2010咸宁市中考数学试题答案

港中数学网数学参考答案及评分说明·第1页（共4页）湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号12345678答案ACBDCBAD二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．x≤210．球、正方体等（写一个即可）11．76.91012．20013．x≥114．5515．0.540.002n（填0.59(2)0.50.4%n或其它正确而未化简的式子也给满分）16．①②④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式21(1)(1)aaaaa……2分1aa．……4分当3a时，原式33312．……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）18．解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：25(1)7.2x．……4分解这个方程，得10.2x，22.2x．……6分因为x为正数，所以0.220%x．……7分答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．……8分19．（1）证明：依题意，m，3m是一元二次方程20xbxc的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)mmb，(3)mmc．……2分∴2bm，23cm．∴224312cbm．……4分港中数学网数学参考答案及评分说明·第2页（共4页）（2）解：依题意，12b，∴2b．……5分由（1）得2233(2)344cb．……6分∴2223(1)4yxxx．∴二次函数的最小值为4．……8分20．解：（1）直线FC与⊙O相切．……1分理由如下：连接OC．∵OAOC，∴12……2分由翻折得，13，90FAEC．∴23．∴OC∥AF．∴90OCGF．∴直线FC与⊙O相切．……4分（2）在Rt△OCG中，1cos22OCOCCOGOGOB，∴60COG．……6分在Rt△OCE中，3sin60232CEOC．……8分∵直径AB垂直于弦CD，∴223CDCE．……9分21．（1）25（或填0.4）．……2分（2）解：不赞同他的观点．……3分用1A、2A分别代表两张笑脸，1B、2B、3B分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：（也可画树形图表示）……6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P．……8分因为710＜225，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分AFCGODEB（第20题）1321A2A1B2B3B1A1A，2A1A，1B1A，2B1A，3B2A2A，1A2A，1B2A，2B2A，3B1B1B，1A1B，2A1B，2B1B，3B2B2B，1A2B，2A2B，1B2B，3B3B3B，1A3B，2A3B，1B3B，2B第二张第一张港中数学网数学参考答案及评分说明·第3页（共4页）22．（1）6S，19S，21S．……3分（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，AEDC，ACEF．∴△ADE∽△EFC．……4分∴22221()SDEaSFCb．∵112Sbh，∴222122aahSSbb．……5分∴2212144()22ahSSbhahb．而Sah，∴2124SSS……6分（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．∴GHCB，BDHG，DGBH．∵四边形DEFG为平行四边形，∴DGEF．∴BHEF．∴BEHF．∴△DBE≌△GHF．∴△GHC的面积为538．……8分由（2）得，□DBHG的面积为2288．……9分∴△ABC的面积为28818．……10分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）23．解：（1）120，2a；……2分（2）由点（3，90）求得，230yx．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030yx．……3分当12yy时，603030xx，解得，1x．此时1230yy．所以点P的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．…6分求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5（km/h），乙的速度为90303（km/h）．则甲追上乙所用的时间为3016030（h）．此时乙船行驶的路程为30130（km）．所以点P的坐标为（1，30）．（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030yx．依题意，(6030)30xx≤10．解得，x≥23．不合题意．……7分②当0.5＜x≤1时，依题意，30(6030)xx≤10．解得，x≥23．所以23≤x≤1．……8分BCDGFE图2AH港中数学网数学参考答案及评分说明·第4页（共4页）③当x＞1时，依题意，(6030)30xx≤10．解得，x≤43．所以1＜x≤43．……9分综上所述，当23≤x≤43时，甲、乙两船可以相互望见．……10分24．解：（1）过点C作CFAB于F，则四边形AFCD为矩形．∴4CF，2AF．此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分∴QMCFAMAF．即40.52QM，∴1QM．……3分（2）∵DCA为锐角，故有两种情况：①当90CPQ时，点P与点E重合．此时DECPCD，即2tt，∴1t．……5分②当90PQC时，如备用图1，此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴EQMAPEQM．由（1）知，42EQEMQMt，而()(2)22PEPCCEPCDCDEttt，∴421222tt．∴53t．综上所述，1t或53．……8分（说明：未综述，不扣分）（3）CQRQ为定值．……9分当t＞2时，如备用图2，4(2)6PADADPtt．由（1）得，4BFABAF．∴CFBF．∴45CBF．∴6QMMBt．∴QMPA．∴四边形AMQP为矩形．∴PQ∥AB．……11分∴△CRQ∽△CAB．∴22422263CQBCCFBFRQABAB．……12分ABCD（备用图1）QPElMABCD（备用图2）MQRFPQABCDlMP（第24题）EF