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高三数学直线和圆的方程训练题班级___________姓名_____________学号____________评分___________一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在直角坐标系中,直线033yx的倾斜角是()A.6B.3C.65D.322.直线l经过A(2,1)、B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是()A.),0[B.),43[]4,0[C.]4,0[D.),2(]4,0[3.直线0cbyax同时要经过第一、第二、第四象限,则cba、、应满足()A.0,0bcabB.0,0bcabC.0,0bcabD.0,0bcab4.已知点A(6,-4),B(1,2)、C(x,y),O为坐标原点。若),(ROBOAOC则点C的轨迹方程是()A.2x-y+16=0B.x-y-10=0C.x-y+10=0D.2x-y-16=05.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为()Ax2+y2=4Bx2+y2=3Cx2+y2=2Dx2+y2=16.已知直线1l的方程为yx,直线2l的方程为0axy(a为实数).当直线1l与直线2l的夹角在(0,12)之间变动时,a的取值范围是()A.(33,1)∪(1,3)B.(33,3)C.(0,1)D.(1,3)7.若点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间,则整数b的值为()A.5B.-5C.4D.-48.不等式组300))(5(xyxyx表示的平面区域是()A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形9.已知直线)0(0abccbyax与圆122yx相切,则三条边长分别为cba、、的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在10.已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,则F的值为()A-1B0C1D211.已知圆22:1Cxy,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则a的取值范围是A.(-∞,-1)∪(-1,+∞)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,433)∪(433,+∞)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)12.在圆x2+y2=5x内,过点)23,25(有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为an,若公差]31,61[d,那么n的取值集合为()A.{4,5,6,7}B.{4,5,6}C.{3,4,5,6}D.{3,4,5}题号123456789101112答案二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。13.半径为5的圆过点A(-2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为25,则此圆的方程是。14.过点M(1,2)的直线l将圆22(2)9xy分成两段弧,其中的劣弧最短时,l的方程为.15.已知圆22(23)(2)16xy与y轴交于AB,两点,与x轴的另一个交点为P,则APB.16.已知圆的方程是x2+y2=1,则在y轴上截距为2且与圆相切的直线方程为。三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.已知点A(2,0),B(0,6),O为坐标原点.(1)若点C在线段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面积;(2)若原点O关于直线AB的对称点为D,延长BD到P,且|PD|=2|BD|.已知直线l:ax+10y+84-1083=0经过P,求直线l的倾斜角。18.圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,过坐标原点作长为8的弦,求弦所在的直线方程。19.已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0)。动点P满足:2||APBPkPC。(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;(2)当|2|,2BPAPk求时的最大值和最小值。20.已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0和直线l:x+y-9=0过直线上一点A作△ABC,使∠BAC=45°,AB过圆心M,且B,C在圆M上。⑴当A的横坐标为4时,求直线AC的方程;⑵求点A的横坐标的取值范围。21.已知圆C:044222yxyx,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在求出直线l的方程,若不存在说明理由。22.某建筑物内一个水平直角型过道如图所示,两过道的宽度均为3米,有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道,若该设备水平截面矩形的宽为1米,长为7米.问:该设备能否水平移进拐角过道?高三复习训练题数学(十二)参考答案一、1.C2.D3.A4.D5.B6.A7.B8.B9.C10.B11.C12.A二、13.(x-1)2+(y-2)2=25或(x-53141)2+(y-53414)2=2514.230xy15.03016.22xyxy或三、17.解:(1)依条件易知kAB=-3.由tan45°=ABACABACkkkk1,得kAC=-21.∴直线AC:OMB33DCAy=-21(x-2).令x=0,得y=1,则C(0,1).∴S△ABC=21|BC||OA|=5.(2)设D点的坐标为(x0,y0),∵直线AB:,152yx即3x+6y-6=0,∴0633,0631000000yxxyyxkkABOD即.解得x0=,518y0=)56,518(56D即,.由|PD|=2|BD|,得λ=23PDBP.∴由定比分点公式得xp=542554py,.将P(542,554)代入l的方程,得a=103.∴k1=-3.故得直线l的倾斜角为120°18.解:x2+y2-6x-8y=0即(x-3)2+(y-4)2=25,设所求直线为y=kx。∵圆半径为5,圆心M(3,4)到该直线距离为3,∴2|34|31kdk,∴22924169(1)kkk,∴724k。∴所求直线为yx247或0x。19.解:(1)设动点的坐标为P(x,y),则AP=(x,y-1),BP=(x,y+1),PC=(1-x,-y)∵AP·BP=k|PC|2,∴x2+y2-1=k[(x-1)2+y2]即(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0。若k=1,则方程为x=1,表示过点(1,0)是平行于y轴的直线。若k≠1,则方程化为:2221()()11kxykk,表示以(-1kk,0)为圆心,以1|1|k为半径的圆。(2)当k=2时,方程化为(x-2)2+y2=1。∵2AP+BP=2(x,y-1)+(x,y+1)=(3x,3y-1),∴|2AP+BP|=229961xyy。又x2+y2=4x-3,∴|2AP+BP|=36626xy∵(x-2)2+y2=1,∴令x=2+cosθ,y=sinθ。则36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46=637cos(θ+φ)+46∈[46-637,46+637],∴|2AP+BP|max=46637=3+37,|2AP+BP|min=46637=37-3。20.解:⑴依题意M(2,2),A(4,5),23AMk,设直线AC的斜率为k,则123123kk,解得5k或51k,故所求直线AC的方程为5x+y-25=0或x-5y+21=0;⑵圆的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=234()2,设A点的横坐标为a。则纵坐标为9-a;①当a≠2时,27aakAB,设AC的斜率为k,把∠BAC看作AB到AC的角,则可得925ak,直线AC的方程为y-(9-a)=925a(x-a)即5x-(2a-9)y-2a2+22a-81=0,又点C在圆M上,所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径,即234)92(2581222)92(22522aaaa,化简得a2-9a+18≤0,解得3≤a≤6;②当a=2时,则A(2,7)与直线x=2成45°角的直线为y-7=x-2即x-y+5=0,M到它的距离2342252522d,这样点C不在圆M上,还有x+y-9=0,显然也不满足条件,故A点的横坐标范围为[3,6]。21.解:圆C化成标准方程为2223)2()1(yx假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b)由于CM⊥l,∴kCMkl=-1∴kCM=112ab,即a+b+1=0,得b=-a-1①直线l的方程为y-b=x-a,即x-y+b-a=0CM=23ab∵以AB为直径的圆M过原点,∴OMMBMA2)3(92222abCMCBMB,222baOM∴2222)3(9baab②把①代入②得0322aa,∴123aa或当25,23ba时此时直线l的方程为x-y-4=0;当0,1ba时此时直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的,方程为x-y-4=0或x-y+1=022.解:由题设,我们以直线OB,OA分别为x轴,y轴建立直角坐标系,问题可转化为:求以M(3,3)点为圆心,半径为1的圆的切线被x的正半轴和y的正半轴所截的线段AB长的最小值。设直线AB的方程为1xyab,∵它与圆22331xy相切,∴2233111abab……(1),又∵原点O(0,0)与点M(3,3)在直线1xyab的异侧,∴3310ab,∴(1)式可化为223()ababab……(2)oMAB下面求22ABab(a0,b0)的最小值。设sin,cos,0,0,.2arbrr代入(2)得3sincos1sincosr,…(3)再设t=sinθ+cosθ,0,,1,22t.21sincos2t,代入(3)得2621trt,2620rttr,记2()62,1,2,0.ftrttrtr这里f(1)=-40,2620rttr在1,2t内有解26220622frr。这时2.4t这说明能水平移过的宽1米的矩形的长至多为min3()6226272rt,故该设备不能水平移进过道。另解:226424,()[3]0,1,2.1111trrtttttt∴r(t)在1,2t上是减函数,min()(2)622rtr。
本文标题:高三数学-直线和圆的方程训练题
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