2013届高考文科数学随堂练习题3

宁思静想，准确高效！第1页共11页北大附中深圳南山分校高二数学组2011～2012学年高二下学期数学(文)限时训练(15)摘自《2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)》班级_______姓名_______2012年6月14日星期四一、选择题：1、设i为虚数单位，则复数3+4iiA.－4－3iB.－4+3iC.4+3iD.4－3i2、设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM=A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{1，2，4}D.U3、若向量AB(12)，，BC(34)，，则ACA.(4，6)B.(－4，－6)C.(－2，－2)D.(2，2)4、下列函数为偶函数的是A.y=sinxB.y=x3C.y=exD.2ylnx15、已知变量x，y满足约束条件x+y1xy1x+y0，则z=x+2y的最小值为A.3B.1C.－5D.－66、在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=32，则AC=A.43B.23C.3D.327、某几何的三视图如图1所示，它的体积为A.72πB.48πC.30πD.24π8、在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y－5=0与圆x2+y2=4相交A、B两点，则弦AB的长等于A.33B.23C.3D.19、执行如下图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A.105B.16C.15D.163556355图1正视图侧视图俯视图宁思静想，准确高效！第2页共11页北大附中深圳南山分校高二数学组10、对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαoβ=ββ.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ()42，，且ab和ba都在集合n{|nZ)2中，则abA.52B.32C.1D.12一、选择题答案表：题号12345678910答案二、填空题：(一)必做题：(11~13题)11、函数x+1y=x的定义域为____________.12、若等比数列{an}满足241aa=2，则a1a32a5=_____.13、由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________.(从小到大排列)(二)选做题：(14~15题)14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为x=5cosθy=5sinθ(θ为参数，02)和2x=1t22y=t2(t为参数)，则曲线C1和C2的交点坐标为__________.15、(几何证明选讲选做题)如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=___________.开始i=1，s=1in输出s结束是否输入ns=s×ii=i+2图2ABCDPO图3宁思静想，准确高效！第3页共11页北大附中深圳南山分校高二数学组三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、(本小题满分12分)已知函数xπf(x)=Acos(+)46，x∈R，且πf()=23.(1)求A的值；(2)设παβ[0]2，，，430f(4+π)=317，28f(4π)=35.求cos(α+β)的值.17、(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100).(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.分段数[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x：y1：12：13：44：5成绩5060708090100频率/组距0.020.030.04a图4宁思静想，准确高效！第4页共11页北大附中深圳南山分校高二数学组18、(本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且1DF=AB2，PH为△PAD中AD边上的高.(1)证明：PH⊥平面ABCD；(2)若PH=1，AD=2，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；(3)证明：EF⊥平面PAB.19、(本小题满分14分)设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}前n项和为Tn，满足Tn=2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式.ABCDPEFH图5宁思静想，准确高效！第5页共11页北大附中深圳南山分校高二数学组20、(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2222xy1ab(ab0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1.(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.宁思静想，准确高效！第6页共11页北大附中深圳南山分校高二数学组21、(本小题满分14分)设0a1，集合A={x∈R|x0}，B={x∈R|2x2－3(1+a)x+6a0}，D=A∩B.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)=2x3－3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.宁思静想，准确高效！第7页共11页北大附中深圳南山分校高二数学组2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DAADCBCBCD1、解：因为3+4i(3+4i)(i)43iii(i)，故选择D.考点定位：本题考查复数的四则运算，属于容易题.2、解：∁UM={2，4，6}，故选择A.考点定位：本题考查集合的补集运算，属于容易题.3、解：因为ACABBC(12)(34)(46)，，，，故选择A.考点定位：本题考查平面向量的坐标加法运算，属于基础题.4、解：观察可得：四个选项的定义域均为R，且只有函数2ylnx1是偶函数，故选择D.考点定位：本题考查函数的性质(奇偶性)，属基础题.5、解：画出满足约束条件的变量x，y平面可行域，当目标函数z=x+2y表示的直线经过点时，z=x+2y取得最小值为－5的，故选择C.考点定位：本题考查线性规划的知识，属基础题.6、解：由正弦定理得BCAC=sinAsinB，0032AC=sin60sin45，解得AC=23，故选择B.考点定位：本题考查三角形的正弦定理的应用，属容易题.7、解：由三视图可知，几何体为倒立的圆锥上面加上一个半球，所以体积为127+94=30233，故选择C.考点定位：本题考查考生的立体几何的识图能力宁思静想，准确高效！第8页共11页北大附中深圳南山分校高二数学组与空间想象能力，属基础题.8、解：因为弦心距为d=1，所以弦AB的长等于241=23，故选择B.考点定位：本题考查直线与圆相交的位置关系，属中档题.9、解：由框图知，当i=1时，计算出的s=1；当i=3时，计算出的s=1×3=3；当i=5时，计算出的s=1×3×5=15；当i=7时，输出15，故选择C.考点定位：本题考查程序框图的基础知识，明确算法与算到哪一步时关键，属中档题.10、解：由已知条件可知：2abab|a|cosaob=bb|b||b|，2abab|b|cosboa=aa|a||a|，因为ab和ba都在集合n{|nZ)2中，且向量a与b的夹角θ()42，，故可取πθ=3，|a|=|b|，得1ab2，故选择D.考点定位：本题是信息迁移的创新题，理解给定的信息是解决问题的关键，属中档题.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(一)必做题：(11~13题)11、解：要使函数有意义，须满足x+1≥0且x≠0，解得定义域为：[－1，0)∪(0，+∞).考点定位：本题考查函数的定义域，属容易题.12、解：因为是等比数列，所以3215241aa=aa=a=2，所以21351aaa4.考点定位：本题考查等比数列的性质，属容易题.13、解：由题意知：x2+x3=4，x1+x4=4，容易得答案：1，2，2，3.考点定位：本题考查平均数与中位数及标准差的求解，属容易题.(二)选做题:(14~15题)14、解：由参数方程可知：曲线C1和C2的普通方程分别为x2+y2=5(x≥0，y≥0)，宁思静想，准确高效！第9页共11页北大附中深圳南山分校高二数学组x―y―1=0，所以解方程组可得交点坐标为(2，1).考点定位：本题考查直线与圆的参数方程与普通方程的互化，以及它们交点坐标的求解，属中档题.15、解：由弦切角定理知:∠PBA=∠ACB，又因为∠PBA=∠DBA，所以∠DBA=∠ACB，所以△ABD∽△ACB，mAB=ABn，解得AB=mn.考点定位：本题考查三角形相似与弦切角定理，属中档题.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、解：(1)由ππf()=Acos=234，解得，A=2.(2)由4π30f(4+π)=2cos(+)=2sin=3217，得15sin=17；由28f(4π)=2cos=35，得4cos=5，又因为παβ[0]2，，，所以8cos=17，3sin=5，所以8415313cos(=coscossinsin=17517585.考点定位：本题考查三角函数的化简求值、三角函数的诱导公式以及余弦两角和的三角函数等公式的应用，同时也考查考生分析问题、解决问题的能力.17、解：(1)由频率分布直方图中各个矩形的面积之和等于1可得，(2)这100名学生语文成绩的平均分为：1(0.40.30.2)a=0.0052.55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=75.(3)因为语文成绩在这些分数段的人数分别5，40，30，20，5，所以数学成绩在前四段分数段的人数分别5，20，40，25，所以数学成绩在[50，90)之外的人数为10人.考点定位：本题考查频率分布直方图的基础知识，同时也考查考生分析问题与解决问题的能力.18、解：(1)证明:因为PH为△PAD边上的高，所以PH⊥AD，又因为AB⊥平面PAD，PH平面PAD，所以AB⊥PH，又因为PH∩AD=H，所以PH⊥平面ABCD.ABCDPO图3宁思静想，准确高效！第10页共11页北大附中深圳南山分校高二数学组(2)因为E是PB的中点，所以点E到平面BCF的距离d等于点P到平面ABCD距离的一半,即1d=2，又因为ΔBCF112d=S=ADCF=222，所以三棱锥E-BCF的体积为212.(3)取PA的中点Q，连接EQ，DQ，则因为E是PB的中点，所以EQ∥AB且1EQ=AB2，又因为1DF=AB2且DF∥AB，所以EQ∥DF且EQ=DF，所以四边形EQDF是平行四边形，所以EF∥DQ，由(1)知AB⊥平面PAD，所以AB⊥DQ，又因为PD=AD，所以DQ⊥PA，因为PA∩AB=A，所以DQ⊥平面PAB，因为EF∥DQ，所以EF⊥平面PAB.考点定位：本题考查线线、线面的平行于垂直的证明以及三棱锥体积的求解，考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题与解决问题的能力.19、解：(1)令n=1时，得T1=S1=2S1－12，S1=a1=1.(2)当n≥2时，Tn-1=2Sn-1－(n－1)2，两式相减得，Tn－Tn-1=Sn=2an－2n+1，此式对n=1也成立，所以对n∈N*，都有Sn=2an－2n+1.所以当n≥2时，Sn-1=2an-1－2(n－1)+1，此两式相减得，an=2an－2an-1－2，即an+2=2(an-1+2)