2012福建漳州中考数学

12012年福建省漳州市中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项）1．（2012福建漳州，1，4分）6的倒数是（）A．61B．61-C．6D．－6【答案】A2．（2012福建漳州，2，4分）计算26aa的结果是（）A．12aB．8aC．4aD．3a【答案】B3．（2012福建漳州，3，4分）如图，是一个正方体的平面展开图，圆正方体中“祝”的对面是（）A．考B．试C．顺D．利【答案】C4．（2012福建漳州，4，4分）二元一次方程组1-22yxyx的解是（）A．20yxB．11yxC．1-1-yxD．02yx【答案】B5．（2012福建漳州，5，4分）一组数据：－1、2、1、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．1，0B．2，1C．1，2D．1，1【答案】D6．（2012福建漳州，6，4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．80°【答案】C7．（2012福建漳州，7，4分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°α60°45°ABCD试祝顺利你考2【答案】C8．（2012福建漳州，8，4分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是61【答案】A9．（2012福建漳州，9，4分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A．2πcmB．4πcmC．8πcmD．16πcm【答案】B10．（2012福建漳州，10，4分）在公式RUI中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（）A．B．C．D．【答案】D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（2012福建漳州，11，4分）今年高考第一题，漳州的最低气温25℃，最高气温33℃，则这天的温差是______℃．【答案】812．（2012福建漳州，12，4分）方程2x－4=0的解是_____.【答案】x=213．（2012福建漳州，13，4分）据福建日报报道：福建省2011年地区生产总值约为17410亿元。这个数用科学记数法表示为______亿元.【答案】1.741×10414．（2012福建漳州，14，4分）漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有______人.【答案】16015．（2012福建漳州，15，4分）如图，⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离为______cm时，直线AB与⊙O相切.3【答案】316．（2012福建漳州，16，4分）如图，点A（3，n）在双曲线xy3上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是______.【答案】4三、解答题（共9小题，满分86分）17．（2012福建漳州，17，8分）计算：5)3(40.【答案】解：原式=2－1+5=6.18．（2012福建漳州，18，8分）化简：xxxxxx-12-11-222.【答案】解：原式=xxxxxxx2)1()1(1)1)(1(.19．（2012福建漳州，19，8分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论.组成一个真命题，并给予证明.题设：_____________________；结论___________________.（均填写序号）证明：【答案】解：①③④；②.证明：∵∠1=∠2，EB，AB=DE，∴△ABC≌△DEF.∴BC=EF.∵BC=BF+CF，EF=CE+CF，∴BF=CE.20．（2012福建漳州，20，8分）利用对称性可设计出美丽的图案，在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）.（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于__________________.ADECFB21ABO4【答案】解：（1）如图所示.（2）由旋转和对称的特征可知，旋转前后的图形全等，即面积相等.对图形中的点进行标注，观察图形，由题意可知AD=5，BE=CE=1.由三角形的面积公式可知△ABD的面积=2521BEAD，△ACD的面积=2521CEAD，∵四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，∴四边形ABCD的面积=52525.∴整个图形的面积=4×5=20.21．（2012福建漳州，21，8分）有A、B、1C、2C四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示.将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张（不放回）可拼成如图2的四种图案之一.请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？5【答案】解：如图：可知拼成卡通人图案的个数为2，电灯图案的个数为4，房子图案的个数为4，小山图案的个数为2，可知拼成电灯和房子的个数一样，都为4，其概率最大，都为31124.22．（2012福建漳州，22，10分）极具特色的“八卦楼”（又称“威镇阁”）是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上，为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22°；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39°（如图是他设计的平面示意图）.已知平台的高度BH约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米？（参考数据：sin22°≈207，tan22°≈52，sin39°≈2516，tan39°≈54）【答案】解：由题意可得CE=63米，CD=1.1米，可设AG=4x，在Rt△AEG中，∵tan39°=54EGAG，∴EG=5x，∵CE=63，∴GC=CE+EG=63+5x，∵tan22°=52CGAG，∴525634xx，解得x=12.6.图1ABC1C2图2卡通人电灯房子小山39°22°AGBHFDCE6∴AG=4×12.6=50.4.∵AH=AG+GH，GH=CD=1.1，AG=50.4，∴AH=51.5.∵BH=13，∴AB=38.5米.故可得“八卦楼”的高度约为38.5米.23．（2012福建漳州，23，10分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）600400原料价格（元/千克）95现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C，设购买甲种原料x千克.（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料是总费用为y元，求y与x的函数关系式，并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？【答案】解：（1）由题意可知，需购买甲种原料x千克，则购买乙种原料为（20－x），根据题意，可得20480)20(400600xx.解得8x.所以至少需要甲种原料8千克.（2）由表中可知，购买甲种原料所需的费用为9x，购买乙种原料所需的费用为5（20－x），则1004)20(59xxxy（208x）.故可得y为关于x的一次函数，且随着x的增大而增大，故可知当x=8时，y最小，最小值为132，即x=8时，所需费用最少，最小费用为132元.24．（2012福建漳州，24，12分）已知抛物线1412xy（如图所示）.（1）填空：抛物线的顶点坐标是（_____，______），对称轴是____________.（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B，若△PAB是等边三角形，求点P的坐标.（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上，在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）（0，1），0x.（2）当点P在第一象限时，∵△ABP为等边三角形，∴∠PBA=60°.yxAO7∵PB⊥x轴，∴∠ABO=30°.在Rt△AOB中，∵A（0，2），即OA=2，∴AB=4，OB=32.∵△ABP为等边三角形，∴PB=AB=4.∴点P的坐标为（32，4）.同理可得，当点P在第二象限时，点P的坐标为（32，4）.所以点P的坐标为（32，4）.（3）存点点N，使四边形OAMN为菱形，理由如下：由菱形四条边相等的性质可得，当点P在第一象限，OA=AM=2且点M在点A右侧时，过点O、M分别作AM和OA的平行线，交点为N，易得点N为满足题意的点，容易求出此时点N的坐标为（3，1）.同理可得当M在点A左侧时，易得点N的坐标为（3，1）.同理可得当点P在第二象限时，可得点N的坐标为（3，1）和（3，1）.故存在点N，使四边形OAMN为菱形，此时满足题意的点N的坐标为（3，1），（3，1），（3，1）和（3，1）.25．（2012福建漳州，25，14分）如图，在□OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒.（1）填空：点C的坐标是（_____，_____），对角线OB的长度是_______cm；（2）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大？（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M，若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围.yxABCOQP8【答案】解：（1）过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，连接OB在Rt△OCD中，∠AOC=60°，OC=4所以OD=2，CD=32即点C的坐标为（2，32）因为四边形OABC是平行四边形所以BC∥x轴因为CD⊥x轴，BE⊥x轴所以CD=BE所以BE=32在Rt△ABE中，∠BAE=60°，BE=32所以AE=2所以OE=OA+AE=8+2=10在Rt△OBE中，OE=10，BE=32所以OB=74（2）当0＜t＜4时，由题意可知，OP=t，OQ=t，∠AOC=60°所以△POQ的面积=AOCsin***21OQOP=2t43当4≤t＜8时，观察图形可知，OP=t，CD=32所以△POQ的面积=CDOP**21=t3当8≤t＜12时，则AP=t－8，所以△APO的面积=)8(32t所以△PQB的面积=2)12(43)23*)8(32(*)12(*21ttt梯形OABQ的面积=32*)128(*21t=)20(3t所以△POQ的面积=梯形OABQ的面积－△PQB的面积－△APO的面积即△POQ的面积=tt33432当t=8时，△POQ的面积最大，且为38.9（3）当PQ∥AB时，△PMO∽△ABO，所以∠QPA=60°由题意可知，BQ=12－at，OP=t所以12－at=8－ta=14t（0＜t＜8）当PQ不平行AB时，BQ=12－at，OP=t设OM=x，由（1）可知BM=74－x因为△OPM∽△BQM所以xxatt7412解之得x=attt1