2015年三年高考数学(文)真题精编专题07不等式

1一、选择题1.【2013高考北京文第2题】设a，b，c∈R，且a＞b，则()．A．ac＞bcB．11abC．a2＞b2D．a3＞b3【答案】D【解析】试题分析：A选项中若c小于等于0则不成立，B选项中若a为正数b为负数则不成立，C选项中若a，b均为负数则不成立，故选D.5.【2015高考广东，文4】若变量x，y满足约束条件2204xyxyx，则23zxy的最大值为（）A．10B．8C．5D．2【答案】C【解析】作出可行域如图所示：2【考点定位】线性规划．6.【2014高考广东卷.文.4】若变量x.y满足约束条件280403xyxy,则2zxy的最大值等于()A.7B.8C.10D.11【答案】C【解析】作出不等式组280403xyxy所表示的可行域如下图所示,直线4x交直线28xy于点4,2A,作直线:2lzxy,则z为直线l在y轴上的截距,当直线l经过可行域上的点A时,直线l在y轴上的截距最大,此时z取最大值,即max24210z,故选C.【考点定位】本题考查线性规划中线性目标函数的最值,属于中等题.8.【2015高考湖南，文7】若实数,ab满足12abab，则ab的最小值为()A、2B、2C、22D、4【答案】C【解析】12121220022,22abababababababab，＞，＞，，（当且仅当2ba时取等号），所以ab的最小值为22，故选C.3【考点定位】基本不等式9.【2015高考湖南，文4】若变量xy，满足约束条件111xyyxx，则2zxy的最小值为()A、1B、0C、1D、2【答案】A【考点定位】简单的线性规划10.【2014山东.文10】已知,xy满足约束条件10230xyxy，当目标函数(0,0)zaxbyab在该约束条件下取到最小值25时，22ab的最小值为（）A.5B.4C.5D.2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于0,0ab，所以，axbyz经过直线230xy与直线10xy的交点(2,1)A时，z取得最小值25，即225(05)aba，代人22ab得，422258520abaa，所以，455a时，222min4545()5()8520455ab，选B.考点：简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.13.【2013山东，文12】设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当zxy取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()．A．0B．98C．2D．94【答案】C16.【2013高考陕西版文第7题】若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是()．A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】试题分析：设z＝2x－y，可行域如图：当直线y＝2x－z过点A时，截距－z最大，即z最小，所以最优解为(－2,2)，zmin＝2×(－2)－2＝－6.5.w.k.s.5考点：线性规划.17.【2015高考陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【答案】D【解析】设该企业每天生产甲乙两种产品分别x，y吨，则利润34zxy由题意可列0,0321228xyxyxy，其表示如图阴影部分区域：当直线340xyz过点(2,3)A时，z取得最大值324318z，故答案选D。【考点定位】线性规划.618.【2013课标全国Ⅱ，文3】设x，y满足约束条件10,10,3,xyxyx则z＝2x－3y的最小值是()．A．－7B．－6C．－5D．－3【答案】：B20.【2014全国2，文9】设x，y满足约束条件10,10,330,xyxyxy则2zxy的最大值为（）（A）8（B）7（C）2（D）1【答案】B【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数2zxy变形为122zyx，当z取到最大值时，直线122zyx的纵截距最大，故只需将直线12yx经过可行域，尽可能平移到过A点时，z取到最大值．10330xyxy，得(3,2)A，所以maxz3227．723.【2013四川，文8】若变量,xy满足约束条件8,24,0,0,xyyxxy且5zyx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）（A）48（B）30（C）24（D）16【答案】C24.【2014四川，文5】若0ab，0cd，则一定有（）A．abdcB．abdcC．abcdD．abcd【答案】B【解析】试题分析：110,0,0cdcddc，又0,0,abababdcdc.选B【考点定位】不等式的基本性质.25.【2015高考四川，文9】设实数x，y满足2102146xyxyxy，则xy的最大值为()8(A)252(B)492(C)12(D)14【答案】A【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.27.【2014四川，文6】执行如图1所示的程序框图，如果输入的,xyR，则输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】试题分析：该程序执行以下运算：已知001xyxy，求2Sxy的最大值.作出001xyxy表示的区域如图9所示，由图可知，当10xy时，2Sxy最大，最大值为202S.选C.【考点定位】程序框图与线性规划.29.【2014全国1，文11】设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则a（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3【答案】B33.【2015高考浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的10粉刷费用（单位：元/2m）分别为a，b，c，且abc．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．axbyczB．azbycxC．aybzcxD．aybxcz【答案】B【解析】由xyz，abc，所以()()()axbyczazbycxaxzczx考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.37.【2013高考重庆文第7题】关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()．A．52B．72C．154D．152【答案】A考点：一元二次不等式.38.【2014高考重庆文第9题】若baabba则）（,log43log24的最小值是()A.326B.327C.346D.347【答案】D【解析】试题分析：由题意，0,ab且340ab，所以0,0ab.又42log34logabab，所以，34abab，所以431ab.11所以434343772743babaababababab,当且仅当43baab，即223a，323b时，等号成立.故选D.考点：1、对数的运算；2、基本不等式.39.【2015高考重庆，文10】若不等式组2022020xyxyxym,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为（）(A)-3(B)1(C)43(D)3【答案】B【解析】如图，，【考点定位】线性规划与三角形的面积.1242.【2015高考安徽，文5】已知x，y满足约束条件0401xyxyy，则yxz2的最大值是（）（A）-1（B）-2（C）-5（D）1【答案】A【解析】根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令yxz2zxy2，可知在图中)1,1(A处，yxz2取到最大值-1,故选A.【考点定位】本题主要考查了简单的线性规划.47.【2013天津，文2】设变量x，y满足约束条件360,20,30,xyxyy则目标函数z＝y－2x的最小值为()．A．－7B．－4C．1D．2【答案】A1348.【2014天津，文2】设变量yx,满足约束条件.1,02,02yyxyx则目标函数yxz2的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】试题分析：作出可行域:由图可知，当直线122zyx过点(1,1)A时，目标函数yxz2取最小值为3，选B.考点：线性规划49.【2015高考天津，文2】设变量,yx满足约束条件2020280xxyxyì-?ïï-?íï+-?ïî,则目标函数3yzx=+的最大值为（）(A)7(B)8(C)9(D)14【答案】C14【考点定位】本题主要考查线性规划知识.52.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【答案】C【解析】试题分析：设需A，B型车分别为x，y辆(x，y∈N)，则x，y需满足3660900,7,,,xyyxxyNN设租金为z，则z＝1600x＋2400y，画出可行域如图，根据线性规划中截距问题，可求得最优解为x＝5，y＝12，此时z最小等于36800，故选C.53.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】若变量x、y满足约束条件0,024yxyxyx，则yx2的最大值是（）A.2B.4C.7D.8【答案】C1555.【2014福建,文11】已知圆22:1Cxayb，设平面区域70,30,0xyxyy，若圆心C,且圆C与x轴相切，则22ab的最大值为（）.5.29.37.49ABCD【答案】C16考点：简单线性规划的应用，直线与圆的位置关系.56.(2013福建，文6)若变量x，y满足约束条件2,1,0,xyxy则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为()．A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0【答案】B【解析】画出可行域如下图阴影部分所示．1759.【2015高考福建，文5】若直线1(0,0)xyabab过点(1,1)，则ab的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【考点定位】基本不等式．60.(2013福建，文7)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()．A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]【答案】D【解析】∵2x＋2y＝1≥22xy，∴212≥2x＋y，即2x＋y≤2－2.∴x＋y≤－2.61.【2015高考福建，文10】变量,xy满足约束条件02200xyxymxy，若2zxy的最大值为2，则实数m等于（）A．2B．1C．1D．2【答案】C18【考点定位】线性规划．二、填空题1.【2013高考北京文第12题】设D为不等式组0,20,30xxyxy表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为________