2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第6讲一次方程与方程组

登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品试卷·第1页（共8页）2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第6讲一次方程与方程组考点知识梳理考点一等式的性质及方程的有关概念1．等式的性质21世纪教育网版权所有kxtj2008等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．2．方程的有关概念(1)含有未知数的，叫做方程．(2)方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.考点二一元一次方程1．一元一次方程在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是．2．解一元一次方程的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)；(5)系数化为1.考点三二元一次方程组及解法1．二元一次方程组(1)二元一次方程的一般形式：ax＋by＋c＝0(a≠0，b≠0)．(2)几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，构成二元一次方程组．2．解二元一次方程组的基本思路：消元．3．二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法．考点四列方程组解应用题1．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)把握题意，搞清楚条件是什么，求什么．(2)设未知数：直接设未知数，问什么设什么；间接设未知数.(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)．(4)列出方程(组)．(5)求出方程(组)的解(注意舍去增根)．(6)检验(看是否符合题意)．登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品试卷·第2页（共8页）(7)写出答案(包括单位名称)．2．列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系．中考典型精析21世纪教育网版权所有kxtj2008例1(1)(2012·临沂)关于x，y的方程组3x－y＝m，x＋my＝n的解是x＝1，y＝1，则|m－n|的值是()A．5B．3C．2D．1(2)(2012·黄石)有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为()A．x＝1，y＝3B．x＝3，y＝2C．x＝4，y＝1D．x＝2，y＝3例2(1)(2012·广东)解方程组：x－y＝4，①3x＋y＝16.②(2)(2012·南京)解方程组：x＋3y＝－1，①3x－2y＝8.②21世纪教育网版权所有kxtj2008例3(2012·新疆)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，全部刚好用完，问能做成多少个A型盒子，多少个B型盒子？(1)根据题意，甲和乙两个同学分别列出的方程组如下：21世纪教育网版权所有kxtj2008甲：x＋2y＝140，4x＋3y＝360；乙：x＋y＝140，4x＋32y＝360.根据两个同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义．甲：x表示____________，y表示____________；乙：x表示____________，y表示____________．(2)求出做成的A型、B型盒子各多少个(写出完整的解答过程)．21世纪教育网版权所有kxtj2008登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品试卷·第3页（共8页）基础巩固训练1．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()A.x＝0y＝－12B.x＝1y＝1C.x＝1y＝0D.x＝－1y＝－12．已知x＝2y＝1是二元一次方程组ax＋by＝7ax－by＝1的解，则a－b的值为()A．1B．－1C．2D．33．关于x的一元一次方程2x－k3－x－3k2＝1的解是x＝－1，则k的值是()A.27B．1C．－1311D．04．方程y－y－12＝2－y＋23去分母后，结果正确的是()A．6y－y－1＝2－2(y＋2)B．6y－y－1＝12－2(y＋2)C．6y－3(y－1)＝12－2(y＋2)D．6y－3(y－1)＝2－2(y＋2)5．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，则根据题意可列方程为()A.3x＋5y＝1200x＋y＝16B.360x＋560y＝1.2x＋y＝16C.3x＋5y＝1.2x＋y＝16D.360x＋560y＝1200x＋y＝166．解方程组：4x＋3y＝5，x－2y＝4.登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品试卷·第4页（共8页）7．列方程解应用题：今年“六·一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？考点训练一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2012·重庆)已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()A．2B．3C．4D．52．(2012·桂林)二元一次方程组x＋y＝3，2x＝4的解是()A.x＝3y＝0B.x＝1y＝2C.x＝5y＝－2D.x＝2y＝13．(2012·德州)已知a＋2b＝4，3a＋2b＝8，则a＋b等于()A．3B.83C．2D．14．“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x·30%·80%＝2080C．2080×30%×80%＝xD．x·30%＝2080×80%5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是()A.x＋y－2＝03x－2y－1＝0B.2x－y－1＝03x－2y－1＝0C.2x－y－1＝03x＋2y－5＝0D.x＋y－2＝02x－y－1＝06．(2012·温州)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品试卷·第5页（共8页）的是()A.x＋y＝2035x＋70y＝1225B.x＋y＝2070x＋35y＝1225C.x＋y＝122570x＋35y＝20D.x＋y＝122535x＋70y＝207．若|3a＋b＋5|＋(2a－2b－2)2＝0，则2a2－3ab的值为()A．4B．2C．－2D．－48．已知关于x的方程mx＋2＝2(m－x)的解满足|x－12|－1＝0，则m的值是()A．10或25B．10或－25C．－10或25D．－10或－259．已知x＝2y＝1是二元一次方程组mx＋ny＝8nx－my＝1的解，则2m－n的算术平方根为()A．±2B.2C．2D．410．已知方程组5x＋y＝3ax＋5y＝4和x－2y＝55x＋by＝1有相同的解，则a，b的值为()A.a＝14b＝2B.a＝4b＝－6C.a＝－6b＝2D.a＝1b＝211．(2012·杭州)已知关于x，y的方程组x＋3y＝4－a，x－y＝3a，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①x＝5y＝－1是方程组的解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是()A．①②B．②③C．②③④D．①③④12．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是()A.x＋y＝100(1＋10%)x＋(1－40%)y＝100×(1＋20%)B.x＋y＝100(1－10%)x＋(1＋40%)y＝100×20%登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品试卷·第6页（共8页）C.x＋y＝100(1－10%)x＋(1＋40%)y＝100×(1＋20%)D.x＋y＝100(1＋10%)x＋(1－40%)y＝100×20%二、填空题(每小题3分，共18分)13．(2012·漳州)方程2x－4＝0的解是.14．(2012·湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为.15．方程组2x＋3y＝7x－3y＝8的解是.16．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：.17．(2012·达州)若关于x、y的二元一次方程组2x＋y＝3k－1x＋2y＝－2的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是.18．已知关于x，y的二元一次方程组ax＋y＝2x＋by＝5的解为x＝1，y＝－1，则a－b的值为.三、解答题(共46分)19．(1)(7分)(2012·广州)解方程组：x－y＝8，3x＋y＝12.(2)(7分)解方程组：x＋y＝3，5x－3(x＋y)＝1.登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品试卷·第7页（共8页）20．(10分)已知关于x的方程(m－3)xm＋4＋18＝0是一元一次方程．试求：(1)m的值及方程的解；(2)2(3m＋2)－3(4m－1)的值．21．(10分)(2012·吉林)如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm.设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品试卷·第8页（共8页）22．(12分)(2012·呼和浩特)如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：1.520x＋10y＝1.2110x＋120y＝乙：1.520·x8000＋10·y1000＝1.2110·x8000＋120·y1000＝根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示________，y表示________．乙：x表示________，y表示________．(2)甲同学根据他所列方程组解得x＝300.请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．