2015年中考数学专题复习第一讲_实数

2015年中考数学专题复习第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【重点：1、正确理解实数的分类。如：2是数，不是数，722是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数3、倒数：实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。a=因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【重点：a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是。2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数正无理数无理数负分数＿零正整数整数有理数无限不循环小数负有理数负零正无理数正实数实数（a＞0）（a＜0）0（a=0）字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【重点：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。1、若x2=a(a0),则x叫做a的，记做±a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。2、若x3=a,则x叫做a的，记做3a，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。【重点：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1（2014•六盘水）实数312,,,8,cos45,0.323o&&中是无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4对应训练1．（2014•盐城）下面四个实数中，是无理数的为（）A．0B．3C．﹣2D．27考点二、实数的有关概念。例2（2014•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作（）例3（2014•遵义）﹣（﹣2）的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．4例4（2014•扬州）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．﹣3D．例5（2014•黄石）13的倒数是（）A．13B．3C．﹣3D．13例6（2014•怀化）64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8例7（2014•荆门）若29xy与|3|xy互为相反数，则x+y的值为（）A．3B．9C．12D．27对应训练2．（2014•丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．﹣3℃B．﹣2℃C．+3℃D．+2℃3．（2014•张家界）﹣2014的相反数是（）A．﹣2014B．2014C．12012D．120124．（2014•铜仁地区）|﹣2014|=．5．（2014•常德）若a与5互为倒数，则a=（）A．15B．5C．﹣5D．156．（2011•株洲）8的立方根是（）A．2B．﹣2C．3D．47．（2014•广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2014的值是．考点三、实数与数轴。例8（2014•乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．（b-1）（a+1）＞0D．（b-1）（a-1）＞0对应训练8．（2014•常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．|a|+b＜0D．a-b＞08．A考点四、科学记数法。例9（2014•潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（）千克水．（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A．3.1×104B．0.31×105C．3.06×104D．3.07×104[来源:Z。xx。k.Com]用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．对应训练9．（2014•鸡西）2014年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为人．（结果保留两个有效数字）【聚焦中考】一、选择题1．（2014•临沂）16的倒数是（）A．6B．﹣6C．16D．161．（2014•青岛）﹣2的绝对值是（）A．12B．﹣2C．12D．22．（2014•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）A．-2B．2C．±2D．不能确定3．（2014•聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和-1，则点C所对应的实数是（）A．13B．23C．231D．2314．（2014•烟台）的值是（）A．4B．2C．﹣2D．5．（2014•日照）据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1096．（2014•济南）2014年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×1057．（2014•泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10-4千克B．2.1×10-6千克C．2.1×10-5千克D．21×10-4千克二、填空题8．（2014•德州）﹣1，0，0.2，17，3中正数一共有个．8．39．（2014•青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为元．【备考真题过关】一、选择题1．（2014•陕西）如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．﹣7℃B．+7℃C．+12℃D．﹣12℃2．（2014•河北）下列各数中，为负数的是（）A．0B．﹣2C．1D．123．（2014•义乌市）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．±2D．12[来源:学科网]4．（2014•江西）﹣1的绝对值是（）A．1B．0C．﹣1D．±15．（2014•襄阳）一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3B．﹣3C．±3D．136．（2014•宜昌）如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（）A．点PB．点QC．点MD．点N7．（2014•攀枝花）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．13D．138．（2014•黄冈）下列实数中是无理数的是（）A．4B．38C．0D．29．（2014•丽水）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．410．（2014•毕节地区）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜bB．|a|＞|b|C．-a＜-bD．b-a＞011．（2014•遵义）据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（）A．2.02×102B．202×108C．2.02×109D．2.02×101012．（2014•南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10-5B．0.25×10-6C．2.5×10-5D．2.5×10-613．（2014•恩施州）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A．9.09×109B．9.087×1010C．9.08×109D．9.09×10814．（2014•达州）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百位，有3个有效数字C．精确到十位，有4个有效数字D．精确到个位，有5个有效数字15．（2014•台湾）如图，数在线的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a-c|之值与下列何者不同？（）A．|a|+|b|+|c|B．|a-b|+|c-b|C．|a-d|-|d-c|D．|a|+|d|-|c-d|二．填空题16．（2014•连云港）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在℃范围内保存才合适．17．（2014•上海）计算1|1|2=．18．（2014•湘潭）5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行．我国现有约78000000名共青团员，用科学记数法表示为名．19．（2014•绥化）已知1纳米=0.000000001米，则2014纳米用科学记数法表示为米．20．（2014•玉林）某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是纳米．21．（2014•资阳）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为毫克/千瓦时．22．（2014•泰州）如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是．23．（2014•广安）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n-m|=．24．（2014•娄底）写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是．25．（2014•哈尔滨）化简：9=．26．（2014•张家界）已知2(3)20xyy，则x+y=．