2006年全国勘察设计注册工程师公共基础考试真题(上午卷)

2006年上午试题答案121.已知α=i+aj−3k，β=ai−3j+6k，γ=−2i+2j+6k，若α，β，γ共面，则a等于：（A）1或2（B）−1或2（C）−1或−2解：选C。（D）1或−2因为α，β，γ共面，则α×β垂直于γ，即(α×β)iγ=0；ijkα×β=1a−3=(6a−9)i+(−3a−6)j+(−a2−3)k，a−36(α×β)iγ=(6a−9,−3a−6,−a2−3)i(−2,2,6)=6(a+1)(a+2)=0，则a=−1或−2。2.设平面π的方程为3x−4y−5z−2=0，以下选项中错误的是：（A）平面π过点(−1,0,−1)（B）平面π的法向量为−3i+4j+5k（C）平面π在z轴的截距是−25（D）平面π与平面−2x−y−2z+2=0垂直解：选D。JJGJJG法向量n1=（3，-4，-5），n2=（-2，-1，-2），JJGJJGn1in2=（3，-4，5）（i-2，-1，-2）=-12≠0，所以选项（D）错误。3.球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy坐标面上投影的方程是：（A）x2+y2+(1−x)2=9⎧x2+y2+(1−x)2=9（B）⎨⎩z=02（C）(1−z)2+y2+z2=93⎧(1−z)2+y2+z2=9（D）⎨⎩x=0解：选B。此题比较简单，注意不要错选（A）。ax3−34.lim(n→∞x2+1+bx+2)=∞，则a与b比值是（A）b≠0，a为任意实数（B）a≠0，b=0（C）a=1，b=0解：选A。ax2−3（D）a=0，b=0bx3+(a+2)x2+bx−1lim（x→∞x2+1+bx+2)=limx→∞x2+1，只要b≠0，极限均趋向于无穷大。5.函数y=xa2−x2在x点的导数是：（A）（C）a2−2x2a2−x2−x（B）（D）12a2−x2a2−x22a2−x2解：选A。y'=(x)'a2−x2+x(a2−x2)'=a2−x2+x21a2−x2(−2x)=a2−2x2。a2−x26.已知函数f(xy,x)=x2，则∂f(x,y)+∂f(x,y)等于：y∂x∂y（A）2x+2y（B）x+y（C）2x−2y（D）x−y解：选B。令μ=xy，ν=x，则f(μ,ν)=μν，将变量μ，ν换成x，y，得f(x,y)=xy；y∂f(x,y)于是∂x=y，∂f(x,y)∂y=x，∂f(x,y)∂x+∂f(x,y)=x+y。∂y7.设f(x)在(−∞,+∞)上是奇函数，在(0,+∞)上f'(x)0，f''(x)0，则在(−∞,0)上必有：（A）f'0，f''04（B）f'0，f''05xyz（C）f'0，f''0（D）f'0，f''0解：选B。偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。f(x)是奇函数，则f'(x)是偶函数，当x0时，f'(x)0，则x0，f'(x)0；f'(x)是偶函数，则f''(x)是奇函数，当x0时，f''(x)0，则x0，f''(x)0；点评：偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。8.曲面z=1−x2−y2在点(1,1,1)处的切平面方程是：222（A）x+y+z−3=02（C）x−y+z−3=02（B）x−y−z+3=02（D）x−y+z+3=02解：选A。F(x,y,z)=x2+y2+z−1=0，曲面法向量n=(F,F,F)=(2x,2y,1)=(1,1,1)，曲线在1113点(,,)处的切平面方程为x+y+z−=0。2222点评：9.∫x3−x2dx等于：13（A）+c3−x2（B）−1(3−x2)2+c3633k0（C）3−x2+c（D）(3−x2)2+c解：选B。∫x3−x2dx=−1∫3−x2d(3−x2)=−1×2(3−x2)2+c=−1(3−x2)2+c。2233点评：∫23xdx=x2+c3k10.若∫(3x2+2x)=0,(k≠0)，则k等于：0（A）1（B）-1（C）32解：选B。1（D）2k∫(3x2+2x)=⎡⎣x3+x2⎦⎤0=k3+k2=0，又k≠0，则k=−1。x11.设∫f(t)dt=2f(x)−4，且f(0)=2，则f(x)是：0x（A）e2x+1（B）e2x（C）2e2解：选C。1x（D）e22xx两边求导，得f(x)=2f'(x)，即f(x)=ce2，由f(0)=2，c=2，则f(x)=2e2。解：选D。⎧0≤x≤1⎧0≤y≤1积分区域D为⎨⎩0≤y≤x，可表示为⎨。⎩y≤x≤113.71解：选A。对弧长的积分111∫xds=∫x1+(y')2dx=∫x1+4x2dx=1∫1+4x2d(1+4x2)L0080=1×⎡2(1+4x2)⎤=1(55−1)。814.⎢⎣3⎢⎦012解：选B。∞∞举反例，令un=0，则∑(u2n−1−u2n)=∑0，显然收敛，满足题意，选项（D）错误。n=1n=1∞∞∞令un=1，则∑(u2n−1−u2n)=∑0，显然收敛，满足题意，但是级数∑un并不收敛，所n=1n=1n=1以选项（A）错误，选项（C）也错误。15.解：选B。点评：此题为概念题，常用的幂级数展开式如下，需记忆。8∫∫∫∫∫1∫16.微分方程(1+y)dx−(1−x)dy=0的通解是：（A）1+y=c1−x（B）1+y=c(1−x)2（C）(1−x)(1+y)=c（D）1+y=c1+x（c为任意常数）解：选C。此为可分离变量的方程，分离变量，(1−x)dy=(1+y)dx，两边积分∫(1−x)dy=∫(1+y)dx，得−ln(1−x)=ln(1+y)+c1，即(1−x)(1+y)=e−c1=c。17.微分方程y'+1y=2满足初始条件y|x（A）x−1xx=1=0的特解是：（B）x+1x（C）x+c，c为任意常数（D）x+2xx解：选A。此为一阶线性方程，y'+P(x)y=Q(x)，P(x)=1，Q(x)=2特解为x11y=e−∫P(x)dxQ(x)e∫P(x)dxdx=e−xdx2exdxdx=e−lnx2elnxdx=2xdxx91,2=1(x2+c)=x+c，由y|xx18.x=1=0，得c=−1。解：选D。特征方程r2+2=0，特征根为r=±j2。点评：10⎨⎩19.解：选D。此题比较简单，对立事件即为必有且仅有一个事件发生。20.解：选D。⎧0,x0,21.X的分布函数F(x)，而F(x)=⎢x3,0≤x1,，则E(X)等于：⎢1,x≥1（A）0.7（B）0.75（C）0.6（D）0.8解：选B。⎧3x2,0≤x1先求概率密度f(x)，f(x)=⎨，⎩0,其它1111+∞期望E(X)=xf(x)dx=3x3dx=⎡3x4⎤=0.75。∫∫⎢⎣⎢⎦−∞22.040解：选D。选项（A）、（B）、（C）均对，选项（D）错误，矩阵A不一定为零矩阵。23.解：选D。24.解：选A。由题意知，Aα1=α1，Aα2=α2，则A(α1−α2)=α1−α2，因此α1−α2是A的属于特征值−1的特征向量。25.解：选A。分子平均平动动能E=3kT，只与温度有关。分子平均平动动能相等，则温度相同。2又压强p=nkT，因为单位体积内的分子数n不同，温度T相同，则压强不相同。26.12A解：选C。注意是求平均速率。点评：类似例题如下。27.解：选B。理想气体状态方程，p=nkT，其中n为单位体积内的分子数，即分子数密度；k=RNA=1.38×10−23J/K，称为玻尔兹曼常数，其中N=6.023×1023/mol。28.13解：选C。等体过程因为体积不变化，对外不做功。因为等压过程吸收的热量除了对外做功还有一部分转化为内能的增量。等温过程内能不变化，所以吸收的热量全部用来对外做功，因此等温过程对外做功最大。29.某单原子分子理想气体进行卡诺循环时，高温热源的温度为223DC，低温热源的温度为127DC，则该循环的效率为：（A）56%（B）34%（C）80%（D）20%解：选D。该循环的效率为η=1−T2=1−127+273=20%。T1223+27330.如果一定量理想气体的体积和压强按照V=a/p的规律变化，式中a为常量。当气体从V1膨胀到V2时，温度T1和T2的关系为：（A）T1T2（B）T1=T2（C）T1T2解：选A。a2（D）无法确定ma2m由V=a/p，得p=，理想气体状态方程pV=V2MRT，化简为=VMRT，则T与V成反比，V1V2，则T1T2。31.一列火车驶过车站时，站台边上观测者测得火车鸣笛声频率的变化情况（与火车固有的鸣笛声频率相比）为：（A）始终变高（B）始终变低（C）先升高，后降低（D）先降低，后升高解：选C。1432.平面简谐波的表达式为y=0.03cos(8t+3x+π/4)(SI)，则该波的频率ν(Hz)、波长λ(m)和波速u(m/s)依次为：（A）4,2π,82π48（B）,,π333π3π2π8（C）,,433解：选A。433（D）,,π2π8x平面简谐波的通用表达式为y=Acos(ω(t+)+φ0)。uy=0.03cos(8t+3x+π/4)=0.03cos(8(t+x)+π/4)，83角频率ω=8rad/s，得频率ν=ω=4。88u32ππ2π波速u=，波长λ===。3ν43π33.在双缝干涉实验中，对于给定的入射单色光，当双缝间距增大时，则屏幕上干涉条纹的15变化情况是：（A）条纹变密并远离屏幕中心（B）条纹变密并靠近屏幕中心（C）条纹变宽并远离屏幕中心（D）条纹变宽并靠近屏幕中心解：选B。16当双缝间距d增大时，明暗条纹的位置要向屏幕中心靠拢。因为条纹间距Δx=λD，d变大，则条纹间距也变密。d点评：34.在单缝夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的缝间的波阵面，可划分为半波带数目为：（A）3个（B）6个（C）9个（D）2个解：选B。第3级暗纹，则asinθ=3λ=6×λ。2概念题，知识点见下。35.如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60D，假设二者对光无吸收，光17强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为：（A）I0/2（B）I0/4（C）3I0/4解：选D。（D）I0/8第一个偏振片为起偏振器，自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/2，1即I1=I0。2由马吕斯定律，I点评：2=I1cos2(60D)=1I。8036.18解：选D。37.解：选B。因为NaCl溶液中含有Cl−，由于同离子效应，阻碍了AgCl的溶解，所以选（B）。38.解：选A。此为概念题，需记忆。39.用杂化轨道理论推测下列分子的空间构型，其中为平面三角形的是：（A）NF3（B）AsH317（C）BF3解：选C。点评：常见分子构型如下，需记忆。（D）SbH3sp杂化：分子呈直线形，如BeCl2，HgCl2，CO2，C2H2，CH≡CH；sp2杂化：分子呈平面三角形，如BF，BCl，CH≡CH；3322sp3杂化：分子呈四面体形，如CH，SCl，CCl；4i44⎧分子呈三角锥形：NH,PClsp3不等性杂化：⎨33。⎩分子呈“V”字形：H2O,H2S,SO240.在下列各种化合物中，分子间有氢键的是：（A）CH3Br（B）NH3（C）CH4解：选B。点评：需记忆有氢键：NH3，H3PO4，CH3OH无氢键：H2S，HCl，PH3，CH4（D）CH3Cl41.解：选D。石墨晶体呈现层状结构，在石墨晶格质点中含有3种不同的键型(共价键、范德华力、金属键)。同层的碳原子采用sp2杂化轨道以σ键与其他碳原子连接成六元环形的蜂窝式层状结构，碳原子之间的结合力很强，极难破坏，所以石墨的熔点很高，化学性质很稳定。另外，每个碳原子都有垂直于每层平面的p轨道，而且p轨道相互平行，这些p电子可形成离域π键距离较大，以微弱的范德华力结合起来，层与层之间易于滑移，表现了石墨晶体的滑腻性。又由于π键中的离域电子可以沿层平面运动，表现出石墨具有金属光泽，能导热和导电。石墨每一层都有一个大π键，大π键供这一层电子共用，能够自由移动，故能导电，垂直方向上导电性却不好。42.18ΔHrm解：选B。点评：概念题。43.解：选D。使用催化剂