2012届高三下学期湖北高考模拟重组预测试卷(三,文数)

·1·2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷三本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，复数31ii等于A．1iB．1iC．1iD．1i2．若集合21,Am，集合2,4B，则“m=2”是“4AB”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量(4,2)AB，(6,)CDy，且AB∥CD,则y等于A．-3B．-2C．3D．24．已知变量x，y满足约束条件1,0,20,yxyxy≤0≥≤则24xyz的最大值为A．16B．32C．4D．25．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A．3B．32C．3D．06．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A．15B．25C．35D．457．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=13AB1，BN=13BC1，则下列结论：①AA1⊥MN；②A1C1//MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，正确命题的个数是A．1B．2C．3D．48．已知直线1:(3)(4)10lkxky，与2:2(3)230lkxy平行，则k的值是A．1或3B．1或5C．3或5D．1或29．下列函数中，最小值为2的函数是A．22122yxxB．21xyxC．(22)(022)yxxxD．2221xyx10．定义在R上的函数()fx满足(2)2()fxfx，当x[0，2]时，()(31)(39)xxfx．若()fx在[2,22]nn()nN上的最小值为-1，则n＝A．5B．4C．3D．2开始s=0，n=1n≤2012?s=s+sin3nn=n+1输出s结束是否第5题图ABCC1DD1A1B1NM第7题图·2·二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是．12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点(,2)Pk与点F的距离为4，则抛物线方程为．13．如果数列1a，21aa，32aa，…，1nnaa，…是首项为1，公比为2的等比数列，则5a等于14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为．15．如图，曲线()yfx在点(5,(5))Pf处的切线方程是8yx，则(5)f+(5)f=．16．若将函数5πsin()(0)6yx的图象向右平移π3个单位长度后，与函数πsin()4yx的图象重合，则的最小值为．17．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为()fn；则：（Ⅰ）(3)f(Ⅱ)()fn三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．（本小题满分12分）已知函数π()sin()(0,0,||,)2fxAxAxR的图象的一部分如下图所示．（I）求函数()fx的解析式；（II）求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值．第17题图112－2－1－10234567xy第18题图·3·19．（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示：（I）求证：PA⊥BD；（II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30o？若存在，求DQDP的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（oC）101113128发芽数y（颗）2325302616（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式ˆˆˆybxa，其中1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx）第19题图·4·21．（本小题满分14分）设椭圆C：2221(0)2xyaa的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，2120AFFF,坐标原点O到直线AF1的距离为113OF.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点(1,0)F，交y轴于点M，若||2||MQQF,求直线l的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数()ln3()fxaxaxaR．（I）当1a时，求函数()fx的单调区间；（II）若函数()yfx的图象在点(2,(2))f处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t，函数32()[()]2mgxxxfx在区间(,3)t上总存在极值？·5·数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.D10.B二、填空题（每小题5分，满35分）11．60012．28xy13．3214．1215．216．7417．(1)7（3分）(2)21n（2分）三、解答题(本大题共5小题，共65分)18．（I）由图象，知A＝2，2π8．∴π4，得π()2sin()4fxx．……………………………………………2分当1x时，有ππ142．∴π4．………………………………………………………………4分∴ππ()2sin()44fxx．……………………………………………5分（II）ππππ2sin()2sin[(2)]4444yxxππππ2sin()2cos()4444xx……………………………7分ππ22sin()42xπ22cos4x…………………………………………………10分∴max22y，min22y．………………………………………12分19．（I）由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，连接AC、BD交于点O，连接PO．………………………………………2分因为BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC，………………………………4分即BD⊥PA．………………………………………………………………6分（II）由三视图可知，BC＝2，PA＝22，假设存在这样的点Q，因为AC⊥OQ，AC⊥OD，所以∠DOQ为直线OQ与平面ABCD所成的角……8分在△POD中，PD＝22，OD＝2，则∠PDO＝60o，OQ·6·在△DQO中，∠PDO＝60o，且∠QOD＝30o．所以DP⊥OQ．……10分所以OD＝2，QD＝22．所以14DQDP．……………………………………………………………12分20．（I）m，n构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．………………………………………………………………2分其中“m，n均小于25”的有1个，其概率为110．………………………4分（II）∵12,27,xy∴22221125133012263122751113123122b．………………………6分于是，5271232a．……………………………………………8分故所求线性回归方程为5ˆ32yx．…………………………………………9分（III）由（2）知5ˆ32yx，当x=10时，y=22；当x=8时，y=17．………………………………………11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的．…………………………13分21．(Ⅰ)由题意知21(2,0)Fa，22(2,0)Fa，其中2a，由于2120AFFF，则有212AFFF,所以点A的坐标为212(2,)Faa，………………………………………2分故AF1所在的直线方程为21()2xyaaa，所以坐标原点O到直线AF1的距离为2221aa………………………………4分又21||2OFa，所以22221213aaa，解得2a.故所求椭圆C的方程为22142xy…………………………………………7分(Ⅱ)由题意知直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k,直线l的方程为(1)ykx，………………………8分则有M（0,k），设11(,)Qxy，由于Q，F，M三点共线，且||2||MQQF，·7·根据题意，得1111(,)2(1,)xykxy，解得11112,2,33xxykky或…………………………………………………10分又点Q在椭圆上，所以22222()()(2)()33114242kk或…………………………13分解得0,4kk.综上，直线l的斜率为0,4kk.…………………14分22．()(0)afxaxx（I）当1a时，11()1xfxxx，…………………………………2分令()0fx时，解得01x，所以()fx在（0，1）上单调递增；……4分令()0fx时，解得1x，所以()fx在（1，+∞）上单调递减．………6分（II）因为函数()yfx的图象在点（2，(2)f）处的切线的倾斜角为45o，所以(2)1f．所以2a，2()2fxx．………………………………………………8分322()[2]2mgxxxx32(2)22mxxx，2()3(4)2gxxmx，……………………………………………10分因为任意的[1,2]t，函数32()[()]2mgxxxfx在区间(,3)t上总存在极值，所以只需(2)0,(3)0,gg……………………………………………………12分解得3793m．………………………………………………………14分