2013年中考数学专题复习第7讲(30-7)二元一次方程(组)--学生版

2013年中考数学专题复习第七讲：二元一次方程（组）【基础知识回顾】一、等式的概念及性1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：1、性质①等式两边都加（减）所得结果仍是等式即：若a=b,那么a±c=2、性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式若：a=b,那么ac=若a=b（c≠o）那么ac=【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”不被漏项②等式两边都除以一个数式时必须保证它的值】二、方程的有关概念：1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的解3、叫做解方程4、方程两边都是关于未知数的这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式2、解一元一次方程的一般步骤：1。2。3。4。5。【名师提醒：1、一元一次方程的解法的多步骤的一句分别是等式的性质和合并同类法则要注意灵活准确运用2、去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。】四、二元一次方程组及解法：二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a≠o,b≠o)1、由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组2、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解3、解二元一次方程组的基本思路是：4、二元一次方程组的解法：①②【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知点和未知点2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出（单位）【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是：2、几个常用的等量关系：①路程=X②工作效率=】【重点考点例析】x=ay=b的形式】考点一：等式性质及一元一次方程的解法例1（2012•漳州）方程2x-4=0的解是．思路分析：根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解．解：移项得，2x=4，系数化为1得，x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号．对应训练1．（2012•郴州）一元一次方程3x-6=0的解是．考点二：二元一次方程组的解法（巧解）例2（2012•厦门）解方程组：3421xyxy．思路分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解：3421xyxy①②，①+②得，5x=5，解得x=1；把x=1代入②得，2-y=1，解得y=1，故此方程组的解为：11xy．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．对应训练2．（2012•南京）解方程组31328xyxy．考点三：一次方程（组）的应用例3（2012•温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．2035701225xyxyB．2070351225xyxyC．1225703520xyxyD．1225357020xyxy思路分析：根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．例4（2012•天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元。设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：t≤150150＜t＜350t=50t＞350方式一计费/元58108方式二计费/元888888（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．思路分析：（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可；（II）先判断出两种方式相等时t的大致范围，继而建立方程即可得出答案．（III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案．解：（Ⅰ）①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；②当t＞350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；③方式二当t＞350时收费：88+0.19（x-350）=0.19t+21.5．t≤150150＜t＜350t=50t＞350方式一计费/元580.25t+20.51080.25t+20.5方式二计费/元8888880.19t+21.5（Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）-（0.19t+21.5）=0.06t-1＞0，∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270．即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等．（Ⅲ）方式一收费-方式二收费y=0.25t+20.5-0.19t-21.5=0.06t-1，当330＜t＜360时，y＞0，即可得方式二更划算．答：当330＜t＜360时，方式二计费方式省钱．点评：此题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，要将实际问题转化为数学问题来求解．例5（2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：？分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？思路分析：（1）首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：①掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分=77分；②掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分；（2）由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可．解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：53773575xyxy，解得：109xy，答：求掷中A区、B区一次各得10，9分．（2）由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法计算小明的得分为76分．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．对应训练3．（2012•宁夏）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．35120016xyxyB．351.2606016xyxyC．351.216xyxyD．351200606016xyxy4．（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？5．（2012•云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件？【聚焦中考】1．（2012•滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（）A．14250802900xyxyB．15802502900xyxyC．14802502900xyxyD．15250802900xyxy3．（2012•菏泽）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2B．C．2D．44．（2012•临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．15．（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？6．（2012•东营）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【备考过关】一、选择题1．（2012•漳州）二元一次方程组221xyxy的解是（）A．02xyB．11xyC．11xyD．20xy2．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21-1）=6（x-1）B．5（x+21）=6（x-1）C．5（x+21-1）=6xD．5（x+21）=6x3．（2012•台湾）如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（）A．15B．18C．21D．244．（2012•凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．702.52.5420xyxyB．702.52.5420xyxyC．702.52.5420xyxyD．2.52.5702.52.5420xyxy5．（2012•桂林）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（2012•杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④7．（2012•黑龙江）某校团