2015高考理科数学《同角三角函数关系式与诱导公式》练习题

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----2015高考理科数学《同角三角函数关系式与诱导公式》练习题[A组基础演练·能力提升]一、选择题1．(2014年深圳调研)化简sin2013°的结果是()A．sin33°B．cos33°C．－sin33°D．－cos33°解析：sin2013°＝sin(5×360°＋213°)＝sin213°＝sin(180°＋33°)＝－sin33°.答案：C2．若cos(3π－x)－3cosx＋π2＝0，则tanx＋π4等于()A．－12B．－2C.12D．2解析：∵cos(3π－x)－3cosx＋π2＝0，∴－cosx＋3sinx＝0，∴tanx＝13，∴tanx＋π4＝1＋tanx1－tanx＝1＋131－13＝2，故选D.答案：D3．(2013年高考广东卷)已知sin5π2＋α＝15，那么cosα＝()A．－25B．－15C.15D.25解析：sin5π2＋α＝sin2π＋π2＋α＝sinπ2＋α＝cosα＝15，故选C.答案：C4．(2014年山西大学附中模拟)若sinπ6－α＝13，则cos2π3＋2α＝()-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----A．－79B．－13C.13D.79解析：因为π6－α＋π3＋α＝π2，所以由sinπ6－α＝sinπ2－π3＋α＝13，知cosπ3＋α＝13，所以cos2π3＋2α＝cos2π3＋α＝2cos2π3＋α－1＝－79.答案：A5．若f(x)＝2tanx－2sin2x2－1sinx2cosx2，则fπ12的值为()A．－433B．8C．43D．－43解析：f(x)＝2tanx＋1－2sin2x212sinx＝2tanx＋2cosxsinx＝2sinxcosx＝4sin2x，∴fπ12＝4sinπ6＝8.答案：B6．已知α∈π2，π，sinα＋cosα＝－15，则tanα＋π4等于()A．7B．－7C.17D．－17-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----解析：sinα＋cosα＝－15⇒2sinαcosα＝－2425，所以(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝4925.因为α∈π2，π，所以sinα－cosα＝75，所以sinα＝35，cosα＝－45⇒tanα＝－34，所以tanα＋π4＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝－34＋11＋34＝17.答案：C二、填空题7．设θ为第二象限角，若tanθ＋π4＝12，则sinθ＋cosθ＝________.解析：解法一由θ在第二象限，且tanθ＋π4＝12，因而sinθ＋π4＝－55，因而sinθ＋cosθ＝2sinθ＋π4＝－105.解法二如果将tanθ＋π4＝12利用两角和的正切公式展开，则tanθ＋11－tanθ＝12，求得tanθ＝－13.又因为θ在第二象限，则sinθ＝110，cosθ＝－310，从而sinθ＋cosθ＝－210＝－105.答案：－1058．(2014年济南模拟)已知sinα－3cosα＝0，则sin2αcos2α－sin2α＝________.解析：sinα＝3cosα⇒tanα＝3，则2sinαcosαcos2α－sin2α＝2tanα1－tan2α＝－34.答案：－349．(2014年北京东城模拟)若sinα＝－35，且tanα0，则cosα＝________.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----解析：根据已知α为第三象限角，所以cosα＝－1－sin2α＝－45.答案：－45三、解答题10．求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°.解析：原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝32×32＋12×12＋1＝2.11．已知1＋＋α1＋－α＝3＋22，求cos2(π－α)＋sin3π2＋α·cosπ2＋α＋2sin2(α－π)的值．解析：由已知得1＋tanα1－tanα＝3＋22，∴tanα＝2＋224＋22＝1＋22＋2＝22.∴cos2(π－α)＋sin3π2＋αcosπ2＋α＋2sin2(α－π)＝cos2α＋(－cosα)(－sinα)＋2sin2α＝cos2α＋sinαcosα＋2sin2α＝cos2α＋sinαcosα＋2sin2αsin2α＋cos2α＝1＋tanα＋2tan2α1＋tan2α＝1＋22＋11＋12＝4＋23.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----12．(能力提升)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23π2απ.求下列各式的值：(1)sinα－cosα；(2)sin3π2－α＋cos3π2＋α.解析：(1)由sin(π－α)－cos(π＋α)＝23，得sinα＋cosα＝23，①将①两边平方，得1＋2sinα·cosα＝29，故2sinα·cosα＝－79.又π2απ，∴sinα0，cosα0.(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－－79＝169，∴sinα－cosα＝43.(2)sin3π2－α＋cos3π2＋α＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)＝－43×1－718＝－2227.[B组因材施教·备选练习]1．(2014年石家庄模拟)已知α为锐角，且2tan()π－α－3cosπ2＋β＋5＝0，tan()π＋α＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是()A.355B.377C.31010D.13解析：由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，故sinα＝31010.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----答案：C2．(2014年芜湖调研)若sinθ·cosθ＝12，则tanθ＋cosθsinθ的值是()A．－2B．2C．±2D.12解析：tanθ＋cosθsinθ＝sinθcosθ＋cosθsinθ＝1cosθsinθ＝2.答案：B3．(2014年南昌模拟)已知函数f(x)＝asinπ5x＋btanπ5x(a，b为常数，x∈R)．若f(1)＝1，则不等式f(31)log2x的解集为________．解析：f(31)＝asinπ5×31＋btanπ5×31＝asinπ5＋btanπ5＝f(1)＝1，f(31)log2x⇔1log2x⇔0x2.答案：(0,2)======*以上是由明师教育编辑整理======