2013年山东省日照市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2013年山东日照初中学业考试数学试卷本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页,满分120分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.只答在试卷上无效．2.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题:本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.计算-22+3的结果是A．7B．5C．1D．5答案：C解析：原式＝－4＋3＝－1，选C。2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是答案：A解析：A中，等边三角形底边的中算线为对称轴，是轴对称图形，其它都不是轴对称图形。3.如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A.30×10-9米B.3.0×10-8米C.3.0×10-10米D.0.3×10-9米答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．30纳米＝30×10－9＝3.0×10-8米4.下列计算正确的是A.222)2(aaB.632aaaC.aa22)1(2D.22aaa答案：C解析：因为.22(2)4aa，633aaa，23aaa，故A、B、D都错，只有C正确。5.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组答案：D解析：职工总人数为：4＋6＋11＋10＋9＋6＋4＝50，故A正确；年龄在40≤x＜42小组的教职工有10人，1050＝0.2＝20%，故B也正确，在38≤x＜40这一组有11人，最多，因此，众数肯定在这组，D正确；中位数为6，故C错，选C。6．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）答案：C解析：因为点P在第四象限，所以，26040xx，即34x，所以，选C。34363840424446484691011人数年龄7．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则.71d其中正确的是A.①②B.①③C.②③D.③④答案：B解析：三角形的中线分成两个三角形底边相等，高相同，故面积相等，①正确；两边和两边夹角对应相等的两个三角形才全等，故②错误；③正确；当d＝1或d＝7时，两圆有一个公共点，故④不正确，选B。8.已知一元二次方程032xx的较小根为1x,则下面对1x的估计正确的是A．121xB．231xC．321xD．011x答案：A解析：用求根公式，得：11132x，1162＜1132＜192，即11.51x，只有A是正确的。9.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是A.8B.7C.6D.5答案：A解析：假设每天工作量是1，甲单独工作x天完成。工作总量等于1×x,实际工作中甲做的1×(x-3)；乙做的1×(x-2-3)1×x=1×(x-3)+1×(x-2-3)，解得：x=810.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是A.BD⊥ACB.AC2=2AB·AEC.△ADE是等腰三角形D.BC＝2AD.答案：D解析：因为BC为直线，所以，A正确；可证△BCD≌△BAD，得BC＝BA，AD＝CD，又△ADE∽△ABC，可得：AD••••••••••••AC＝ADE•AB，而AC＝2AD，可知B正确；因为ADE∽△ABC，△ABC是等腰三角形，所以，△ADE是等腰三角形，C也正确；只有D不一定成立。11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1)答案：D解析：因为3＝（2＋1）×1，,15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，所以，M＝（n＋1）×m，选D。12.如图,已知抛物线xxy421和直线xy22.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：当x＞2时，由图象可知y2＞y1，M＝y1，所以，①不正确；当x＜0时，由图象可知y2＞y1，M＝y1，x值越大，M值越大，②正确；M最大值为4，所以，③正确；M＝2时，x的值有两个，不一定是1，所以，④不正确，正确的有2个，选B。第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.13.要使式子2x有意义，则x的取值范围是.答案：x≤2解析：由根式的意义，得：2－x≥0，解得：x≤214.已知62mm，则.____________2212mm答案：－11解析：原式＝1－2（m2－m）－1－12＝－1115.如右图，直线AB交双曲线xky于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12，则k的值为___________.答案：8解析：过A作AN⊥OC于N，因为BM⊥x轴，所以，AN∥BM，因为B为AC中点，所以MN＝MC，又OM＝2MC＝2MN，所以，N为OM中点，设A（a，b），则OC＝3a，13122ab，得ab＝8，又点A在双曲线上，所以，k＝ab＝8。16.如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.答案：2)439π3(cm解析：半圆的半径为3，所以，AB＝CD＝3，'AD＝AD＝6，'AC＝33，'AB＝6－33，设AE＝x，在直角三角形EB'A中，（3－x）2＋（6－33）2＝x2，解得：x＝12－63，tan∠ADE＝1263236，所以，∠ADE＝15°，∠ADF＝30°，∠AOF＝60°，S半圆AD＝92，S扇形AOF＝32，S△DOF＝934，所以，阴影部分面积为：2)439π3(cm三、解答题:本大题有6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分,(1)小题4分，（2）小题6分）（1）计算：001)3(30tan2)21(3.（2）已知，关于x的方程xmmxx2222的两个实数根1x、2x满足12xx，求实数m的值.解析：分分解：4..................1332..................1332(-2)3)3(30tan2)21(3001（2）（本小题满分6分）解：原方程可变形为：0)1(222mxmx.…………………5分∵1x、2x是方程的两个根，∴△≥0,即：4（m+1）2-4m2≥0,∴8m+4≥0,m≥21.又1x、2x满足12xx,∴1x=2x或1x=-2x,即△=0或1x+2x=0,…………………8分由△=0,即8m+4=0,得m=21.由1x+2x=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)所以,当12xx时，m的值为21.……………10分18.（本题满分10分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.⑴求证：△BAD≌△AEC；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.解析：（1）证明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又∵四边形ABDE是平行四边形∴AE∥BD，AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS)………………4分（2）过A作AG⊥BC,垂足为G.设AG=x，在Rt△AGD中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x，在Rt△AGB中，∵∠B=300，∴BG=x3，………………6分又∵BD=10.∴BG-DG=BD,即103xx，解得AG=x=5351310.…………………8分∴S平行四边形ABDE=BD·AG=10×（535）=50350.………………10分19．（本题满分10分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为31；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为52．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）解析：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，……1分根据题意得：.52733,31yxxyxx…………………………………4分解得：.10,5yx经检验符合题意，所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只.……………6分（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2；3只豆沙粽子记为b1、b2、b3,则可列出表格如下：a1a2b1b2b3a1a1a2a1b1a1b2a1b3a2a2a1a2b1a2b2a2b3b1b1a1b1a2b1b2b1b3b2b2a1b2a2b2b1b2b3b3b3a1b3a2b3b1b3b2…………8分∴53106)(AP…………………10分20.（本题满分10分）问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用：如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为__________．（2）知识拓展：如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．解析：22)1(…………………4分（2）解：如图，在斜边AC上截取AB