2011年广东省广州市白云区中考数学一模试卷

2011年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、有理数2的相反数为（）A、错误!未找到引用源。B、2C、﹣2D、0.52、计算（2x）3÷x的正确结果为（）A、9x2B、6x2C、8x4D、8x23、如图，D是△ABC的边AB延长线上一点，BE∥AC且BE平分∠CBD，若∠C=50°，则∠ABC等于（）A、50°B、60°C、70°D、80°4、（2010•綦江县）平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A、（3，2）B、（2，﹣3）C、（2，3）D、（﹣2，﹣3）5、如图，E是正方形ABCD的边CB延长线上的一点．把△AEB绕着点A逆时针旋转后与△AFD重合，则旋转的角度可能是（）A、90°B、60°C、45°D、30°6、化简（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣x2的结果为（）A、4x﹣12B、4x﹣4C、﹣4D、47、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为（）A、12B、16C、24D、488、化简错误!未找到引用源。的结果是（）A、a﹣bB、a+bC、a2﹣b2D、19、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=10，PA=6，则sin∠APO等于（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。10、等腰梯形的一底角为60°，两底之和为11，下底比上底的2倍多2．则腰长为（）A、3B、5C、8D、9二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，则AB长为_________．12、使式子错误!未找到引用源。有意义的x取值范围是：_________．13、如图，⊙O上的三点A、B、C，若∠AOB=56°，则∠ACB等于_________°．14、方程错误!未找到引用源。的解为_________．15、已知反比例函数错误!未找到引用源。，其图象所在的每个象限内y随着x的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：_________．16、如图，光源P在水平放置的横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子CD也呈水平状态．AB=4m，CD=12m，点P到CD的距离是3.9m，则AB与CD间的距离是_________m．三、解答题（共9小题，满分102分）17、解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（如图）上表示出来：错误!未找到引用源。18、如图，点E、F分别为平行四边形ABCD一组对边AD、BC的中点．求证：△ABF≌△CDE．19、我区很多学校开展了大课间活动．某校初三（1）班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52．（1）这组数据的众数为_________；求这组数据的中位数；（2）在对初三（2）班10名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三（1）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外的6个数之和为348．求这组数据的众数．20、把分别写有1、2、3、4数字的四张卡片（卡片除数字外其他完全一样）搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出一张．（1）请用树形图或列表把所有可能表示出来；（2）若把第一次抽出的数字记为十位数，第二次抽出的数字记为个位数，求组成的两位数是3的倍数的概率．21、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．（1）当AB=10，CD=6时，求OE的长；（2）∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B点）上移动时，对于点P，下面三个结论：①到CD的距离保持不变；②平分下半圆；③等分错误!未找到引用源。．其中正确的为_________，请予以证明．22、某农产品生产基地2009年的黄豆产量为2500吨，随着生产技术的提高，2010年黄豆产量为2875吨．（1）求该生产基地2010年黄豆生产的增长率；（2）若2012年黄豆产量达4140吨，求2011、2012这两年黄豆生产的平均增长率．23、在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y=﹣x+4上．设点P的坐标为（x，y）．（1）在所给直角坐标系（如图）中画出符合已知条件的图形，求△POA的面积S与自变量x的函数关系式及x的取值范围；（2）当S=错误!未找到引用源。时，求点P的位置；（3）若以P、O、A、Q为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Q的坐标．24、已知关于x的二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k2﹣1．（1）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0的两根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐标系（如图）中画出函数y=x2+（2k﹣1）x+k2﹣1的大致图象；（2）在（1）的条件下，设这个二次函数的图象与x轴从左至右交于A、B两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角△AMB的面积等于3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）、（2）条件下，若P点是二次函图象上的点，且∠PAM=90°，求△APM的面积．25、在△ABC中，AB边的垂直平分线交直线BC于点D，垂足为点F，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，垂足为点G．（1）当∠BAC=100°（如图）时，∠DAE=_________°；（2）当∠BAC为一任意角时，猜想∠DAE与∠BAC的关系，并证明你的猜想．答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、有理数2的相反数为（）A、错误!未找到引用源。B、2C、﹣2D、0.5考点：实数的性质。专题：计算题。分析：根据互为相反数的定义和性质，互为相反数的两个数相加等于0即可得出答案．解答：解：∵2+（﹣2）=0，∴有理数2的相反数为﹣2，故选C．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．2、计算（2x）3÷x的正确结果为（）A、9x2B、6x2C、8x4D、8x2考点：整式的除法。专题：计算题。分析：先计算积的乘方，再利用单项式除以单项式的法则计算即可．解答：解：原式=8x3÷x=8x2．故选D．点评：本题主要考查积的乘方、单项式除以单项式运算．积的乘方，把每一个因式分别平方，再把所得的幂相乘；单项式除以单项式，系数除以系数做商的系数，字母相同的利用同底数幂的除法计算，若只在被除式里含有的字母则连同它的次数做商的因式．3、如图，D是△ABC的边AB延长线上一点，BE∥AC且BE平分∠CBD，若∠C=50°，则∠ABC等于（）A、50°B、60°C、70°D、80°考点：平行线的性质。专题：计算题。分析：由平行线的性质，BE∥AC可得∠CBE=∠C=50°，再由BE平分∠CBD，得∠DBE=∠CBE=∠C=50°那么∠ABC=180°﹣∠CBE﹣∠DBE．解答：解：∵BE∥AC，∴∠CBE=∠C=50°，又∵BE平分∠CBD，∴∠DBE=∠CBE=50°，则∠ABC=180°﹣∠CBE﹣∠DBE=180°﹣50°﹣50°=80°故选：D．点评：此题考查了学生对平行线性质的掌握，关键是由BE∥AC且BE平分∠CBD先求出∠CBE和∠DBE．4、（2010•綦江县）平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A、（3，2）B、（2，﹣3）C、（2，3）D、（﹣2，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标。分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答即可．解答：解：根据中心对称的性质，得点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选B．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．5、如图，E是正方形ABCD的边CB延长线上的一点．把△AEB绕着点A逆时针旋转后与△AFD重合，则旋转的角度可能是（）A、90°B、60°C、45°D、30°考点：旋转的性质；正方形的性质。专题：几何图形问题。分析：根据旋转的性质知△AEB≌△AFD，然后根据全等三角形的对应角相等求得∠EAB=∠FAD；再由∠EAF=∠EAB+∠BAF等量代换求得∠EAF．解答：解：∵△AEB绕着点A逆时针旋转后与△AFD重合，∴△AEB≌△AFD，∴∠EAB=∠FAD（全等三角形的对应角相等）；又∵∠EAF=∠EAB+∠BAF，∴∠EAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=90°．故选A．点评：本题考查了旋转的性质、正方形的性质．解答时，利用了全等三角形的对应角相等、等角的余角相等的知识．6、化简（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣x2的结果为（）A、4x﹣12B、4x﹣4C、﹣4D、4考点：整式的混合运算。专题：计算题。分析：本题需先求出（x﹣2）2的值，再去括号，最后合并同类项即可求出答案．解答：解：（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣x2=x2﹣4x+4+4x﹣8﹣x2=﹣4故选C．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题时要注意运算顺序和公式的综合应用．7、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为（）A、12B、16C、24D、48考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．解答：解：菱形的面积为：错误!未找到引用源。×6×8=24．故选C．点评：本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线的一半求出结果．8、化简错误!未找到引用源。的结果是（）A、a﹣bB、a+bC、a2﹣b2D、1考点：分式的加减法。专题：计算题。分析：根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加减，进行计算即可．解答：解：原式=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=a﹣b，故选A．点评：本题考查了分式的加减，题目比较容易，要熟练掌握．9、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=10，PA=6，则sin∠APO等于（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。考点：切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。专题：计算题。分析：连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，利用勾股定理求得OA，再根据正弦的定义求得答案即可．解答：解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∵OP=10，PA=6，∴OA=8，∴sin∠APO=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。．故选B．点评：本题考查了切线的性质和勾股定理，以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握．10、等腰梯形的一底角为60°，两底之和为11，下底比上底的2倍多2．则腰长为（）A、3B、5C、8D、9考点：等腰梯形的性质。专题：计算题。分析：根据题意画出示意图，然后可求出BE的长度，进而结合三角函数值可求出腰长．解答：解：所画示意图如上：∵两底之和为11，下底比上底的2倍多2，∴可得AD=3，BC=8，又∵ABCD是等腰梯形，∴可得BE=CF=错误!未找到引用源。（BC﹣AD）=错误!未找到引用源。，∴AB=错误!未找到引用源。=5．故选B．点评：本题考查等腰梯形的性质，比较简单，解答本题时注意先画出示意图，这样对于分析会带来很大的方便．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，则AB长为4．．考点：含30度角的直角三角形。分析：根据直角三角形的性质，因为∠B=30°，可得AC为斜边AB的一半，结合题意，即可得出AB=2AC=4．解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，故有AB=2AC=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，即30°所对的直角边等于斜边的一半．12、使式子错误!未找到引用源。有意义的x取值范围是：x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x+1≥