+2iiabi，则（A）31,22ab(B)3,1ab(C)13,22ab(D)1,3ab【答案】A【解析】由121iiabi可得12()()iababi，所以12abab，解得32a，12b，故选A。8（2010年浙江理5）对任意复数i,Rzxyxy，i为虚数单位，则下列结论正确的是（A）2zzy（B）222zxy（C）2zzx（D）zxy解析：可对选项逐个检查，A项，yzz2，故A错，B项，xyiyxz2222，故B错，C项，yzz2，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题9.(2009年陕西理2)已知z是纯虚数,21iz-是实数,那么z等于（A）2i(B)i(C)-i(D)-2i答案：D解析：代入法最简单10.(2009年海南理2)复数32322323iiii（A）0（B）2（C）-2i(D)2解析：32322323iiii32233223262131313iiiiii,选D11.(2009年山东理2)复数31ii等于（）.A．i21B.12iC.2iD.2i【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选C.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.12.(2009年广东2)设z是复数，()az表示满足1nz的最小正整数n，则对虚数单位i，()aiA.8B.6C.4D.2【解析】()ai1ni，则最小正整数n为4，选C.13.（2009年安徽理1）i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是高.考.资.源.网（A）－15（B）－3（C）3（D）15高.考.资.源.网[解析]17(17)(2)1325iiiii，∴1,3,3abab，选B。14.(2009年辽宁理2)已知复数12zi，那么1z=525()55Ai525()55Bi12()55Ci12()55DiD解析：111212,125iziiz。15.(2009年浙江理3)设1zi（i是虚数单位），则22zz()A．1iB．1iC．1iD．1i科D【解析】对于2222(1)1211ziiiizi16.(2008年海南理2)已知复数1zi，则122zzz=（）A．2iB．2iC．2D．2B解：1zi∵，222(1)2(1)22111zziiizii∴，故选B17.(2008年山东理2)设z的共轭复数是z，若4zz，8zz，则zz等于（）A．iB．iC．1D．i解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设2zbi，由8zz得248,2.bb2222.88izziz选D.18.(2008年广东理1)已知02a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（）A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，C【解析】12az，而20a，即5112a，51z19.(2007年山东理1)若cossinzi（i为虚数单位），则21z的值可能是（A）6（B）4（C）3（D）2【答案】:D【分析】：把2代入验证即得。20．（2007年广东理2）若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=(A)-2(B)-12(C)12(D)2答案：B；解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故2b+1=0，故选B；二.填空题1.（2010年北京理9）在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为。解析：22(1)(1)11(1)(1)iiiiiiiii填（-1，1）2.(2010年上海理2)若复数12zi（i为虚数单位），则zzz6-2i。解析：考查复数基本运算zzziiii2621)21)(21(3.(2010年江苏2)设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.[解析]考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等，z的模为2。4.(2009年江苏1)若复数12429,69,zizi其中i是虚数单位，则复数12()zzi的实部为▲。[解析]考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。-205.(2009年福建理11)若21abii（i为虚数单位，,abR）则ab_________w.w.w.k【答案】：2解析：由22(1)11(1)(1)iabiiiii，所以1,1,ab故2ab。6.(2009年上海理1)若复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位)，则其共轭复数z=__________.【答案】i【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由11baba，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，z＝i7.(2008年江苏3)若将复数11ii表示为(,,abiabRi是虚数单位）的形式，则ab▲．【解析】本小题考查复数的除法运算．∵21112iiii，∴a＝0，b＝1，因此1ab8.(2008年上海理3)若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝.【答案】1i【解析】由2(2)11izizzii.9.(2007年海南理15)i是虚数单位，51034ii．（用abi的形式表示，abR，）【答案】：12i【分析】：510(510)(34)255012.34(34)(34)25iiiiiiii