2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)

辽宁省沈阳市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2013•沈阳模拟）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6考点：有理数的乘法．.分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到结果．解答：解：3×（﹣2），=﹣（3×2），=﹣6．故选D．点评：此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可．2．（3分）（2013•沈阳模拟）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7mB．9.4×107mC．9.4×10﹣8mD．9.4×108m考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000094=9.4×10﹣7．故选A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2013•沈阳模拟）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．.分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．4．（3分）（2013•沈阳模拟）2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A．众数是31B．中位数是30C．平均数是32D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．.分析：分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断．解答：解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求；平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；极差为35﹣30=5，故D不符合要求．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数、平均数及极差的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2013•沈阳模拟）如图所示的“h”型几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可．解答：解：从上面看可得到一个矩形，中间左边有一条实心线，右边有一条虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示．6．（3分）（2013•沈阳模拟）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%考点：一元一次不等式的应用．.专题：压轴题．分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．解答：解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥，经检验，x≥是原不等式的解∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．7．（3分）（2013•沈阳模拟）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，∴x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，∵x3＞0，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴0＞y1＞y2，∴y3＞y1＞y2．故选A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k．8．（3分）（2013•沈阳模拟）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；翻折变换（折叠问题）．.专题：压轴题．分析：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，就是已知tan∠ABC=，根据轴对称的性质，可得∠DEA=∠A，就可以求出tan∠DEA的值．解答：解：根据题意：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，即tan∠ABC==；根据轴对称的性质，∠CBD=a，则由折叠可知∠CBD=∠EBD=∠EDB=a，∠ABC=2a，由外角定理可知∠AED=2a=∠ABC，∴tan∠DEA=tan∠ABC=．故选A．点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，并且三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．二、填空题（每小题4分，满分32分）9．（4分）（2013•沈阳模拟）分解因式：4ax2﹣a=a（2x+1）（2x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．解答：解：4ax2﹣a=a（4x2﹣1）=a（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：a（2x+1）（2x﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．10．（4分）（2013•沈阳模拟）若分式的值为0，则x的值为2．考点：分式的值为零的条件．.分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，x2+4≠0，解可得答案．解答：解：由题意得：x﹣2=0，x2+4≠0，解得：x=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．11．（4分）（2011•青海）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是6．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．.专题：应用题．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．解答：解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），∴a=3，b=2，∴ab=6．故答案为6．点评：本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．12．（4分）（2013•沈阳模拟）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1．考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义．.专题：压轴题．分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a≠0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．解答：解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．点评：此题考查了根的判别式，注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若有实数根则应有△≥0．13．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=55°．考点：角平分线的性质．.分析：首先过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，由△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，易证得AE是∠CAH的平分线，继而求得答案．解答：解：过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，∴EH=EF，EG=EF，∴EH=EG，∴AE是∠CAH的平分线，∵∠BAC=70°，∴∠CAH=110°，∴∠CAE=∠CAH=55°．故答案为：55°．点评：此题考查了角平分线的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．.专题：几何图形问题．分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为60．点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．15．（4分）（2013•沈阳模拟）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是4π．考点：圆锥的计算．.分析：首先求得底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr，即可求解．解答：解：圆锥的底面周长是：2π×1=2π，则圆锥侧面展开图的面积是：×2π×4=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（4分）（2013•沈阳模拟）用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．考点：规律型：图形的变化类．.专题：压轴题．分析：图1中，一排有x个边长为4cm平行四边形，图2中，每一排有y个边长为4cm平行四边形，横排线段有三排，斜线段有（y+1）段，根据图1，图2火柴根数相等，列方程求解．解答：解：依题意，由图1可知：一个平行四边形有4条边，两个平行四边形有4+3条边，∴m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=2+5y，得1+3x=3y+2（y+1），整理，得y=x﹣，故答案为：y=x﹣．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．关键是根据图1，图2中，火柴根