2012年高考数学备考之百所名校组合卷系列专题09概率统计(文)

一、选择题：1.(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文4)对某校名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在kg以上的人数为A．B．C．D．【答案】B【解析】60kg以频率为0.04050.01050.25，故人数为4000.25100（人）．2.(浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科8)先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为,mn，则mn是奇数的概率是（）21.A31.B41.C61.D【答案】C【解析】本题主要考查概率中几何概型的计算。学科王先后掷两次正方体骰子总共有36种可能,要使mn是奇数,则,mn都是奇数,因此有以下几种可能:1,1,1,3,1,5,3,1,3,3,3,5,5,1,5,3,5,5共9种可能.因此91364P.3.(浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科3)某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人.现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）15,10,5.A18,9,3.B17,10,3.C16,9,5.D【答案】B【解析】本题主要考查统计中分层抽样.由于分层抽样选出30名教师占总数的15，因此选出的高级教师的人数为115=35，选出的中级教师的人数为145=95，选出的初级教师的人数为190=185。因此答案选B.0.0600.0560.0400.0340组距频率体重（kg）4550556065700.010（第4题图）4.(山东省临沂市2012年3月高三一模文科7)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结果如下：参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过%1.0的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；B.在犯错误的概率不超过%1.0的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”；C.最多有%99的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D.最多有%99的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”【答案】A【解析】222007060403018.1810.828,11090100100K所以在犯错误的概率不超过%1.0的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”.5.(山东省临沂市2012年3月高三一模文科12)将参加夏令营的500名学生编号为：500,,002,001，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为A.15,15,20B.14,16,20C.16,14,12D.14,15,21【答案】B【解析】根据系统抽样特点，被抽到号码103,.lkkN第353号被抽到，因此第二营区应有16人，所以三个营区被抽中的人数为14,16,20.二、填空题：6.(江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟4)袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是.【答案】12【解析】总的取法是344C,能构成等差数列的有{2,3,4},{2,4,6}2组，故所求概率为2142P。7.(江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟5)某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为[0,10),[10,20),,[80,90),[90,100]).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为▲.【答案】120【解析】由频率分布直方图可得，得分低于80分的频率为(0.0150.0250.030)100.7，故得分不低于80分的人数为400(10.7)120人。8.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考3)在圆22x+y=4所围成的区域内随机取一个点P(x,y)，则x+y2的概率为.【解析】x+y2表示的图形是正方形及其内部，用正方形的面积除以圆22x+y=4的面积易得概率为29.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考10)在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600,则（即第五组）的频数为.【解析】设前五个长方形面积的公差为d，由9个长方形的面积为1，可得0.8216d,中间一组的频数为16000.024360d.10．(山东省临沂市2012年3月高三一模文科16)下面四个命题：①已知函数xxfsin)(.，在区间],0[上任取一点0x，则使得21)(0xf的概率为;32②函数xy2sin的图象向左平移3个单位得到函数)32sin(xy的图象；③命题“4312xRxx”的否定是“431,0200xxRx”；④若函数)(xf是定义在R上的奇函数，且(4)()fxfx，则0)2012(f.其中所有正确命题的序号是____.【答案】①③④【解析】②错误，应该向左平移6；①使得21)(0xf的概率为51266;3p④(2012)00.ff三、解答题11．(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文16)（本小题满分12分）已知集合2230Axxx，(2)(3)0Bxxx，（1）在区间3,3上任取一个实数x，求“xAB”的概率；（2）设,ab为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“abAB”的概率.【解析】（1）由已知31Axx，23Bxx，………………2分设事件“xAB”的概率为1P，这是一个几何概型，则13162P。………………………………………5分（2）因为,abZ，且,aAbB，所以，2,1,0a，1,0,1,2b基本事件由下表列出，共个：ab共有个结果，即个基本事件：,,,,,,,,,,,…………………9分又因为3,3AB，设事件E为“abAB”，则事件E中包含个基本事件，………11分事件E的概率93()124PE。…………………………………………12分12.(山东省临沂市2012年3月高三一模文科18)(本小题满分12分)某小型超市发现每天营业额Y(单位：万元)与当天进超市顾客人数X有关，据统计，当700X时6.4Y；当X每增加10,Y增加05.0．已知近20天X的值为：,1900,1100,1400,1400,16001600，1600,1100,2200，,1400,16001900,2200,1600,1100700,1900,1600,1600,1400.(I)完成如下的频率分布表：近20天每天进超市顾客人数频率分布表人数70011001400160019002200频率201204(II)假定今天进超市顾客人数与近02天进超市顾客人数的分布规律相同，并将频率视为概率，求今天营业额低于6.10（万元）高于6.4(万元)的概率．解：（I）在所给数据中，进超市顾客人数为1100的有3个，为1600的有7个，为1900的有3个，为2200的有2个，故近20天每天进超市顾客人数频率分布表为人数70011001400160019002200频率201203204207203202（II）由已知可得1.1200105.0107006.4;XXY,6.106.4Y,6.101.12006.4X.1900.700)1900700()6.106.4(XPYP)1600()1400()1100(XPXPXP2014207204203107即今天营业额低于6.10万元高于6.4万元的概率为10713.(河南省郑州市2012届高三第一次质量预测文18)（本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”.（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？【命题分析】本题时代背景新颖，考查学生对茎叶图的掌握以及分层抽样和随机事件的概率。考查学生的识图能力、计算能力。在第二问中利用随机事件的概率公式计算。解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为168176177178183184187191180.5(cm)8；…3分12名女志愿者身高的中位数为175.…………6分（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51204，所以选中的“高个子”有1824人，设这两个人为A,B；“非高个子”有11234人,设这三个人C,D,E.……8分从这五个人A,B，C,D,E中选出两个人共有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）十种不同方法；…………10分其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）七种.因此，至少有一人是“高个子”的概率是107．…………12分14.(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科19)（本小题满分12分）设平面向量a＝（m,1）,b=(2,n)，其中m，n{-2,-1,1,2}．（I）记“使得a⊥b成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率；（II）记“使得a//（a-2b）成立的（m，n）”为事件B，求事件B发生的概率.解：（I）有序数组（m,n）的所有可能结果为：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，（2，-1），（2，1），（2，2）共有16种.……………………3分使得a⊥b成立的（m，n）,满足：2m+n=0，n=-2m事件A有（-1，2）,(1,-2)有2种.…………………5分故所求的概率为：.81162)(Ap……………………7分（II）使得a//（a-2b）成立的（m，n）满足：m(1-2n)-(m-4)=0即：mn=-2……………………………9分事件B有：（-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4种……………11分故所求的概率为：.41164)(Bp……………………12分