2011中考数学一轮复习【代数篇】14.分式(一)

中考复习之分式（一）知识考点：分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，方法比较灵活。了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。精典例题：【例1】（1）当x为何值时，分式2122xxx有意义？（2）当x为何值时，分式2122xxx的值为零？分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式BA中，若B＝0，则分式BA无意义；若B≠0，则分式BA有意义；③分式BA的值为零的条件是A＝0且B≠0，两者缺一不可。答案：（1）x≠2且x≠－1；（2）x＝1【例2】计算：（1）212242aaaa（2）222xxx（3）xxxxxx2421212分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把2x当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。答案：（1）21a；（2）24x；（3）12xx【例3】计算：（1）xyxyxxyxyxx3232（2）4214121111xxxx分析：对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（1）题可以将yx看作一个整体yx，然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算xx1111，用其结果再与212x相加，依次类推。答案：（1）yxx2；（2）818x探索与创新：【问题】先阅读下列文字，再解答下列问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。（1）假设x、y分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款元；乙两次共购买千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q元，则1Q＝；2Q＝。（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。解：（1）第一次购买粮食付款x100元，第二次购买粮食付款y100元，两次共付款yx100100元。乙第一次购买粮食x100千克，第二次购买粮食y100千克，故两次共购买粮食yx100100千克。∵平均单价＝两次购买粮食的重量和两次购买粮食的总金额∴1Q＝100100100100yx＝2yx；2Q＝yx100100100100＝yxxy2（2）要判断谁更合算，就是判断1Q、2Q的大小，小的更合算些。∵1Q－2Q＝2yx－yxxy2＝yxyx22且x≠y∴2yx＞0而yx2＞0∴1Q－2Q＞0故1Q＞2Q∴乙的购粮方式更合算。跟踪训练：一、填空题：1、当x时，分式422xx有意义。当x时，分式1872xxx的值为零。当x时，分式xx61212的值为负数。当x时，分式xx322的值为－1。2、计算：①xx112＝。②232xyxyyx＝。③mnnnmm22＝。④1112aaa＝。3、已知311yx。则分式yxyxyxyx2232的值为。4、若x＜0，则3131xx＝。5、若分式1xx的值是整数，则整数x的值是。6、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值：112223xxxxxx＝。二、选择题：1、在代数式13xx、212x、23yx、23aba、112xx、a中，分式的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知963222xxxx的值为零，则2x的值是（）A、－1或91B、1或91C、－1D、13、甲瓶盐水含盐量为m1，乙瓶盐水含盐量为n1，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A、mnnm2B、mnnmC、mn1D、随所取盐水重量而定三、计算题：1、25223xxxx2、421444122xxxxx3、1222222nmnnmnmnnmnmnm4、211111284222aaaaaaaaaa四、阅读下面题目的计算过程：xxx12132＝1112113xxxxxx①＝123xx②＝223xx③＝1x④（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号。（2）错误原因是。（3）本题的正确结论是。五、问题探索：（1）已知一个正分数mn（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。（2）若正分数mn（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。参考答案一、填空题：1、≠±2，＝8，＞2，＝1或2；2、1x，x，nm，12aa；3、53；4、922xx；5、2或0；6、略二、选择题：CDA三、计算题：1、31x；2、2224xx；3、nmmn；4、21a四、阅读题：（1）②；（2）去了分母；（3）x11五、问题探索：（1）mn＜11mn（m＞n＞0）证明：∵mn－11mn＝1mmmn＜0（条件是m＞n＞0）∴mn＜11mn（2）mn＜kmkn（m＞n＞0，k＞0）（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，则由（2）知：axay＞xy，所以住宅的采光条件变好了。