2011-2012学年重庆市西南大学附中高二(上)期末数学试卷(文科)

2011-2012学年重庆市西南大学附中高二（上）期末数学试卷（文科）菁优网©2010-2014菁优网2011-2012学年重庆市西南大学附中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•西区一模）直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）抛物线的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，）C．（1，0）D．（，0）3．（5分）（2007•海南）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞14．（5分）（2008•东城区二模）直线a∥平面α的一个充分条件是（）A．存在一条直线b，b∥α，a∥bB．存在一个平面β，a⊂β，α∥βC．存在一个平面β，a∥β，α∥βD．存在一条直线b，b⊂α，a∥b5．（5分）已知函数y=f（x）在点P（1，m）处的切线方程为y=2x﹣1，则f（1）+f'（1）=（）A．3B．2C．1D．06．（5分）（2008•西城区一模）若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（）A．﹣3B．C．3D．7．（5分）（2004•天津）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0B．2x+y﹣3=0C．x+y﹣1=0D．2x﹣y﹣5=08．（5分）椭圆的中心、右焦点、右顶点及在准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为（）A．B．C．D．不确定9．（5分）（2011•辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）菁优网©2010-2014菁优网A．B．1C．D．10．（5分）若函数，对任意x1，x2，且2＜x1＜x2＜3，那么有（）A．x1f（x2）＞x2f（x1）B．x1f（x2）=x2f（x1）C．x1f（x2）＜x2f（x1）D．x1f（x1）=x2f（x2）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）（2012•杨浦区二模）若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，则a=_________．12．（5分）在区间[﹣1，1]上的最大值是_________．13．（5分）若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，，则椭圆的离心率为_________．14．（5分）已知动点P在曲线2x2﹣y=0上移动，则点A（0，﹣1）与点P连线中点的轨迹方程是_________．15．（5分）已知非零实数a，b，c成等差数列，直线ax+by+c=0与曲线恒有公共点，则实数m的取值范围为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）直线l经过点P（﹣1，1），且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．17．（13分）（2001•江西）设f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处有极小值﹣1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．18．（13分）如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，．（1）求证：BC⊥SC；（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．19．（12分）设．菁优网©2010-2014菁优网（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程；（2）当时，求f（x）的极大值和极小值．20．（12分）（2005•浙江）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值、21．（12分）已知两定点F1（，0），F2（，0）满足条件的点P的轨迹方程是曲线C，直线y=kx﹣2与曲线C交于A、B两点，且．（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C上存在一点D，使，求m的值及点D到直线AB的距离．菁优网©2010-2014菁优网2011-2012学年重庆市西南大学附中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•西区一模）直线的倾斜角为（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．4512461专题：计算题．分析：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，求得θ值，即为所求．解答：解：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，∴θ=，故选C．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，得到tanθ=﹣，是解题的关键．2．（5分）抛物线的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，）C．（1，0）D．（，0）考点：抛物线的简单性质．4512461专题：计算题．分析：由抛物线的标准方程可得，焦点在y轴的正半轴上，p=，=，由此求得抛物线的焦点坐标．解答：解：由抛物线的标准方程可得，焦点在y轴的正半轴上，p=，∴=，故抛物线的焦点坐标是（0，），故选B．点评：本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．3．（5分）（2007•海南）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞1考点：命题的否定．4512461分析：根据¬p是对p的否定，故有：∃x∈R，sinx＞1．从而得到答案．菁优网©2010-2014菁优网解答：解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．4．（5分）（2008•东城区二模）直线a∥平面α的一个充分条件是（）A．存在一条直线b，b∥α，a∥bB．存在一个平面β，a⊂β，α∥βC．存在一个平面β，a∥β，α∥βD．存在一条直线b，b⊂α，a∥b考点：直线与平面平行的判定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．4512461分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对A、B、C、D四个选项进行一一判断；解答：解：A、∵b∥α，a∥b，若a⊂α，则直线a不可能与平面α平行，故A错误；B、∵a⊂β，α∥β⇒直线a∥平面α，故B正确；C、∵a∥β，α∥β，若a⊂α，则直线a不可能与平面α平行，故C错误；D、∵b⊂α，a∥b，若a⊂α，则直线a不可能与平面α平行，故D错误；故选B．点评：此题考查直线与平面平行的判断定理：公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟练掌握．5．（5分）已知函数y=f（x）在点P（1，m）处的切线方程为y=2x﹣1，则f（1）+f'（1）=（）A．3B．2C．1D．0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．4512461专题：计算题．分析：因为y=f（x）在点p（1，m）处的切线方程y=2x﹣1，所以f'（1）=2，m=2×1﹣1=1，又y=f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=m=1，由此能求出f（﹣1）+f'（1）．解答：解：因为y=f（x）在点p（1，m）处的切线方程y=2x﹣1，所以f'（1）=2，m=2×1﹣1=1，又y=f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=m=1，从而f（﹣1）+f'（1）=1+2=3．故选A．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．（5分）（2008•西城区一模）若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（）A．﹣3B．C．3D．考点：抛物线的简单性质．4512461专题：计算题．分析：先根据双曲线方程可知a和b，进而求得c的表达式，利用离心率为2求得k的值．菁优网©2010-2014菁优网解答：解：依题意可知a=1，b=∴c=∴==2，求得k=﹣±故选B点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生的基础知识的积累．7．（5分）（2004•天津）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0B．2x+y﹣3=0C．x+y﹣1=0D．2x﹣y﹣5=0考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．4512461专题：计算题．分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．解答：解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1∴直线AB的方程是x﹣y﹣3=0故选A点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．8．（5分）椭圆的中心、右焦点、右顶点及在准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为（）A．B．C．D．不确定考点：椭圆的简单性质．4512461专题：计算题．分析：根据椭圆的标准方程，结合焦点坐标和准线方程的公式，可得|FG|=a﹣c，|OH|=，所以==，最后根据二次函数的性质结合，可求出的最大值．解答：解：∵椭圆方程为∴椭圆的右焦点是F（c，0），右顶点是G（a，0），右准线方程为x=，其中c2=a2﹣b2．菁优网©2010-2014菁优网由此可得H（，0），|FG|=a﹣c，|OH|=∴====﹣（）2+∵∴当且仅当时，的最大值为故选C点评：本题根据椭圆的焦点坐标和准线方程，求线段比值的最大值，着重考查了椭圆的基本概念的简单性质，属于基础题．9．（5分）（2011•辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．考点：抛物线的定义．4512461专题：计算题．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解答：解：∵F是抛物线y2=x的焦点F（）准线方程x=设A（x1，y1）B（x2，y2）∴|AF|+|BF|==3解得∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为故选C点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．10．（5分）若函数，对任意x1，x2，且2＜x1＜x2＜3，那么有（）A．x1f（x2）＞x2f（x1）B．x1f（x2）=x2f（x1）C．x1f（x2）＜x2f（x1）D．x1f（x1）=x2f（x2）考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．4512461专题：证明题．菁优网©2010-2014菁优网分析：构造函数g（x）==，2＜x＜3，对函数g（x）求导，利用导数判断函数的单调性，然后可比较当x1＜x2时g（x1），g（x2）的大小，即可判断解答：证明：∵2＜x1＜x2＜3，，∴=令g（x）=，2＜x＜3∴=∵2＜x1＜x2＜3∴g′（x）＜0∴g（x）=在2＜x＜3上单调递减当x1＜x2时g（x1）＞g（x2）即∴x1f（x2）＜x2f（x1）故选A点评：本题主要考查了利用构造函数，借助于函数的导数判断函数的单调性比较大小，属于函数知识的综合应用二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）（2012•杨浦区二模）若双曲线（a＞