2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

第1页共15页2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．直线x+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．02．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25B．15、15、15C．10、5、30D．15、10、203．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤04．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．5．已知两直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0与l2：x+ay+1=0平行，则a=（）A．2B．﹣1C．0或﹣2D．﹣1或26．若m，n代表不同的直线，α，β代表不同的平面，则下列命题中，正确的是哪一个（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥α，n∥β，则m∥nC．若α∥β，m⊂α，则m∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥α7．给出命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A．4B．5C．6D．79．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）第2页共15页A．B．C．D．10．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=111．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=AC=BC=AA1，D是侧面BB1CC1的中心，则AD与平面BB1C1C所成的角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．120°12．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜1B．﹣4＜m＜2C．0＜m＜1D．m＜1二、填空题（每小题5分，共20分）13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＞0”发生的概率为．14．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=．15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为cm3．第3页共15页16．曲线y=与直线y=k（x﹣1）+2有两个交点时，实数k的取值范围是．三、解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分）17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S5=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn．18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=．（1）求cos（）的值；（2）若△ABC的面积S=12，b=6，求a的值．19．（1）求经过A（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线l的方程；（2）求经过A（5，2），B（3，﹣2）且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的标准方程．20．将一个骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．（1）列出两数都为奇数的所有可能情况，并求两数都为奇数的概率；（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y，列出“x＞y”的所有可能情况，并求事件“x＞y”发生的概率．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=PA=AD=2，E，F是CD，PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求异面直线BE与PD所成的角；（3）求三棱锥C﹣BEF的体积．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（1）求椭圆C的方程；第4页共15页（2）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=c2交于C，D两点，且满足：|AB|=|CD|，求直线l的方程．第5页共15页2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．直线x+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．0【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π），由于直线x+1=0与x轴垂直，即可得出．【解答】解：设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π），∵直线x+1=0与x轴垂直，∴θ=．故选：A．2．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25B．15、15、15C．10、5、30D．15、10、20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故选D．3．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤0【考点】命题的否定．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选B．4．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）第6页共15页A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选D．5．已知两直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0与l2：x+ay+1=0平行，则a=（）A．2B．﹣1C．0或﹣2D．﹣1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】求出a的值，代入直线方程检验即可．【解答】解：a=0时，直线l1的斜率是，l2的斜率不存在，显然a≠0，∴线l1的斜率k=，l2的斜率k=﹣，∴=﹣，解得：a=2或a=﹣1，a=2时，两直线重合，舍，a=﹣1时，符合题意，故选：B．6．若m，n代表不同的直线，α，β代表不同的平面，则下列命题中，正确的是哪一个（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥α，n∥β，则m∥nC．若α∥β，m⊂α，则m∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对每个选项，利用线与线、线与面，面与面的位置关系，可得结论．【解答】解：对于A，若m⊥n，n∥α，则m⊥α，也有可能m∥α，故不正确；对于B，直线m∥α，n∥β，α∩β=l，则m∥n，故不正确；对于C，根据平面与平面平行的性质，可知正确；对于D，m∥α，α⊥β，则m⊥α显然不正确．故选：C．7．给出命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】四种命题．【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．【解答】解：“若x2+y2=0，则x=y=0”，是真命题，其逆命题为：“若x=y=0，则x2+y2=0”是真命题，第7页共15页据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为3．故选：D．8．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A．4B．5C．6D．7【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：Si是否继续循环循环前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后当i＜5时退出，故选B．9．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．第8页共15页【分析】利用三视图的数据，直接求解三棱柱的表面积．【解答】解：因为正三棱柱的三视图，其中正（主）视图是边长为2的正方形，棱柱的侧棱长为2，底面三角形的边长为2，所以表面积为：2×+2×3×2=12+2．故选C．10．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．11．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=AC=BC=AA1，D是侧面BB1CC1的中心，则AD与平面BB1C1C所成的角的大小是（）第9页共15页A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】直线与平面所成的角．【分析】取BC的中点H，连接AH，DH，运用线面垂直的判断和性质，可得AH⊥平面B1BCC1，可得∠ADH为AD与平面BB1C1C所成的角．由解直角三角形，可得tan∠ADH，进而得到所求值．【解答】解：取BC的中点H，连接AH，DH，由三角形ABC为正三角形，可得AH⊥BC，且B1B⊥平面ABC，AH⊂平面ABC，可得B1B⊥AH，由BC，B1B⊂平面B1BCC1，且为相交二直线，可得AH⊥平面B1BCC1，DH为斜线AD在平面B1BCC1的射影，可得∠ADH为AD与平面BB1C1C所成的角．设AB=AC=BC=AA1=a，可得tan∠ADH===，即有∠ADH=60°．故选：C．12．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜1B．﹣4＜m＜2C．0＜m＜1D．m＜1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把直线与圆的方程联立，消去y得到一个关于x的一元二次方程，根据直线与圆有两个不同的交点得到此方程有两个不等的实根，即△＞0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，在四个选项中找出解集的一个真子集即为满足题意的充分不必要条件．【解答】解：联立直线与圆的方程得：，消去y得：2x2+（2m﹣2）x+m2﹣1=0，由题意得：△=（2m﹣2）2﹣8（m2﹣1）=﹣4（m+1）2+16＞0，第10页共15页变形得：（m+3）（m﹣1）＜0，解得：﹣3＜m＜1，∵0＜m＜1是﹣3＜m＜1的一个真子集，∴直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＞0”发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．【解答】解：由题意可得总的线段长度为1﹣0=1，在其中满足3a﹣2＞0即a＞的线段长度为1﹣=，∴所求概率P=，故答案为：．14．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=3．【考点】点到直线的距离公式．【分析】先求圆心坐