2011年北京市东城区初三数学第二次模拟练习参考答案

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ADCBDCAA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案－2圆柱12π三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．（本小题满分5分）解:原式222441444xxxxx………………3分23x.………………4分当332x时，原式233271533244.………………5分14．（本小题满分5分）解：32121xxx………………1分去分母得x-1+1=3（x-2）解得x=3.………………4分经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3.………………5分15．（本小题满分5分）解：（1）A1点的坐标为（3，－1），B1点的坐标为（2，－3），C1点的坐标为（5，－3）；A2点的坐标为（－3，－1），B2点的坐标为（－2，－3），C2点的坐标为（－5，－3）.图略，每正确画出一个三角形给2分.（2）利用勾股定理可求B2C＝65.………………5分16．（本小题满分5分）证明：∵CFAB∥，∴∠A=∠ACF,∠ADE=∠CFE.-------2分在△ADE和△CFE中，∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE，AEEC，∴△ADE≌△CFE.--------4分∴ADCF.------5分17．（本小题满分5分）解：设小刚家4、5两月各行驶了x、y千米.--------------------------1分依题意，得.2601.01.0,10054yxxy----------------------------3分解得.1100,1500yx-------------------------------4分答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米.-----------5分18．（本小题满分5分）解：（1）由题意可知点C的坐标为（1，1）．…………………………………1分设直线QC的解析式为ykxb．∵点Q的坐标为(0，2)，∴可求直线QC的解析式为2yx．…………………………………2分（2）如图，当点P在OB上时，设PQ交CD于点E，可求点E的坐标为（2a，1）．则522APADDEa，332CEBCBPa．由题意可得5323(3)22aa．∴1a．…………………………………4分由对称性可求当点P在OA上时，1a∴满足题意的a的值为1或－1．…………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（本小题满分5分）ABCDEF解：（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2.∵AD//BC，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AB=AD.---------------------2分（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F.∴EF=AD=AB.∵∠ABC＝60°，BC=3AB，∴∠BAE=30°.∴BE=21AB.∴BF=23AB=21BC.∴BD=DC.∴∠C=∠2.∵BD是∠ABD的平分线，∴∠1=∠2=30°.∴∠C=30°.-------------------------5分20.（本小题满分5分）解：（1）CD与圆O相切．…………………1分证明：连接OD，则AOD=2AED=245=90．…………………2分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC．∴CDO=AOD=90．∴ODCD．…………………3分∴CD与圆O相切．（2）连接BE，则ADE=ABE．∴sinADE=sinABE=65．…………………4分∵AB是圆O的直径，∴AEB=90，AB=23=6．在Rt△ABE中，sinABE=ABAE=65．∴AE=5．21．（本小题满分5分）解：(1)30％；……………………2分(2)如图所示.……………………4分ABCDEOABCD123EFFEDCBA(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机．…………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD．…………………2分（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30．∵纸带宽为15，∴sin∠ABM=151302AMAB．∴∠AMB=30°．…………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（本小题满分7分）解：(1)∵关于x的一元二次方程2220xaxb有实数根,∴Δ=,04)2(22ba有a2-b2≥0,（a+b）（a-b）≥0.∵0,0ba,∴a+b＞0,a-b≥0.∴ba.…………………………2分（2）∵a∶b=2∶3，∴设2,3akbk.解关于x的一元二次方程22430xkxk，321GRQPOEDCBA得-3xkk或.当12,=-3xkxk时，由1222xx得2k.当123,=-xkxk时，由1222xx得25k（不合题意，舍去）.∴4,23ab.…………………………5分（3）当4,23ab时，二次函数2812yxx与x轴的交点为、C的交点坐标分别为A（－6，0）、（－2，0），与y轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D为（－4，－4）.设z＝3x－y，则3yxz.画出函数2812yxx和3yx的图象，若直线3yx平行移动时，可以发现当直线经过点C时符合题意，此时最大z的值等于－6……………7分24.（本小题满分7分）解：（1）四边形ABCE是菱形.证明：∵△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，∴EC∥AB，EC＝AB.∴四边形ABCE是平行四边形.又∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形.……………2分（2）①四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝S△QEO∵△ECD是由△ABC平移得到的，∴ED∥AC，ED＝AC＝6.又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED∴S四边形PQED＝S△QEO＋S四边形POED＝S△PBO＋S四边形POED＝S△BED＝12×BE×ED＝12×8×6＝24.……………4分BCAxyFODEHMHGH②如图，当点P在BC上运动，使以点P、Q、R为顶点的三角形与△COB相似.∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3.∴∠2不与∠3对应.∴∠2与∠1对应.即∠2＝∠1，∴OP=OC=3.过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点.可证△OGC∽△BOC.∴CG:CO＝CO:BC.即CG:3＝3:5.∴CG=95.∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×95＝75.∴BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋185＋x＋185＝10.∴x＝75∴BP＝75.……………7分25．（本小题满分8分）解：（1）由题意得A（0，2）、B（2，2）、C（3，0）.设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.则02390224baba解得3432baH∴224233yxx．……………2分（2）由224233yxx＝228(1)33x．∴顶点坐标为G（1，83）．过G作GH⊥AB，垂足为H．则AH＝BH＝1，GH＝83－2＝23．∵EA⊥AB，GH⊥AB，∴EA∥GH．∴GH是△BEA的中位线．∴EA＝3GH＝43．过B作BM⊥OC，垂足为M．则MB＝OA＝AB．∵∠EBF＝∠ABM＝90°，∴∠EBA＝∠FBM＝90°－∠ABF．∴Rt△EBA≌Rt△FBM．∴FM＝EA＝43．∵CM＝OC－OM＝3－2＝1，∴CF＝FM＋CM＝73．……………5分（3）要使四边形BCGH的周长最小，可将点C向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C1，得点C1的坐标为（－1，1）．可求出直线BC1的解析式为1433yx．直线1433yx与对称轴x＝1的交点即为点H，坐标为（1，53）．点G的坐标为（1，23）．……………8分