2015年全国各地高考模拟数学试题汇编导数与定积分(理卷B)

专题2不等式、函数与导数第4讲导数与定积分（B卷）一、选择题（每题5分，共30分）1、(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·4)01()xxedx=（）A．11eB．1C．312eD．322．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·9)622axx展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线2yx和圆22xyax及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．146B．146C．4D．163.(江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·12)已知定义域为R的奇函数)(xf的导函数)(xf，当0x时，0)()(xxfxf，若)1(sin1sinfa，)3(3fb，)3(ln3lnfc，则下列关于cba,,的大小关系正确的是（）A.acbB.bcaC.abcD.cab4.（2015·赣州市高三适用性考试·4）5.（2015·赣州市高三适用性考试·12）若函数2|ln|+2,(0)()=3,(0)xxfxxx,方程[()]=ffxa只有五个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A.(2ln2,]eB.(,2ln3]eC.(2ln2,3].D.(3,2ln2]6．(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试·12)定义:如果函数()fx在[a,b]上存在1212,()xxaxxb满足1()()'()fbfafxba,2()()'()fbfafxba,则称函数()fx是[a,b]上的“双中值函数”．已知函数32()fxxxa是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是（）A．11(,)32B．(3,32)C．(12,1)D．(13,1)7.（2015·山西省太原市高三模拟试题二·12）8.(2015·山东省潍坊市第一中学高三过程性检测·9)已知sincos02015xfxexxx，则函数fx的各极大值之和为（）A.2014211xeeeB.21008C.22014211xeeeD.1008二、非选择题(60分)9.(江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·16)函数xxxxfsin)(3，当)2,0(时，恒有0)22()sin2(cos2mfmf成立，则实数m的取值范围是.10、(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·15)若函数()lnfxxax存在与直线20xy平行的切线，则实数a的取值范围是__.11．(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试·15)设定义域为),0(的单调函数)(xf，对任意),0(x，都有6]log)([2xxff，若0x是方程4)()(xfxf的一个解，且))(1,(*0Naaax，则实数a=▲．12.（2015·山东省实验中学第二次考试·11）定积分102xxedx=。13.（2015·山东省实验中学第二次考试·13）函数2sincosfxxxxx，则不等式ln1fxf的解集为___________.14．(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·14)若函数f（x）=－lnx+ax2+bx－a－2b有两个极值点x1，x2，其中－21a0，b0，且f（x2）=x2x1，则方程2a[f（x）]2+bf（x）－1=0的实根个数为．15.(2015·徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·17)（本小题满分10分）如图，在P地正西方向km8的A处和正东方向km1的B处各一条正北方向的公路AC和,BD现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F.为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和.PF设).20(EPA（1）为减少周边区域的影响，试确定FE,的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定FE,的位置，使PFPE的值最小.16.(江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·21)（本小题满分10分）已知函数kxexf)(（k为不零的实数，e为自然对数的底数）.（1）若函数)(xfy与3xy的图象有公共点，且在它们的某一处有共同的切线，求k的值；（2）若函数)()33()(2xfkxxxh在区间)1,(kk内单调递减，求此时k的取值范围.17.(2015·徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·20)（本小题满分10分）已知函数,31)(23bxaxxxf其中ba,为常数.（1）当1a时，若函数)(xf在]1,0[上的最小值为,31求b的值；（2）讨论函数)(xf在区间),(a上单调性；（3）若曲线)(xfy上存在一点,P使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围.专题2不等式、函数与导数第4讲导数与定积分（B卷）答案与解析1.【答案】C【命题立意】本题主要考查定积分的运算【解析】0201111131()()|1()222xxxedxxeee.2.【答案】A【命题立意】本题旨在考查定积分的计算．【解析】二项式展开的通项公式为：6626361662,23602,kkkkkraTCxCxxkk故由题意有：2626215,2Ca，交点坐标为0,0,1,1,1,1，所求解的面积为：12201118246SxdxRah．故选：A3.【答案】A【命题立意】考查导数法求函数的单调性，考查推理能力，较难题.【解析】令)()(xxfxg，则)()()(xfxxfxg，当0x时，0)()(xxfxf，当0x时，0)(xg，当0x时，函数)(xf单调递增，，函数)(xf是奇函数，)3(3)3(3ffb，又23ln1，11sin0)1(sin)3(ln)3(fff，1sin3ln3，)1(sin1sin)3(ln3ln)3(3fff，即acb.4.【答案】C【命题立意】本题主要考查积分的计算，根据积分的运算法则进行求解即可.【解析】1231111(sin)(cos)|3xxdxxx112333，选C.5.【答案】C【命题立意】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为两个函数关系，利用数形结合是解决本题的关键.【解析】设()tfx则()aft,作出函数()tfx和()aft的图象如图:①若2a时，()aft有一个根t，且0t，∴()tfx只有一个解，则方程[()]affx有1个根.②若2a时，()aft有两个根120,1tt，方程1()tfx有1个解，2()tfx有1个解，则方程[()]affx有2个根.③若2212an时，()aft有3个根12310,0,122ttt，此时每个方程()tfx有各有1个解.则方程[()]affx有3个根，④若212an时，()aft有3个根12310,0,22ttt，此时方程1()tfx有1个解，2()tfx有1个解，3()tfx有2个解，则方程[()]affx有4个根，⑤若2123na时，()aft有3个根1230,01,23ttt，此时方程1()tfx有1个解，2()tfx有1个解，3()tfx有3个解，则方程[()]affx有5个根.⑥若32ln3a时，()aft有2个根1201,23tt，此时方程1()tfx有1个解，2()tfx有3个解，则方程[()]affx有4个根.⑦若2ln3a时，()aft有2个根1201,3tt，此时方程1()tfx有1个解，2()tfx有2个解，则方程[()]affx有3个根.综上满足条件的a的取值范围是(3,2ln3]，选C.【易错警示】本题在求解的过程中，利用换元法转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题是解决本题的关键.同时，根据条件要对a进行分类讨论，比较复杂.6.【答案】B【命题立意】本题重点考查了本题主要考查了导数的几何意义，二次函数的性质与方程根的关系，属于中档题．【解析】由题意可知，在区间[0,a]存在x1，x2（1＜x1＜x2＜a），满足f′（x1）===a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=x2﹣2x，∴方程x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解．令g（x）=x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则解得＜a＜3，∴实数a的取值范围是（，3）．故选B．7.【答案】D【命题立意】本题考查利用导数研究抽象函数的单调性，难度较大.【解析】在ln()()xxfxfxx中，令xe得1()()efefee，得()0fe，且ln()()xfxxfxx2ln()xxfxx，令()ln()gxxxfx，则11ln1ln()()()()(())xxgxfxxfxfxfxxxxx，当0xe时，()0gx，()gx单调递增，当xe时，()0gx，()gx单调递减，所以max()()gxge110，所以()0fx，()fx在(0,)单调递减，没有最值.8.【答案】A【命题立意】本题重点考查利用导数求函数的极值以及等比数列的求和公式，难度中等.【解析】因为()(sincos)(cossin)2sinxxxfxexxexxex，所以当(2,2)xkk时，()0fx，当(2,22)xkk时，()0fx，即当2xk时，()fx取得极大值，其极大值为22(2)[sin(2)cos(2)]kkfkekke，又因为02015x，所以函数()fx的各极大值之和为21007201435201522(1())(1)11xeeeeSeeeeee.9.【答案】),21[-【命题立意】考查导数法求函数的单调性，函数的奇偶性，考查转化能力，较难题.【解析】xxxxfsin)(3，0cos13)(2xxxf，)(xf是R的减函数且为奇函数，由0)22()sin2(cos2mfmf可得22sin2cos2mm在)2,0(恒成立，]2sin12)sin1[(21sin1sin121sin222cos22m在)2,0(恒成立，2sin12)sin1(u在)2,0(单调递减，1)0(u，21m.10.【答案】【命题立意】本题主要考查导数的几何意义【解析】11.【答案】1。【命题立意】本题考查函数的零点位置问题.【解析】对任意的),0(x，都有6]log)([2xxff，又由)(xf是定义在),0(上的单调函数，则xxf2log)(为定值，设xxft2log)(，则xtxf2log)(，又由6)(tf，可得6log2tt，可解得4t，故2ln1)(,log4)(2xxfxxf，又0x是方程4)()(xfxf的一个解，所以0x是函数2ln1log4)()()(2xxxfxfxF的零点，分析易得04ln112ln211)2(,02ln1)1(FF，故函数)(xF的零点介于)2,1(之间，故1a.12.【答案】e【命题立意】本题旨在考查定积分与微积分基本定理。【解析】10(2x+ex)dx=（x2+ex）10=（12+e1）-（02+e0）=e13.【答案】(1e，e)【命题立意】本题旨在考查函数的单调性与最值。【解析】∵函数f（x）=xsinx+cosx+x2，满足f（-x）=-xsi