联立方程模型理论方法

联立方程模型理论方法TheoryandMethodologyofSimultaneous-EquationsEconometricsModel⒈经济研究中的联立方程问题•经济系统，而不是单个经济活动“系统”的相对性•相互依存、互为因果，而不是单向因果关系•必须用一组方程才能描述清楚•联立方程模型就是描述经济变量间联立依存性的方程体系。一个经济变量在某个方程中可能是被解释变量，而在另一个方程中却是解释变量。案例1：一个简单的宏观经济系统•由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I和政府消费额G等变量构成简单的宏观经济系统。•将政府消费额G由系统外部给定，其他内生。tttttttttttGICYYYIYC212101102.基本概念对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内生变量和外生变量两大类。内生变量（Endogenousvariables）是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量(1)内生变量、外生变量与前定变量外生变量一般是确定性变量外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量可以是经济变量、政策变量、虚拟变量。一般情况下，外生变量与随机项不相关。外生变量与滞后内生变量(LaggedEndogenousVariables)统称为前定变量（PredeterminedVariables）。滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。在联立方程模型中，前定变量只能作为解释变量。Model1Ct=0+1Yt+u1tIt=0+1Yt+2Yt-1+u2tYt=Ct+It+GtModel2hours=0+1log(wage)+2educ+u1(supply)hours=0+1log(wage)+2exper+u2(demand)判断下面两个模型的变量类型根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。结构式模型中的每一个方程都是结构方程（StructuralEquations）。各个结构方程的参数被称为结构参数（StructuralParametersorCoefficients）。将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。（2）结构式模型（structuralmodel）具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。111111211112122221212212121212ttt+=tttmktttmkmmmmmmmkmtktmtYXuaaabbbYXuaaabbbaaabbbYXuAYBXu结构式模型的矩阵表示所有的结构参数构成的矩阵称为结构参数矩阵。结构模型是在对经济变量的影响关系进行经济理论分析的基础上建立的，反映了内生变量受其他内生变量以及前定变量和随机项的影响的因果关系。tt=tYABuX10110212110000101110010tttttttCuIYuYGtttttttttttGICYYYIYC21210110101102120--0------0tttttttttttttCIYCIYYCIYGttt+=AYBXu以简单宏观经济模型为例10110212110000101110010tttttttCuIYuYG101021000()010111001AΒ简化模型：每个内生变量表示为所有前定变量的关系式。将结构模型：Yt+Xt=ut转换为简化模型：Yt=--1Xt+-1ut=Xt+vt其中，=--1，vt=-1ut（3）简化模型（reduced-formmodel）简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不是经济系统的客观描述。由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数。简化式模型中每个方程称为简化式方程(Reduced-FormEquations)，方程的参数称为简化式参数(Reduced-FormCoefficients)。101111212021122230311323ttttttttttttCYGvIYGvYYGvtttttttttttGICYYYIYC2121011010110212110000101110010tttttttCuIYuYG3.模型识别问题（1）为什么要对模型进行识别？tttttttttICYYIYC210110•消费方程是包含C、Y和常数项的直接线性方程。•投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去I）所构成的新方程也是包含C、Y和常数项的直接线性方程。•如果利用C、Y的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。•只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。•这种情况被称为不可识别。•只有可以识别的方程才是可以估计的。以粮食的需求供给模型为例Dt=0+1Pt+u1(需求函数)St=0+1Pt+u2(供给函数)St=Dt(平衡条件)其中Dt需求量，St供给量，Pt价格，ui,(i=1,2)随机项。当供给与需求在市场上达到平衡时，Dt=St=Qt（产量），当用收集到的Qt，Pt样本值，而无其他信息估计回归参数时，则无法区别估计值是对0，1的估计还是对0，1的估计。从而引出联立方程模型的识别问题。QtQt需求曲线需求曲线,收入水平不同供给曲线供给曲线,耕地面积不同PtPt在需求模型和供给模型中分别加入收入变量It和天气变量Wt，Dt=0+1Pt+2It+u1(需求模型)St=0+1Pt+2Wt+u2(供给模型)St=Dt(平衡条件)于是行为方程成为可识别方程。也可以从代数意义上讨论识别问题。当结构模型已知时，能否从其对应的简化型模型参数求出结构模型参数就称为识别问题。如果无法从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，称该结构模型是不可识别的。如果能够从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，就称该结构模型是可识别的。当结构模型参数与相对应的简化型方程参数有一一对应关系时，结构模型参数是恰好识别的。举例说明。上模型写为，Qt=0+1Pt+2It+u1Qt=0+1Pt+2Wt+u2有6个结构参数。相应简化型模型为Qt=10+11It+12Wt+vt1Pt=20+21It+22Wt+vt2如果对于简化型模型来说，有些结构模型参数取值不惟一，则该结构模型是过度识别的。由此可见识别问题是完整的联立方程模型所特有的问题。只有行为方程才存在识别问题，对于定义方程或恒等式不存在识别问题。举例说明。上模型写为，Qt=0+1Pt+2It+u1Qt=0+1Pt+2Wt+u2有6个结构参数。相应简化型模型为Qt=10+11It+12Wt+vt1Pt=20+21It+22Wt+vt2如果对于简化型模型来说，有些结构模型参数取值不惟一，则该结构模型是过度识别的。由此可见识别问题是完整的联立方程模型所特有的问题。只有行为方程才存在识别问题，对于定义方程或恒等式不存在识别问题。Everystructuralequationcanbeplacedinoneofthefollowingthreecategories.•Unidentifiedequation–Theparametersofanunidentifiedequationhavenointerpretation,becauseyoudonothaveenoughinformationtoobtainmeaningfulestimates.•Exactlyidentifiedequation–Theparametersofanexactlyidentifiedequationhaveaninterpretation,becauseyouhavejustenoughinformationtoobtainmeaningfulestimates.•Overidentifiedequation–Theparametersofanoveridentifiedequationhaveaninterpretation,becauseyouhavemorethanenoughinformationtoobtainmeaningfulestimates.Ifmorethanonetheoryisconsistentwiththesame“data,”thenthetheoriesaresaidtobeobservationallyequivalentandthereisnowayofdistinguishingthem.Thestructureissaidtobeunidentified--HsiaoCheng模型识别的定义如果联立方程模型中某个结构方程不具有特定（specific）的统计形式，则称该方程为不可识别。（2）结构模型识别方法模型识别方法：①阶条件（ordercondition）不包含在待识别方程中的变量（被斥变量）个数（联立模型中内生变量个数–1）阶条件是必要条件但不充分，即不满足阶条件是不可识别的，但满足了阶条件也不一定是可识别的。②秩条件（rankcondition）待识别方程的被斥变量系数矩阵的秩=（联立模型中内生变量个数–1）秩条件是充分必要条件。满足秩条件能保证联立方程模型内每个方程都有别于其他方程。识别的一般步骤：（1）先考察阶条件，因为阶条件比秩条件判别起来简单。若不满足阶条件，识别到此为止。说明待识别方程不可识别。若满足阶条件，则进一步检查秩条件。（2）若不满足秩条件，说明待识别方程不可识别。若满足秩条件，说明待识别方程可识别，但不能判别可识别方程是属于恰好识别还是过度识别。对此还要返回来利用阶条件作判断。（3）若阶条件中的等式（被斥变量个数=内生变量个数–1）成立，则该方程为恰好识别；若阶条件中的不等式（被斥变量个数内生变量个数–1）成立，则方程为过度识别。例：某结构模型为，y1=12y2+11x1+12x2+u1y2=23y3+23x3+u2y3=31y1+32y2+33x3+u3试考查第二个方程的可识性。由于结构模型有3个方程，3个内生变量，所以是完整的联立方程模型。对于第2个方程，被斥变量有3个y1,x1,x2，（内生变量个数–1）=2。所以满足阶条件。结构模型的系数矩阵是，33323123231211120010010001从系数阵中划掉第2个方程的变量y2,y3,x3的系数所在的相应行和列，得第2个方程被斥变量的系数阵如下，333