2009年数学中考模拟试题分类汇编—等腰三角形

学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料版权所有@学科网中考模拟分类汇编等腰三角形一、选择题1、（2009·浙江温州·模拟3）某小区现有一块等腰直角三角形的绿地,腰长为100,直角顶点为A,小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法:方法一:在底边BC一点D,连接AD作为分割线;方法二:在腰AC上找一点D,连接BD作为分割线;方法三:在腰AB上找一点D,作DE∥BC,交AC于点E,DE作为分割线;方法四:以顶点A为圆心,AD为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,弧DE作为分割线.这些分割方法中分割线最短的是()。A、方法一B、方法二C、方法三D、方法四答案：A2、（2009·浙江温州·模拟7）.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（）A.７５°B.120°C.３０°D.30°或１２０°答案：D3、（2009·浙江温州·模拟11）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60。得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A、4B、5C、6D、8答案：C4．（2009·浙江温州·模拟10）下列命题中真命题是（）（A）任意两个等边三角形必相似；（B）对角线相等的四边形是矩形；（C）以400角为内角的两个等腰三角形必相似；（D）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形答案：A5．（2009·浙江温州·模拟12）、已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（▲）A.21B.22C.23D.33答案：A6、（09枝江英杰学校模拟）△ABC的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么△ABC一定是A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、钝角三角形答案：BDCABEABCDABCDABCDECODPBA学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料版权所有@学科网7．（09綦江县三江中一模）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）（A）200（B）1200（C）200或1200（D）360答案：C二、填空题1.(2009海南省琼海市年模拟考试（3）.如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°AB=8cm，则△ABE的周长cm.答案:242.(2009海南省琼海市年模拟考试（3）.如图2，将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若∠DOB=65°，则∠AOC+∠DOB=－°.答案:180°三、解答题1.（2009·浙江温州·模拟6）本小题满分8分）王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．答案：FEDCBA情况1：锐角（1）证明△ADE∽△AFC2分（2）得到CF=241分（3）S△ABC=4801分FEDCBA情况1：钝角（1）证明△BDE∽△BFA2分（2）得到AF=24，BC=641分（3）S△ABC=7681分ABC图1ED图2ABDCO学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料版权所有@学科网2.（2009·浙江温州·模拟8）如图①，ABC△为等边三角形，面积为S．111DEF，，分别是ABC△三边上的点，且11112ADBECFAB，连结111111DEEFFD，，，可得111DEF△．（1）用S表示11ADF△的面积1S=，111DEF△的面积'1S=；（2）当222DEF，，分别是等边ABC△三边上的点，且22213ADBECFAB时，如图②，求22ADF△的面积2S和222DEF△的面积2S；（3）按照上述思路探索下去，当nnnDEF，，分别是等边ABC△三边上的点，且11nnnADBECFABn时（n为正整数），nnADF△的面积nS=，nnnDEF△的面积nS=．图②图①D2E2F2F1E1D1ABCCBA答案：解：（1）114SS，114SS……………………2分（2）设ABC△的边长为a，则22ADF的面积222213sin292aSADAFA又∵ABC的面积234Sa，∴234aS，229SS……4分∵ABC△为等边三角形，∴ABBCAC，60AB∠∠．∴222111333ADABBEBCCFAC，，，∴222233AFACBDAB，．∴2222ADBEAFBD，，∴2222ADFBED△≌△．同理：2222ADFCFE△≌△．∴222DEF的面积'22213393SSSSSS……………………6分（3）2(1)nnSSn，22121nnnSSnn……………………10分3、（2009泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题）．如图1，在6×8的网格纸中，每个F2E2D2CBA学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料版权所有@学科网小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动。(1)请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ；(2)如图2，动点P、Q在运动的过程中，PQ能否垂直于BF？请说明理由。(3)在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．解：（1）略……2分（2）不能……3分若PQ⊥BF时,29t……5分,429,所以不能……6分(3)①BP=PQ,38t或8(舍去)…8分②BQ=PQ,47t……10分③BP=BQ,无解……12分4.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6)．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，（1）判断△DCE的形状；（2）设⊙O的半径为1，且OF=213，求证△DCE≌△OCB．答案:（1）△CDE为等腰三角形；（2）CE=AE-AC=3=BC，又∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC，故△CDE≌△COB．5.（安徽桐城白马中学模拟一）如图.△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；A（Q）AQBBEEFF（P）PABCDEFG学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料版权所有@学科网Ⅱ.探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱ．．．．a．和Ⅱ．．b．的两个问题中选择一个你喜欢的．．．．．．．．．．．．．．问题解答．．．．.．如果两题都解，只以Ⅱ．．．．．．．．．．a．的解答记分．．．．．.Ⅱa.小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，).Ⅱb.小明想：不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；②连结BF’并延长交AC于F；③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.答案:Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°··················2分∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°·············3分∴△BDG≌△CEF(AAS)·····················5分Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，求得3AH············7分ABCDEFGG′F′E′D′ABCDEFGABCDEFGH学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料版权所有@学科网由△AGF∽△ABC得：332xx10分解之得：3232x(或634x)12分解法二：设正方形的边长为x，则22xBD7分在Rt△BDG中，tan∠B=BDGD，∴322xx10分解之得：3232x(或634x)·······················12分解法三：设正方形的边长为x，则xGBxBD2,22·····························7分由勾股定理得：222)22()2(xxx···········10分解之得：634x··················12分6.(2009年安徽桐城白马中学模拟三).计算：03)2009(830tan33答案:解:原式＝123333………………（1+1+1+1分）＝1213………………………（5分）＝1………………………（8分）（注：只写后两步也给满分.）