2013年广西柳州市中考数学二模试卷及答案(word解析版)

广西柳州市2013年中考数学二模试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2013•柳州二模）0的相反数是（）A．0B．1C．﹣1D．±1考点：相反数分析：根据0的相反数是0解答．解答：解：0的相反数是0．故选A．点评：本题考查了相反数，规定0的相反数是0需熟记．2．（3分）（2013•柳州二模）不等式x+1＜2的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜3C．x≤2D．x＜1考点：解一元一次不等式专题：计算题．分析：先移项，再合并同类项即可．解答：解：移项得，x＜2﹣1，合并同类项得，x＜1．故选D．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3．（3分）（2013•柳州二模）在第一象限的点是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）考点：点的坐标．分析：根据各象限内的点的坐标特对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（2，﹣1）在第四象限，故本选项错误；B、（2，1）在第一象限，故本选项正确；C、（﹣2，1）在第二象限，故本选项错误；D、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）（2013•柳州二模）如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（）A．50°B．100°C．130°D．200°考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理可直接求出答案．解答：解：根据圆周角定理，可得：∠A=∠BOC=50°．故选A．点评：本题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）（2013•柳州二模）某校初三（1）班有同学50人，他们对球类运动的喜欢用如图所示的统计图来表示，那么喜欢足球的人数是（）A．40人B．30人C．20人D．10人考点：扇形统计图分析：先用整体1减去乒乓球、排球、篮球所占的百分比，求出喜欢足球的人数所占的百分比，再乘以50，即可得出答案．解答：解：根据题意得；喜欢足球的人数所占的百分比是：1﹣25%﹣15%﹣20%=40%，那么喜欢足球的人数是50×40%=20（人）；故选C．点评：此题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6．（3分）（2013•柳州二模）在下列的计算中，不正确的是（）A．（﹣2）+（﹣3）=﹣5B．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1C．a（1+b）=a+abD．（x﹣2）2=x2﹣4考点：完全平方公式；有理数的加法；单项式乘多项式；平方差公式分析：根据有理数的加法，平方差公式，单项式乘单项式，以及完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（﹣2）+（﹣3）=﹣5正确，故本选项错误；B、（a+1）（a﹣1）=a2﹣1正确，故本选项错误；C、a（1+b）=a+ab正确，故本选项错误；D、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了有理数的加法，平方差公式，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟记运算法则与公式结构是解题的关键．7．（3分）（2013•柳州二模）在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，则下列事情中，是必然发生的是（）A．从口袋中任意取出1个，这是一个红色球B．从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球C．从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球D．从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐考点：可能性的大小分析：根据不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，即可得出任摸一次可能得到三种小球的任意一个，分别分析即可得出答案．解答：解：∵根据口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，A．从口袋中任意取出1个，这是一个红色球，∵袋中有三种颜色的小球，故任取一球可以得出三种可能；故此选项错误；B．从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球，∵袋中有三种颜色的小球，故任取5球可以得出三种可能；故此选项错误；C．从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球，∵袋中有三种颜色的小球，故任取7球可以得出三种可能；∴故此选项错误；D．从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，∴从口袋中一次任取出10个，至少有白球1个，∴恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，故D正确．故选D．点评：此题主要考查了概率问题，根据袋中小球个数得出得到小球的可能性是解决问题的关键．8．（3分）（2013•柳州二模）把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°考点：多边形内角与外角分析：把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，再根据多边形的内角和定理判断即可．解答：解：把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，所以这个多边形的内角和可能是180°或360°或540°，不可能是720°．故选A．点评：本题考查了多边形的内角和定理及剪去一个角的方法，得出剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形是解题的关键．9．（3分）（2013•柳州二模）若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于（）A．65°B．25°C．65°或25°D．60°或20°考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理专题：分类讨论．分析：本题分两种情况讨论：（1）当OC在三角形内部；（2）当OC在三角形外部．根据三角形的角平分线及角的和差关系求解．解答：解：本题分两种情况讨论：（1）当OC在三角形内部时，如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，∴∠DOE=∠DOB﹣∠EOB=45°﹣20°=25°；（2）当OC在三角形外部时，如图2，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°．故选C．点评：本题较简单，考查的是三角形的角平分线及角的和差关系，在解答此题时要注意分两种情况讨论，不要漏解．10．（3分）（2013•柳州二模）如图，直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则△ABC的斜边AB上的高CD的长是（）A．20B．10C．9.6D．8考点：勾股定理；三角形的面积分析：先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据三角形的面积公式求出CD的长度即可．解答：解：在直角△ABC中，AB===20，则CD===9.6．故选C．点评：本题考查了勾股定理和三角形的面积，解答本题的关键是利用勾股定理求出AB的长度，要求同学们掌握三角形的面积公式．11．（3分）（2013•柳州二模）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）A．1000πcm3B．1500πcm3C．2000πcm3D．4000πcm3考点：由三视图判断几何体分析：根据三视图，易判断出该几何体是圆柱．已知底面半径和高，根据圆柱的体积公式可求．解答：解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为10cm，高为20cm．因此它的体积应该是：π×10×10×20=2000πcm3，故选C．点评：本题主要考查了由三视图确定几何体的形状以及圆柱的体积的求法．12．（3分）（2013•柳州二模）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD，（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE，若AE=8cm，△ABF的面积为33cm，则△ABF的周长等于（）A．24cmB．22cmC．20cmD．18cm考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先证明四边形AECF是菱形，进而得到AF=AE=8，然后再设AB=x，BF=y，在直角三角形ABF中利用勾股定理可得x2+y2=64，根据三角形的面积可得xy=66，然后配方可得（x+y）2=196，进而得到△ABF的周长．解答：解：由题意可知OA=OC，AE=EC，AF=CF，∵AE=EC，AF=CF，∴EF是AC的垂直平分线，∴四边形AECF是菱形；∴AF=AE=8；设AB=x，BF=y，∵∠B=90°，在直角三角形ABF中，根据勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即x2+y2=64，又∵S△ABF=33，∴xy=33，则xy=66；∴（x+y）2=196，∴x+y=14或x+y=﹣14（不合题意，舍去）；∴△ABF的周长为14+8=22．故选B．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识的综合应用，在求三角形周长时，要注意整体思想的运用．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•柳州二模）一副三角板叠在一起如图放置，那么∠AOB为105度．考点：角的计算分析：根据图形得出∠AOB=45°+60°，求出即可．解答：解：根据图形可知：∠AOB=45°+60°=105°，故答案为：105．点评：本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．14．（3分）（2013•柳州二模）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：压轴题．分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3分）（2013•柳州二模）分式有意义的条件是x≠1．考点：分式有意义的条件专题：存在型．分析：根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，即x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不等于零．16．（3分）（2013•柳州二模）已知△ABC∽△DEF，AB=6cm，DE=12cm，且△ABC的周长为24cm，则△DEF的周长为48cm．考点：相似三角形的性质分析：根据相似三角形周长的比等于相似比列式计算即可得解．解答：解：设△DEF的周长为xcm，∵△ABC∽△DEF，∴==，解得x=48．故答案为：48cm．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．17．（3分）（2013•柳州二模）如果y2﹣my+9是一个完全平方式，那么m的值是±6．考点：完全平方式专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：y2﹣my+9=y2﹣my+32，∴﹣my=±2×3y，解得m=±6．故答案为：±6．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18．（3分）（2013•柳州二模）在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A2013的纵坐标是．考点：一次函数综合题专题：探究型．分析：利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜