2014年虹口区高考模拟考试文理合一数学试卷

【1】黄浦区2014年高考模拟考数学试卷(文理合卷)(2014年4月10日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数xxy11log2的定义域是．2．函数xxy22sincos的最小正周期T．3．已知全集RU，集合|0,RAxxax，||1|3,RBxxx．若U()[2,4]CAB，则实数a的取值范围是．4．已知等差数列*(N)nan的公差为3，11a，前n项和为nS，则nnnSnalim的数值是．5．函数)1,0(|log|)(aaxxfa且的单调递增区间是．6．函数)0()(2xxxf的反函数是)(1xf，则反函数的解析式是)(1xf．7．方程1)34(log2xx的解x．8．在ABC中，角CBA、、所对的边的长度分别为cba、、，且abcba3222，则C.9．已知i(i11x是虚数单位，以下同)是关于x的实系数一元二次方程02baxx的一个根，则实数a，b．10．若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16，球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是．【2】11．(理)已知向量)1,0()4,3(ba，，则向量a在向量b的方向上的投影是．(文)已知直线05301221yxlyxl：，：，则直线21ll与的夹角的大小是．(结果用反三角函数值表示)12．(理)直线l的参数方程是12,(R,2xttytt是参数)，则直线l的一个方向向量是．(答案不唯一)(文)已知实数yx、满足线性约束条件.053,04,03yxyxyx则目标函数1yxz的最大值是．13．(理)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值E．(文)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是72，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是．14．已知函数)(xfy是定义域为R的偶函数.当0x时，2log20,21)(16xxxxfx．若关于x的方程2[()]()0fxafxb(R)ab、有且只有7个不同实数根，则(理)实数a的取值范围是．(文)ba的值是．二．选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知Rab、，且0ab，则下列结论恒成立的是[答]()．A．abba2B．2abbaC．2||abbaD．222abab16．已知空间直线l不在平面内，则“直线l上有两个点到平面的距离相等”是“||l”的[答]()．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【3】17．已知22R,0abab、，则直线0byaxl：与圆：022byaxyx的位置关系是[答]()．A．相交B．相切C．相离D．不能确定18．(理)给出下列命题：(1)已知事件BA、是互斥事件，若35.0)(,25.0)(BPAP，则60.0)(BAP；(2)已知事件BA、是互相独立事件，若60.0)(,15.0)(BPAP，则51.0)(BAP(A表示事件A的对立事件)；(3)183)1(xx的二项展开式中，共有4个有理项．则其中真命题的序号是[答]()．A．(1)、(2)．B．(1)、(3)．C．(2)、(3)．D．(1)、(2)、(3)．(文)四棱锥SABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)则四棱锥SABCD的体积=[答]()．A．24B．18C．853D．8三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．BACDS主视图左视图俯视图324【4】1C第19题图ＡＣ1B1AＤＢ(理)已知直三棱柱111ABCABC中，0190,2,4ACBACBCAA，D是棱1AA的中点．如图所示．(1)求证：1DC平面BCD；(2)求二面角ABDC的大小．(文)已知矩形11ABBA是圆柱体的轴截面，1OO、分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2:1，且该圆柱体的体积为32，如图所示．(1)求圆柱体的侧面积S侧的值；(2)若1C是半圆弧11AB的中点，点C在半径OA上，且12OCOA，异面直线1CC与1BB所成的角为，求sin的值．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知复数12cosi,1isin,Rzxzxx．(1)求||21zz的最小值；(2)设21zzz，记zzxf(ImIm)(表示复数z的虚部).将函数)(xf的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移2个单位长度，得到函数)(xg的图像.试求函数)(xg的解析式．21．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且OB=(13)百米，边界线AC始终【5】第21题图ABCO过点B，边界线OCOA、满足00075,30,45AOCAOBBOC．设OAx(36x)百米，OCy百米.(1)试将y表示成x的函数，并求出函数y的解析式；(2)当x取何值时？整个中转站的占地面积OACS最小，并求出其面积的最小值．22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列na满足nnnnnnaaaaa3,)1(,12121221(*Nn)．(1)求753aaa、、的值；(2)求12na(用含n的式子表示)；(3)(理)记数列na的前n项和为nS，求nS(用含n的式子表示)．(文)记nnnaab212，数列nb*(N)n的前n项和为nS，求nS(用含n的式子表示)．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．(理)已知点),(yxM是平面直角坐标系上的一个动点，点M到直线4x的距离等于点M到点(1,0)D的距离的2倍．记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)斜率为21的直线l与曲线C交于BA、两个不同点，若直线l不过点)23,1(P，设直线PBPA、的斜率分别为PBPAkk、，求PBPAkk的数值；(3)试问：是否存在一个定圆N，与以动点M为圆心，以MD为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．(文)已知点(1,2)D在双曲线22221(0,0)xyCabab：上，且双曲线的一条渐近线的方程是03yx．(1)求双曲线C的方程；(2)若过点)1,0(且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；(3)设(2)中直线l与双曲线C交于BA、两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．