2013年考试试卷及答案

北京邮电大学2012——2013学年第1学期《电磁场与电磁波》期末考试试题考试注意事项一、学生参加考试须带学生证或学院证明，未带者不准进入考场。学生必须按照监考教师指定座位就坐。二、书本、参考资料、书包等与考试无关的东西一律放到考场指定位置。三、学生不得另行携带、使用稿纸，要遵守《北京邮电大学考场规则》，有考场违纪或作弊行为者，按相应规定严肃处理。四、学生必须将答题内容做在专用答题纸上，做在试卷、草稿纸上一律无效。考试课程电磁场与电磁波考试时间2013年1月10日题号一二三四五六七八九总分满分61012101414101212100得分阅卷教师一、（6分）请根据推导交变电磁场边界条件时的关系，从下面左列的麦克斯韦方程中选出与右列各边界条件最相关的，在对应的两者间画线连接。ddlStgÑElBSDtBE12nnSDDd0SÑBS12nnBBtDHJ12ttSHHJdSqÑDS12ttEE0BddlStÑDJSHl解：对应右侧，从上到下，左侧为6，4，8，1。（每条线1.5分）二、（10分）已知无源理想介质（4,1rr）中的磁场为91sin610120ztkyHe（A/m），试求：1.相移常数、相速度和波长；2.对应的电场强度E；3.坡印廷矢量的瞬时值和平均值。解：（1）容易看出是均匀平面波相速度：81.510pv（m/s）相移常数：125.66k（rad/m）波长：0.05（m）（步骤1分，结果各1分，共4分）（2）再求解电场：9001sin610402yxrtyEHee（V/m）（步骤1分，结果1分，共2分）（3）坡印廷矢量瞬时值：291sin61040240yttySEHe（步骤1分，结果1分，共2分）坡印廷矢量平均值：*av1Re2480yeSEH（W/m2）（步骤1分，结果1分，共2分）三、（12分）均匀平面波在无损耗媒质中传播，频率为50kHz，复数振幅42xyzEeeekV/m，6183xyzHeeeA/m，试求：1．波传播方向的单位矢量；2.设1r，则r应等于多少？解：设波传播的单位矢量为ke.42kjkxyzereEeee.6183kjkxyzereHeee则平均坡印廷矢量为*133Re123922avxyzSEHeee222331239442avS0.3750.2730.886avkxyzaveSeeeS评分标准：写出公式2分，算出答案2分，归一化2分。（3）222622241210238.426183EH001r1202.5238.42r评分标准：写出第一个公式2分，第二个公式2分，算出答案2分。四、（10分）一个频率为3GHz的均匀平面波在2.25r、损耗角正切为210的非磁性媒质中传播。试求：1．该媒质的属性；2.该媒质的本征阻抗、该平面波的波长和相速度。解：1.1，低损耗媒质；评分标准：4分。2.120802.2530rcrad/m2115m98231021030pm/s评分标准：本征阻抗、波长和相速度各2分。五、（14分）频率为300MHz、x方向极化的均匀平面波，电场强度的振幅为2V/m，从空气沿z轴正方向垂直入射到位于z=0的理想介质（4,1rr）平面上，求：1．反射系数和折射系数；2.入射波、反射波和折射波的电场和磁场（复数表示）；3.求反射波和折射波的平均功率密度。解:1、波阻抗为001200120,60,4反射系数：21211R3---2分折射系数：221223T---2分2、2121,0.5rvccmmfff1212222,4kk入射波：---2分1202jkzjzxixEeEeee12011160jkzjzyiyHeEeee反射波：---2分1202R3jkzjzxixEeEeee1201R1180jkzjzyiyHeEeee折射波：---2分24043jkzTjzxixEeTEeee24011145jkzTjzyiyHeTEeee3、反射波：222211R1(/)22540oioavzzzEESeeeWm---2分折射波：222222(/)22135iotoavtzzzTEESeeeWm---2分六、（14分）TEM波由空气斜射到理想导体表面（0z处的平面），已知入射波电场为(3)0jtxzyEEe，试求：1.工作频率f；2.入射角i；3.反射波电场E的表示式；4.合成波电场E的表示式。解：1、工作波长：---4分∴22132xzkkk即22k3.14（m）∴工作频率：79.55410cf（Hz）2、求入射角i：---3分∵sin2sin1xiikk∴30i或2cos2cos3iikk∴30i或z1tan3xikk∴30i3、求反射波场yE---3分对于垂直极化波，入射到理想导体表面（在0z处，相切电场yE的反射系数为1R，故反射波电场强度yE为：）8(6103)0jtxzyyEeEe4、合成波电场表达式为---4分()()00xzxzjtkxkzjtkxkzyyEeEeEee()02sinxjtkxyzjEkzee8(610)02sin3jtxyjEzee七、（10分）金属矩形波导尺寸为20×10cm2，传输基模电磁波，工作频率为1GHz，波导内部填充2.25r、1r的理想介质，试求：相移常数，相速度pv，截止频率cf及波阻抗Z的值。解:9811.2522211010(/)310rckffradm20.4()cam220.210mk883102100.5()0.41.250.4rccccvfGHz2220.254c2110.250.866c2分(1)相移常数2分21100.86627.19(/)ckradm(2)相速2分9822102.3110(/)100.866pfvms(3)截止频率2分883102100.5()0.41.250.4rccccvfGHz(4)波阻抗2分01022111201308()0.866211TErccZff欧(按照步骤给分)八、（12分）空气填充的理想矩形金属波导，a=5cm，b=2cm，轴线方向为z方向，工作频率1GHz，(a)求证：在这一频率下TM21模式不能传输；(b)求解该模式下电场的z分量衰减到它在z=0处的幅度的50%所需的传输距离；(c)以20GHz的频率激励该波导，能否在波导中出现电磁波传输？解：（a）；9812022110(/)3103kfradmTM21的截止波长为22222232152cmnabcm263020cmkc所以,TM21模式不能传输。（4分）（b）22203011200(/)33.12ckjradm1/2ze，＝200，所以z＝3.47mm（4分）（c）20GHz时，基模的截止波长10ccm981400222010(/)3103kfradm261.5400cmkc所以可以传输。（4分）(按照步骤给分)九、（12分）自由空间中一电偶极子在它的辐射方向上距离为2km的远区处所产生的电磁波的功率密度为2663.W/m，求此电偶极子在与其轴线夹角为300的方向上，距离为4km处的远区处所辐射的电场强度与磁场强度的振幅值和电磁波的平均功率密度值。解：已知电偶极子的辐射电场的计算公式为：)(jesin2djkrtkrlIE(3分)2222av2dd(sin)()11sin2222120240rrrIlkIlkErrSeee3410rm,090时，222av26dd()()sin122240240410rrIlkIlkrSee3210rm,030时，22220av232226dd()()sinsin3022240240(410)d()1120.4144/24041016rrrIlkIlkrIlkWmSeee（3分）由2av12rESe得，221200.0176763V/m=17.6763mV/mavavESS（3分）200469EH.mA/m（3分）