2012-2013年七年级下五月份月考数学试卷及答案

2012-2013学年度大坪中学七年级（下）五月份月考数学试卷时间：120分钟班级__________姓名__________得分__________一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．计算（x+3）（x﹣3）的结果是（）Ax2﹣9Bx2﹣3Cx2﹣6D9﹣x22.一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a6•a4=a24B．（x3）3=x6C．（a2b）2=a4bD．a6÷a=a54．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A55°B65°C75°D125°5下列因式分解正确的是（）6．如图，点E在BC的延长线上，现给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．其中，能得到AB∥CD的条件是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7．如果是二元一次方程组的解，那么a，b是（）A．B．C．D．8．长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它周长（）A2a﹣b+2B8a﹣2bC8a﹣2b+4D4a﹣b+29了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．x2﹣3x﹣4=x（x﹣3）﹣4B．﹣x2﹣9=﹣（x+3）（x﹣3）C．1﹣4x+4x2=（1﹣2x）2D．x2y﹣xy+x3y=x（xy﹣y+x2y）AB10图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．270°C．360°D．540°二、填空题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）11.一个解为12xy的二元一次方程组__________．12．计算：（3ab+1）（3ab﹣1）﹣a2b2=_________．13．若x+y=3，xy=1，则x2+y2=_________．14．x﹣x3因式分解结果为_________，2x（x﹣3）﹣5（3﹣x）因式分解结果为_________．15．利用因式分解计算32×3.14+5.4×31.4+0.14×314=_________．16、如果直线a//b,且直线ac,则直线c与b的位置关系(“平行”或“垂直”).17.如图，直线a、b相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠1的度数为_________°18．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件_________．19．若12ab是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式（x+y）2－1的值是_________．20．观察等式：①9-1=2ⅹ4，②25-1=4ⅹ6，③49-1=6ⅹ8……按照这种规律写出第n个等式：_________．三、解答题（本大题含5个小题，共40分）20．（每小题5分，共15分）（1）解方程组257320xyxy（2）．因式分解：5ax2﹣10axy+5ay2CCC第18题图第19题图（3）先化简，再求值：x（4x+y）﹣（2x﹣1）2﹣4x，其中，y=﹣25．22．(6分)作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线．23．完成下列证明（每空1分，共6分）在括号内填写理由.（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE.证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD（）∴∠B=∠DCE（）又∵∠B=∠D（）∴∠DCE=∠D()∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）24．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数25．(7分)某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？2012-2013学年七年级（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求，请将正确答案的序号填入下表相应位置。1．（3分）计算（x+3）（x﹣3）的结果是（）A．x2﹣9B．x2﹣3C．x2﹣6D．9﹣x2考点：平方差公式．3405213分析：直接利用平方差公式求解即可求得答案．解答：解：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9．故选A．点评：此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．2．（3分）（2001•陕西）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°考点：余角和补角．3405213专题：计算题．分析：本题根据互余和互补的概念计算即可．解答：解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．点评：本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．a6•a4=a24B．（x3）3=x6C．（a2b）2=a4bD．a6÷a=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3405213分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法，求解即可求得答案．解答：A、a6•a4=a10，故本选项错误；B、（x3）3=x9，故本选项错误；C、（a2b）2=a4b2，故本选项错误；D、a6÷a=a5，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．4．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°考点：平行线的性质．3405213分析：由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．解答：解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．5．（3分）（2011•邵阳）如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）A．abB．3abC．aD．3a考点：单项式乘单项式．3405213专题：计算题．分析：已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．解答：解：∵a×3ab=3a2b，∴□=a．故选C．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，现给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．其中，能得到AB∥CD的条件是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④考点：平行线的判定．3405213分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．解答：解：①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AC∥BD；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（）A．有3个有效数字，精确到百分位B．有6个有效数字，精确到个位C．有2个有效数字，精确到万位D．有3个有效数字，精确到千位考点：科学记数法与有效数字．3405213分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．a×10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n的值有关．近似数3.20×105中的3表示三十万，应是万位，3.20的最后一位应是千位，因而这个数精确到千位数．解答：解：近似数3.20×105有3个有效数字，且是精确到千位．故选D．点评：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．8．（3分）长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它周长（）A．2a﹣b+2B．8a﹣2bC．8a﹣2b+4D．4a﹣b+2考点：整式的除法．3405213分析：先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2（长+宽）．解答：解：长方形的另一边长为：（3a2﹣3ab+6a）÷3a=a﹣b+2，所以长方形的周长=2（3a+a﹣b+2）=8a﹣2b+4．故选C．点评：本题主要考查多项式除以单项式运算，及单项式乘多项式的运算，涉及到长方形的面积和周长的求法，比较简单．二、填空题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）9．（2分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠1的度数为50°．考点：对顶角、邻补角．3405213分析：根据对顶角相等可得∠1=∠，然后列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∴∠1+∠2=2∠1=100°，解得∠1=50°．故答案为：50．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．10．（2分）已知一张纸的厚度大约为0.0089cm，这个数用科学记数法表示为8.9×10﹣3cm．考点：科学记数法—表示较小的数．3405213分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0089=8.9×10﹣3；故答案为：8.9×10﹣3．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（2分）（2010•宁波）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=7．考点：完全平方公式．3405213分析：将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解．解答：解：x2+y2=x2+2xy+y2﹣2xy，=（x+y）2﹣2xy，=9﹣2，=7．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键．12．（2分）设a=2°，b=（﹣3）2，c=（）﹣1，用“＜”连接a，b，c的结果为a＜c＜b．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．3405213分析：根据零指数幂、负指数幂、幂的乘方分别求出abc的值，再比较即可．解答：解：∵a=2°=1，b=（﹣3）2=9，c=（）﹣1=2，∴a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．点评：本题考查了零指数幂、负指数幂、幂的乘方，实数的大小比较等知识点，关键是正确求出abc的值．13．（2分）如图，点O的直线AE上，OC⊥AE，OB⊥OD，垂足均为O．若∠1+∠2=50°，则∠3的度数为65°．考点：余角和补角．3405213分析：根据同角的余角相等可得∠1=∠2，由已知条件可求∠1的度数，再根据余角的定义即可求出∠3的度数．解答：解：∵OC⊥AE，OB⊥OD，∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°，