2015届一线教师精编高考物理《命题大猜想》圆周运动的动力学问题

圆周运动的动力学问题1．右图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P是轮盘的一个齿，Q是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是（）Ａ．P、Q两点角速度大小相等Ｂ．P、Q两点线速度大小相等Ｃ．P、Q两点向心加速度大小相等Ｄ．P、Q两点周期相等答案：Ｂ2．如图，将完全相同的两小球A、B用长为L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右运动的小车顶部，两小球与小车前后竖直壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线中张力之比TB∶TA为（g=10m/s2）（）Ａ.1∶1Ｂ.1∶2Ｃ.1∶3Ｄ.1∶4答案：Ｃ解析：Ａ球由于惯性有向右的速度，将开始在竖直平面上做圆周运动，在最低点，根据牛顿第二定律TA－mg＝mLv2，解得TA=3mg；Ｂ由于受到前壁的阻挡而保持静止状态，故TB=mg．3．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其弹力的大小为（）Ａ．2mRＢ.m242gRＣ.m242gRＤ.条件不足，不能确定答案：Ｂ解析：受力如图，222RmmgN，Ｎ＝m242gR4．如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图．演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动，图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹．不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（）Ａ．在a、b轨道上运动时摩托车对侧壁的压力相等Ｂ．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大Ｃ．在a轨道上运动时角速度较大Ｄ．在b轨道上运动时角速度较大答案：ＡＤ解析：先作受力分析，再正交分解，由于重力控制支持力沿竖直方向的分力，再有夹角不变，故在两个位置支持Ｎ相等，支持力沿水平方向的分力为向心力，也相等，有Ｎx＝mωA2RA=mωB2RB，知在b轨道上运动时角速度较大．５．如图为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（）Ａ．A质点运动的线速度大小不变Ｂ．A质点运动的角速度大小不变Ｃ．B质点运动的角速度大小不变Ｄ．B质点运动的线速度大小不变答案：ＡＣ６．如图，光滑水平面上，小球m在拉力作用下做匀速圆周运动，当小球运动至Ｐ点时拉力Ｆ发生变化，以下说法正确的是（）Ａ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动Ｂ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动Ｃ．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动Ｄ．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动答案：ＡＤ解析：Pa为直线，则不能再有与它有夹角的力存在；拉力变大，大于向心力，则做向心曲线运动．7．惠更斯发现了单摆的周期公式glT2，即单摆（体积极小、质量较大的摆球在竖直平面上以很小的角度往复摆动，叫单摆）的周期Ｔ与摆长l及当地的重力加速度g有关．有一位同学想探究这个公式，却做成如右图所示的圆锥摆而得不到惠更斯周期公式，但却发现了新的周期公式．若已知圆锥摆的平面与悬点的距离为h，摆球的质量为m，试根据所学知识导出圆锥摆的周期公式，并说明周期取决于什么因素？解答：对小球进行受力分析，如右图所示，根据牛顿第二定律，有：rmmg2tan①由圆周运动公式，有：T2②由图的几何关系可知：hr/tan③①②③联立得：ghT2由此可知，圆锥摆的周期与圆锥的高度h及当地重力加速度g有关，与球的质量m及摆长l无关．8．如图所示，两绳系一个质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴上的A、B两处，上面绳长l=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？（g取10m/s2）解答：选Ｃ小球为研究对象，对Ｃ受力分析如图所示．当BC恰好拉直，但BC线中Ｔ2＝0时，设此时的角速度为1．则有：30sin30sin211lmT---------------①mgT30cos1----------------------②由①、②解得:40.21rad/s当AC恰好拉直，但AC线中Ｔ1＝0时，设此时的角速度为2．则有：30sin45sin222lmT-----------③mgT45cos2-------------------④T2T1G由③④解得2＝3.16rad/s.即球的角速度在2.40rad/s＜＜3.16rad/s范围内，两绳始终张紧．著名物理学家克里斯蒂安・惠更斯(ChristiaanHuygens，1629年04月14日―1695年07月08日)荷兰物理学家、天文学家、数学家、他是介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学先驱，是历史上最著名的物理学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。他建立向心力定律，提出动量守恒原理，改进了计时器。惠更斯曾首先集中精力研究数学问题，惠更斯在数学上有出众的天才，早在22岁时就发表过关于计算圆周长、椭圆弧及双曲线的著作。他对各种平面曲线，如悬链线(他发现悬链线既摆线与抛物线的区别)、曳物线、对数螺线等都进行过研究，还在概率论和微积分方面有所成就。惠更斯在巴黎工作期间曾致力于光学的研究。1678年，他在法国科学院的一次演讲中公开反对了牛顿的光的微粒说。惠更斯在1690年出版的《光论》一书中正式提出了光的波动说，建立了著名的惠更斯原理。在此原理基础上，他推导出了光的反射和折射定律，圆满的解释了光速在光密介质中减小的原因，同时还解释了光进入冰洲石所产生的双折射现象，认为这是由于冰洲石分子微粒为椭圆形所致。惠更斯在天文学方面有着很大的贡献。他设计制造的光学和天文仪器精巧超群，如磨制了透镜，改进了望远镜（用它发现了土星光环等）与显微镜，惠更斯目镜至今仍然采用，还有十几米长的“空中望远镜”（无管、长焦距、可消色差）、展示星空的“行星机器”（即现在天文馆雏型）等．对摆的研究是惠更斯所完成的最出色的物理学工作。惠更斯详尽地研究了完全弹性碰撞问题（当时叫“对心碰撞”）．死后综合发表于《论物体的碰撞运动》（1703）中，包括5个假设和13个命题．他纠正了笛卡儿不考虑动量方向性的错误，并首次提出完全弹性碰撞前后的守恒．惠更斯从实践和理论上研究了钟摆及其理论．《摆钟》（1658）及《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》（1673）中提出著名的单摆周期公式，研究了复摆及其振动中心的求法．通过对渐伸线、渐屈线的研究找到等时线、摆线．研究了三线摆、锥线摆、可倒摆及摆线状夹片等，在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量，还引入了反馈装置――“反馈”这一物理思想今天更显得意义重大．设计了船用钟和手表平衡发条，大大缩小了钟表的尺寸．用摆求出重力加速度的准确值，并建议用秒摆的长度作为自然长度标准．惠更斯还提出了他的离心力定理，他还研究了圆周运动、摆、物体系转动时的离心力以及泥球和地球转动时变扁的问题等等．这些研究对于后来万有引力定律的建立起了促进作用．他提出过许多既有趣又有启发性的离心力问题．多少世纪以来，时间测量始终是摆在人类面前的一个难题。直到伽利略发现了摆的等时性，惠更斯将摆运用于计时器，人类才进入一个新的计时时代。大约在1669年，惠更斯提出解决了碰撞问题的一个法则――“活力”守恒原理，它成为能量守恒的先驱。惠更斯继承了伽利略的单摆振动理论，并在此基础上进一步研究。他把几何学带进了力学领域，用令人钦佩的方法处理力学问题，得到了人们的充分肯定。