2015518信--复变函数期末试卷

一次作弊,终生遗憾诚信考试,从我做起姓名：学号：班级：1、考生必须将姓名、学号等项填写在装订线左侧内，不得超出，否则按违纪处理。2、请将证件放在桌角处备查。3、遵守考场规则。4、凡违反考纪者按规定给予相应处分。北京建筑大学2014/2015学年第二学期考试复变函数与积分变换课程期末考试试卷题号一二三总分题分211663100得分阅卷人复核人6．解析函数的导函数仍为解析函数（）7．幂级数的和函数在其收敛圆内解析。（）第1页共2页一、填空题（每小题3分，共21分）.1.iarg()22i；2.]0,sin1[Re6zzs；3.)3(iLn；4.0z＝0是函数21()(1)zfzze的（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）；5．dzzeiz02;6.3i;7.2tt=.二、判断题（每小题2分，共16分）1.若(,)uxy与(,)vxy都是调和函数，则()(,)i(,)fzuxyvxy是解析函数.（）2．因为|sin|1z，所以在复平面上sinz有界.（）3．如果)(0zf存在，那f(z)在z0解析.（）4．对任意的z，2Ln2Lnzz.()5.零的辐角是零.()6.单位脉冲函数)(t与常数1构成一个傅氏变换对.()7．解析函数的导函数仍为解析函数.(）8.幂级数的和函数在其收敛圆内解析.（）三、计算(每题7分，共63分）.1．计算dzzzezz2||21（积分曲线指正向）.2．czz422sin，C为正向圆周2z.3.dCzz其中C是0z到34iz的直线段.4.求函数2)1(1)(zzzf在|1|1z内的罗朗展开式.姓名：学号：班级：1、考生必须将姓名、学号等项填写在装订线左侧内，不得超出，否则按违纪处理。2、请将证件放在桌角处备查。3、遵守考场规则。4、凡违反考纪者按规定给予相应处分第2页共2页8.求00()e0kttftt（k为正实数)的Fourier变换()F.9、求方程02yyy满足初始条件3)0(y，0)0(y的解。注：相关公式：1．00[()][()]jtFftteFft；010[()]()jtFFeft；2．()[()]()[()]nnFftjFft；1()[()]()()nnFFjtft；3．'''2'[()]()(0),[()]()(0)(0)LftsFsfLftsFssff；4．1()[()]()()nnLFstft5．01[()]()tLftdtFss；6．1[()](),[()]()stLfteFsLFseft5、求幂级数12nnnnz的收敛半径，并证明它在收敛圆周上处处发散.6.设20()eesin6()tttftttdtt,求()ft的Laplace变换()Fs.7.已知(ut)的Fourier变换为1()wjw,求函数00()()4jwtfteutt的Fourier变换()F.