2012-2013高二数学《2-2圆锥曲线的参数方程》知能提升演练(新人教A版)选修4-4

-1-第二节圆锥曲线的参数方程一、选择题1．若直线的参数方程为x＝1＋2t，y＝2－3t(t为参数)，则直线的斜率为()．A.23B．－23C.32D．－32解析参数方程中消去t，得3x＋2y－7＝0.所以k＝－32.答案D2．下列在曲线x＝sin2θ，y＝cosθ＋sinθ(θ为参数)上的点是()．A.12，－2B.－34，12C．(2，3)D．(1，3)解析转化为普通方程：y2＝1＋x(|y|≤2)，把选项A、B、C、D代入验证得，选B.答案B3．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线x＝4t2，y＝4t(t为参数)上，则|PF|等于()．A．2B．3C．4D．5解析抛物线为y2＝4x，准线为x＝－1，|PF|为P(3，m)到准线x＝－1的距离，即为4.答案C4．双曲线C：x＝3secφ，y＝4tanφ(φ为参数)的一个焦点为()．A．(3，0)B．(4，0)C．(5，0)D．(0，5)-2-解析由x＝3secφ，y＝4tanφ得x3＝secφ，y4＝tanφ，于是x32－y42＝sec2φ－tan2φ＝1，即双曲线方程为x29－y216＝1，焦点为F1，2(±5，0)．故选C.答案C二、填空题5．曲线x＝3t－2，y＝t2－1与x轴交点的坐标是______________．解析将曲线的参数方程化为普通方程：(x＋2)2＝9(y＋1)，令y＝0，得x＝1或x＝－5.答案(1，0)，(－5，0)6．点P(1，0)到曲线x＝t2，y＝2t(其中参数t∈R)上的点的最短距离为________．解析点P(1，0)到曲线上的点的距离设为d，则d＝（x－1）2＋（y－0）2＝（t2－1）2＋（2t）2＝（t2＋1）2＝t2＋1≥1.所以点P到曲线上的点的距离的最小值为1.答案17．二次曲线x＝5cosθ，y＝3sinθ(θ是参数)的左焦点的坐标是________．解析题中二次曲线的普通方程为x225＋y29＝1左焦点为(－4，0)．答案(－4，0)8．已知曲线x＝2pt2，y＝2pt(t为参数，p为正常数)上的两点M，N对应的参数分别为t1和t2，且t1＋t2＝0，那么|MN|＝________．解析显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴，|MN|＝2p|t1－t2|＝2p|2t1|＝4p|t1|.答案4p|t1|三、解答题-3-9．在椭圆x216＋y212＝1上找一点，使这一点到直线x－2y－12＝0的距离的最小值．解设椭圆的参数方程为x＝4cosθ，y＝23sinθ，d＝|4cosθ－43sinθ－12|5＝455|cosθ－3sinθ－3|＝4552cosθ＋π3－3当cosθ＋π3＝1时，dmin＝455，此时所求点为(2，－3)．10．已知点P(x，y)是圆x2＋y2＝2y上的动点，(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求实数a的取值范围．解(1)设圆的参数方程为x＝cosθ，y＝1＋sinθ，2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1＝5sin(θ＋φ)＋1∴－5＋1≤2x＋y≤5＋1.(2)x＋y＋a＝cosθ＋sinθ＋1＋a≥0.∴a≥－(cosθ＋sinθ)－1＝－2sinθ＋π4－1，∴a≥2－1.11．(椭圆参数方程的应用)设F1、F2分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点．(1)若椭圆C上的点A1，32到F1、F2距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设P是(1)中椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方程．解(1)由椭圆上点A到F1、F2的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2.又点A1，32在椭圆上，因此14＋322b2＝1，得b2＝3，-4-于是c2＝a2－b2＝1，所以椭圆C的方程为x24＋y23＝1，焦点坐标为F1(－1，0)，F2(1，0)．(2)设椭圆C上的动点P的坐标为(2cosθ，3sinθ)，线段F1P的中点坐标为(x，y)，则x＝2cosθ－12，y＝3sinθ＋02，所以x＋12＝cosθ，2y3＝sinθ.消去θ，得x＋122＋4y23＝1，这就是线段F1P的中点的轨迹方程．