2016届高考数学一轮复习108条件概率与事件的独立性练习理

1第八节条件概率与事件的独立性题号123456答案1.(2013·河池模拟)高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为()A.910B.45C.89D.8990解析:目标被击中的概率为P＝1－1－9101－89＝1－190＝8990.故选D.答案:D2．(2013·海淀模拟)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率()A.310B.13C.38D.29解析:事件A：“第一次拿到白球”，B：“第二次拿到红球”，则P(A)＝210＝15，P(AB)＝210×39＝115，故P(B|A)＝P（AB）P（A）＝13.故选B.答案:B3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A．p1p2B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)C．1－p1p2D．1－(1－p1)(1－p2)答案:B4．10张奖券中有2张有奖，甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1，乙中奖的概率为P2，那么()A．P1P2B．P1P2C．P1＝P2D．P1、P2大小不确定解析:设“甲中奖”事件用A表示，“乙中奖”事件用B表示，则P(A)＝P1＝210＝15，B＝A·B＋A·B，且A·B与A·B彼此互斥，则P(B)＝P(A·B)＋P(A·B)．2又P(A·B)＝810×29＝845，P(A·B)＝210×19＝145，∴P(B)＝P2＝845＋145＝945＝15.∴P1＝P2.故选C.答案:C5．如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为()A.18B.14C.12D.116解析:理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件ABC，且A，C，B之间彼此独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝12，所以P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝18.故选A.答案:A6．(2013·韶关三模)一台机床有13的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为310，加工零件B时，停机的概率是25，则这台机床停机的概率为()A.1130B.730C.710D.110解析:加工零件A停机的概率是13×310＝110，加工零件B停机的概率是1－13×25＝415，所以这台机床停机的概率是110＋415＝1130.故选A.答案:A7．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是______________．3解析:第一个圆盘在指针落在奇数所在区域的概率为P(A)＝46＝23，第二个圆盘在指针落在奇数所在区域的概率为P(B)＝46＝23，因为这两个事件是相互独立事件，所以两个指针同时落在奇数所在区域的概率为P＝P(A)P(B)＝49.答案:498．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．解析:依题意得，事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中，要么第一个问题答对且第二个问题答错，第三、四个问题都答对了；要么第一、二个问题都答错，第三、四个问题都答对了”，因此所求事件的概率等于[0.8×(1－0.8)＋(1－0.8)2]×0.82＝0.128.答案:0.1289．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________.解析:加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率P＝1－6970×6869×6768＝370.答案:37010．(2013·梅州一模改编)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个．则一个零件经过检测不为合格品的概率为__________，乙项技术指标达标的概率为__________．解析:记一个零件中甲项技术达标的事件为A，乙项技术达标的事件为B.4由题意可得，两项技术都达标的概率为P(AB)＝6001000＝35，甲项技术不达标的概率P(A)＝2501000＝14，因此一个零件经过检测不合格的概率为1－P(AB)＝1－35＝25，由独立性可知，P(AB)＝P(A)P(B)，所以P(B)＝P（AB）P（A）＝3534＝45.即乙项技术指标达标的概率为45.答案:254511．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．(1)求取出的4个球均为红球的概率；(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率．解析:(1)设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件B.由于事件A，B相互独立，且P(A)＝C23C27＝17，P(B)＝C25C29＝518，故取出的4个球均为红球的概率是P(AB)＝P(A)P(B)＝17×518＝5126.(2)设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件D.由于事件C，D互斥，且P(C)＝C13C14C27·C24C29＝221，P(D)＝C24C27·C15C14C29＝1063.故取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝221＋1063＝1663.12.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2＋bx＋c＝0实根的个数(重根按一个计)．(1)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率；(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．解析:(1)基本事件总数为6×6＝36，若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b≥2c.当c＝1时，b＝2，3，4，5，6；当c＝2时，b＝3，4，5，6；当c＝3时，b＝4，5，6；5当c＝4时，b＝4，5，6；当c＝5时，b＝5，6；当c＝6时，b＝5，6，则目标事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为1936.(2)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程ax2＋bx＋c＝0有实根”为事件N，则P(M)＝1136，P(MN)＝736，P(|NM)＝P（MN）P（M）＝711.13．(2013·揭阳一模)根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》(理论科目)、《综合科》(驾驶技能加科目一的部分理论)的考试．已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止．设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9.(1)求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望；(2)求李先生在三年内领到驾驶证的概率．解析:(1)由题意可知ξ的取值为1，2，3，4，5.P(ξ＝1)＝0.5，P(ξ＝2)＝(1－0.5)×0.6＝0.3，P(ξ＝3)＝(1－0.5)×(1－0.6)×0.7＝0.14，P(ξ＝4)＝(1－0.5)×(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.048，P(ξ＝5)＝(1－0.5)×(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.012，所以ξ的分布列为：ξ12345P0.50.30.140.0480.012∴E(ξ)＝1×0.5＋2×0.3＋3×0.14＋4×0.048＋5×0.012＝1.772(次)．(2)李先生在三年内领到驾照的概率为：P＝1－(1－0.5)×(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)×(1－0.9)＝0.9988.14．(2013·重庆卷)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；6(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．解析:设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai(i＝0，1，2，3)与Bj(j＝0，1)独立．(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝C13C24C37＝1835.(2)X的所有可能值为：0，10，50，200，且P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝C33C37·13＝1105，P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝C33C37·23＝2105，P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝C23C14C37·13＝12105＝435，P(X＝0)＝1－1105－2105－435＝67.综上知X的分布列为X01050200P6743521051105从而有E(X)＝0×67＋10×435＋50×2105＋200×1105＝4(元)．