2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练58

题组层级快练(五十八)1．直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0的倾斜角是()A．40°B．50°C．130°D．140°答案B解析将直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0化成xcos40°－ysin40°－1＝0，其斜率为k＝cos40°sin40°＝tan50°，倾斜角为50°.2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1k2k3B．k3k1k2C．k3k2k1D．k1k3k2答案D解析直线l1的倾斜角α1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2α3，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.3．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝15，则直线l的斜率是()A．－43B．－34C．－43或－34D．±43答案A解析∵α为倾斜角，∴0≤α＜π.∵sinα＋cosα＝15，∴sinα＝45，cosα＝－35.∴tanα＝－43.4．若经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0答案B解析方法一：直线过P(1,4)，代入，排除A，D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.方法二：设方程为xa＋yb＝1，将(1,4)代入得1a＋4b＝1.a＋b＝(a＋b)(1a＋4b)＝5＋(ba＋4ab)≥9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小．∴直线方程为x3＋y6＝1，即2x＋y－6＝0.5．已知直线PQ的斜率为－3，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为()A.3B．－3C．0D．1＋3答案A解析直线PQ的斜率为－3，则直线PQ的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°＝3.6．若直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是－7，则l2的斜率是()A.7B．－77C.77D．－7答案A解析画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系．如图所示，显然直线l2的斜率为7.7．(2015·海淀区)若直线l经过点A(1,2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是()A．－1k15B．k1或k12C.15k1D．k12或k－1答案D解析设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－2k，令－31－2k3，解不等式可得．也可以利用数形结合．8．两直线xm－yn＝1与xn－ym＝1的图像可能是图中的哪一个()答案B9．若直线l左移3个单位，再上移1个单位时，恰回到原来的位置，则直线的斜率是()A．－13B．－3C.13D．3答案A解析设点P(x0，y0)为l上一点，∴左移3个单位，上移1个单位后变为P′(x0－3，y0＋1)，而P与P′均在l上，∴k＝y0＋1－y0x0－3－x0＝－13.10．过点M(1，－2)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为()A．2x＋y＝0B．2x－y－4＝0C．x＋2y＋3＝0D．x－2y－5＝0答案B解析设P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点，∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为x2＋y－4＝1.即2x－y－4＝0.11．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是()A．[π6，π3)B．(π6，π2)C．(π3，π2)D．[π6，π2]答案B解析∵直线l恒过定点(0，－3)，作出两直线的图像，如图所示，从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为(π6，π2)．12．如果AC0且BC0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析由条件知直线在两个轴上的截距为正数易知．13．过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．答案y＝－43x或x－y－7＝014．已知直线l的斜率为16，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________．答案x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0解析设所求直线l的方程为xa＋yb＝1.∵k＝16，即ba＝－16，∴a＝－6b.又S△ABC＝3＝12|a|·|b|，∴|ab|＝6.则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.∴所求直线方程为x－6＋y1＝1或x6＋y－1＝1.即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.15．已知P(－3,2)，Q(3,4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿PQ→的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________．答案(－73，－13)解析直线l：ax＋y＋3＝0是过点A(0，－3)的直线系，斜率为参变数－a，易知PQ，QA，l的斜率分别为：kPQ＝13，kAQ＝73，kl＝－a.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQklkAQ，解得－73a－13.16．已知点M是直线l：3x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．答案x＋3＝0或x－3y＋3＝0解析在3x－y＋3＝0中，令y＝0，得x＝－3，即M(－3，0)．∵直线l的斜率k＝3，∴其倾斜角θ＝60°.若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x＝－3.若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为tan30°＝33.故其方程为y＝33(x＋3)，即x－3y＋3＝0.综上所述，所求直线方程为x＋3＝0或x－3y＋3＝0.17．在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程．答案2x＋5y＋9＝0解析kAC＝－2，kAB＝23.∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，AB：y－1＝23(x－1)，即2x－3y＋1＝0.由2x＋y－3＝0，3x＋2y－3＝0，得C(3，－3)．由2x－3y＋1＝0，x－2y＝0，得B(－2，－1)．∴BC：2x＋5y＋9＝0.18．过点P(1,2)作直线l，与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．答案(S△AOB)min＝4，l：2x＋y－4＝0解析设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得x＝k－2k，令x＝0，得y＝2－k.∴A，B两点坐标分别为A(k－2k，0)，B(0,2－k)．∵A，B是l与x轴，y轴正半轴的交点，∴k0，k－2k0，2－k0.∴k0.S△AOB＝12·|OA|·|OB|＝12·k－2k·(2－k)＝12(4－4k－k)．由－4k0，－k0，得S△AOB≥12(4＋2－4k－k)＝4.当且仅当k＝－2时取“＝”．∴S△AOB最小值为4，方程为2x＋y－4＝0.1．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或4答案A解析∵kMN＝m－4－2－m＝1，∴m＝1.2．直线x＋a2y－a＝0(a0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________．答案1解析方程可化为xa＋y1a＝1，因为a0，所以截距之和t＝a＋1a≥2，当且仅当a＝1a，即a＝1时取等号，故a的值为1.3．过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________．答案x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0解析由题意可设直线方程为xa＋yb＝1.则a＋b＝6，2a＋1b＝1，解得a＝b＝3，或a＝4，b＝2.4．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．答案(1)3x＋y＝0或x＋y＋2＝0(2)a≤－1解析(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，∴a－2a＋1＝a－2，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.因此直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴－a＋1≥0，a－2≤0.∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.