2012年杭州市拱墅区中考二模数学试卷

浙江省杭州市拱墅区2012年中考模拟（二）数学试卷2012、5考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号．3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列计算正确的是（）A．4)2(2B．2(2)4C．2(2)4D．22(2)42．当分式方程1111xaxx中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A．0B．1C．－1D．－23．如图，已知矩形ABCD的边AB＝9，AD＝4.5，则在边AB上存在（）个点P，使∠DPC＝90°A．0B．1C．2D．34．如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线3ykxk将□ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（）A．35B．53C．－35D．－535．若在△ABC所在平面上求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点6．设12axx，12bxx，那么12xx可以表示为（）A．22abB．222aabbC．24abD．±24ab7．如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体．．．的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）（第3题）(第4题)A．S1≤S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．S1＝S28．如果a、b为给定的实数，且1＜a＜b，设2，a＋1,2a＋b，a＋b＋1这四个数据的平均数为M，这四个数据的中位数为N，则M、N的大小关系是（）A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．M、N大小不确定9．如图，已知AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，要计算A，B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DFE；丁：CD、∠ACB、∠ADB.其中能求得A，B两地距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组10．边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（）A．14B．316C．619D．13二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．22，52，－π，－3这四个数中，最小的数是；最大的数是________．12．某中学对当天参加课外体育活动的人数和项目进行调查统计，结果绘制成如下两幅不完全统计图．请你根据图中所给信息回答：扇形统计图中“棋类”所占的百分比是；本次一共调查了人．13．已知23xy是关于x，y的二元一次方程3xya的解，则(a＋1)(a－1)＝．14．已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，⊙O经过B、C两点，且AO＝4，则⊙O的半径长是．15．已知二次函数221yxbx（b为常数），当b取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是；若二次函数221yxbx的顶点只在x轴上方移动，那么b的取值范围是．16．已知△ABC中，∠A＝α.在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C＝90°+12；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C＝；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，(n－1)条等分角线分别对应交于O1、O2，…，On－1,如图（3），则∠BOn－1C＝（用含n和α的代数式表示）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（本题6分）如图，反比例函数kyx(k≠0)经过点A，连结OA，设OA与x轴的夹角为.（1）求反比例函数解析式；（2）若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sin,请你求出sin的值后，写出点B的坐标，并在图中画出点B的大致位置.18．（本题8分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响更大.2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标.我国PM2.5标准采用世卫组织(WHO)设定最宽限值：即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值，而WHO标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值.根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表.根据表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a＝,b＝,c＝；(第16题)(第17题)(2)补充完整答题卡上的频数分布直方图；(3)在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是；(4)如果全市共有100个测量点，那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO标准安全值的监测点约有多少个？19．（本题8分）如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法)：（1）选取适当的边长，在所给的∠A图形上画一个含∠A的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点；（2）以AC为一边作等边△ACD；（3）若设∠A＝30°、BC边长为a，则BD的长为.20．（本题10分）某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元．设购进T恤x件，衬衫y件．三款服装的进价和预售价如下表：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元．①求出预估利润W（元）与T恤x（件）的函数关系式；（注：预估利润W＝预售总额－进货款－各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件．（第19题）21．（本题10分）如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）连结BE，设DC＝a，求BE的长.22．（本题12分）如图，已知梯形ABCD的下底边长AB＝8cm，上底边长DC＝1cm，O为AB的中点，梯形的高DO＝4cm.动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，沿B→C→D→A匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）.（1）求S随t变化的函数关系式及t的取值范围；（2）当t为何值时S的值最大？说明理由.23．(本题12分)已知二次函数2484yxmxm：(1)证明：当m为整数时，抛物线2484yxmxm与x轴交点的横坐标均为整数；(2)以抛物线2484yxmxm的顶点A为等腰Rt△的直角顶点，作该抛物线的内接等腰Rt△ABC（B、C两点在抛物线上），求Rt△ABC的面积（图中给出的是m取某一值时的示意图）；(3)若抛物线2484yxmxm与直线y＝7交点的横坐标均为整数，求整数m的值.（第21题）(第22题)(第23题)