2--4第二章小结与课堂练习

第二章内容小结随机变量及分布：X，iP，)(xfX，)(xFX分布函数性质：密度函数性质：随机变量函数的分布：问题：已知X的分布以及)(XgY，求Y的分布（离散型用点点对应法、连续型用定理2.4.1或分布函数法）定理2.4.1：七个常用分布（见课本P82页表4—1补充超几何分布）正态分布：正态分布的几个性质：原则）则：之间相互独立且叠加性：若则：若线性变换不变性：则：标准化：若34),(~),,(~)3),(~),,(~)2)1,0(~),,(~)12121122222iniiniiiniiiiiiiccNXcXNXabaNbaXNXNXNX（0－1）分布:1{}(1),0,1iiPXippi二项分布：{}(1),0,1,2,,kknknPXkCppkn泊松分布：{},0,1,2,!kePXkkk均匀分布：1,()0,axbfxba其它指数分布：1,0()0,xexfx其它M}min{n,,0,1,k,p:nNknMNkMCCCkX超几何分布Rxxfe21)(222)-(x-相对应与其中其他则：或且，设：),(),(0)())(()()0(0)()(),,()(11baxyyygygfyfxgXgYbaxxfXYX1)(,0)(,1)(0)1(FFxF性：非负性、规范性、确界)()(lim,)()11(00xFxFxFxx单调性、右连续性：)()(}{)111(1221xFxFxXxp区间概率：()fx①非负性：≥021)(}{)(21xxdxxfxXxpiii区间概率公式：()1fxdx②规范性：原则3)32—4课堂练习一、填空题1、某篮球运动员投篮3次，每次投中的概率均为0.9，以X表示他投中的次数，则X的分布律为________________________________________________.2、在售票窗前排队购票的旅客人数X服从参数为100的泊松分布，则X的分布律为__________________________________.3、对某一目标进行射击，直至击中为止.如果每次射击的命中率为p，则射击次数X的分布律为：.5、设随机变量X的分布律为2(),1,2,33kPXkCk……则C=________.6、下列各函数中可以作为某个随机变量的分布函数的是().(A)211)(xxF(B)xxFsin)((C)21,0()11,0xFxxx(D)0,10,2.10,0)(xxxxF7、设随机变量X的密度函数为21()()(1)fxxx，则01XP＝_______________，)1(F_______________8、设总体X服从)4,3(2N，且常数c满足cXPcXP，则C等于（）.(A)3；(B)2；(C)1；(D)09、已知随机变量X和Y都服从正态分布:)3,(~,)4,(~22NYNX,设)4(P1Xp,)3(2YPp,则().)(A只对的某些值,有21pp)(B对任意实数,有21pp)(C对任意实数,有21pp)(D对任意实数,有21pp*10、设)1,(~NX，)(xf为密度函数，)(xF为分布函数。则对任意实数x，有().)(A)()(xfxf)(B)()(xFxF)(C1)()(xfxf)(D1)()(xFxF11*12、随机变量),(~2N,以()x表示标准正态分布(0,1)N的分布函数，则下列事件的概率用()x表示为(0a):{}Pa=，{}Pa=，{}Pa=.13、一电话交换台每分钟接到呼唤次数X服从4的泊松分布，那么每分钟接到的呼唤次数大于20的概率是（）.A．420204e；B.40!4ekkk；C.421!204ekk;D.421!4ekkk14、设随机变量X的密度函数为)(xf，且)()(xfxf.)(xF是X的分布函数，则对任意实数a，有)(aF().A．()Fa；B.()Fa；C.1()Fa；D.1[1()]2Fa*15、设)(1xF与)(2xF分别为随机变量1X和2X的分布函数，为了使)()()(21xFxkFxF是某一随机变量的分布函数，则在下列各组数值中应取().A、21,21kB、52,52kC、23,21kD、23,32k16、设随机变量的概率密度为2013,()0,xxfx，其他若{}0.5PXa，则a=.17、设连续型随机变量的分布函数0,2110,21)(xexexFxx，则1P_______.二、计算题1．用1、2、3、4、5、6编号，从中随机地取出3只，(1)若X是取出的球的最小编号，求X的分布律；(2)若Y是取出的球的最大编号，求Y的分布律.*2、一批产品共有10件，其中7件正品，3件次品，每次随机抽取一件产品，分下列两种情况讨论，求直到取到正品为止所需要抽取的次数X的分布律：（1）采取无放回抽样；（2）采取放回抽样.3、设其它0)2,0(21)(xxxf,求)(xFX4、设随机变量X～)4,2(U,试求(1)2XY的密度函数.(2)XZln的密度函数.2211()xxXfxeX已知随机变量的概率密度为判断是否服从正态分布？如果是，参数是多少？5、设随机变量X服从参数为2的指数分布，求2XYe的密度函数.*6、若),2(~2NX，且{24}0.3PX，求1){0}PX.*7、设连续型随机变量X的分布函数22AB0()00xexFxx求，(1)常数A，B；(2)X的密度函数；(3){(1,2)}PX.*9件损坏的概率小时内，至少有两只元求：在仪器使用的最初分布小时）均服从同一指数其寿命电子元件只独立工作的同型号的设某仪器内有200)600((10.8eXi?4:页中无印刷错误的概率随意抽查的求。个印刷错误的页数相同布律，已知有一个和两服从泊松分刷错误个数设一本厚书的各页的印X.0003.0)(42e393101091ee32XP）