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-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----2015高考理科数学《同角三角函数关系式与诱导公式》练习题[A组基础演练·能力提升]一、选择题1.(2014年深圳调研)化简sin2013°的结果是()A.sin33°B.cos33°C.-sin33°D.-cos33°解析:sin2013°=sin(5×360°+213°)=sin213°=sin(180°+33°)=-sin33°.答案:C2.若cos(3π-x)-3cosx+π2=0,则tanx+π4等于()A.-12B.-2C.12D.2解析:∵cos(3π-x)-3cosx+π2=0,∴-cosx+3sinx=0,∴tanx=13,∴tanx+π4=1+tanx1-tanx=1+131-13=2,故选D.答案:D3.(2013年高考广东卷)已知sin5π2+α=15,那么cosα=()A.-25B.-15C.15D.25解析:sin5π2+α=sin2π+π2+α=sinπ2+α=cosα=15,故选C.答案:C4.(2014年山西大学附中模拟)若sinπ6-α=13,则cos2π3+2α=()-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----A.-79B.-13C.13D.79解析:因为π6-α+π3+α=π2,所以由sinπ6-α=sinπ2-π3+α=13,知cosπ3+α=13,所以cos2π3+2α=cos2π3+α=2cos2π3+α-1=-79.答案:A5.若f(x)=2tanx-2sin2x2-1sinx2cosx2,则fπ12的值为()A.-433B.8C.43D.-43解析:f(x)=2tanx+1-2sin2x212sinx=2tanx+2cosxsinx=2sinxcosx=4sin2x,∴fπ12=4sinπ6=8.答案:B6.已知α∈π2,π,sinα+cosα=-15,则tanα+π4等于()A.7B.-7C.17D.-17-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----解析:sinα+cosα=-15⇒2sinαcosα=-2425,所以(sinα-cosα)2=1-2sinα·cosα=4925.因为α∈π2,π,所以sinα-cosα=75,所以sinα=35,cosα=-45⇒tanα=-34,所以tanα+π4=tanα+tanπ41-tanαtanπ4=-34+11+34=17.答案:C二、填空题7.设θ为第二象限角,若tanθ+π4=12,则sinθ+cosθ=________.解析:解法一由θ在第二象限,且tanθ+π4=12,因而sinθ+π4=-55,因而sinθ+cosθ=2sinθ+π4=-105.解法二如果将tanθ+π4=12利用两角和的正切公式展开,则tanθ+11-tanθ=12,求得tanθ=-13.又因为θ在第二象限,则sinθ=110,cosθ=-310,从而sinθ+cosθ=-210=-105.答案:-1058.(2014年济南模拟)已知sinα-3cosα=0,则sin2αcos2α-sin2α=________.解析:sinα=3cosα⇒tanα=3,则2sinαcosαcos2α-sin2α=2tanα1-tan2α=-34.答案:-349.(2014年北京东城模拟)若sinα=-35,且tanα0,则cosα=________.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----解析:根据已知α为第三象限角,所以cosα=-1-sin2α=-45.答案:-45三、解答题10.求值:sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)+tan945°.解析:原式=-sin1200°·cos1290°+cos1020°·(-sin1050°)+tan945°=-sin120°·cos210°+cos300°·(-sin330°)+tan225°=(-sin60°)·(-cos30°)+cos60°·sin30°+tan45°=32×32+12×12+1=2.11.已知1++α1+-α=3+22,求cos2(π-α)+sin3π2+α·cosπ2+α+2sin2(α-π)的值.解析:由已知得1+tanα1-tanα=3+22,∴tanα=2+224+22=1+22+2=22.∴cos2(π-α)+sin3π2+αcosπ2+α+2sin2(α-π)=cos2α+(-cosα)(-sinα)+2sin2α=cos2α+sinαcosα+2sin2α=cos2α+sinαcosα+2sin2αsin2α+cos2α=1+tanα+2tan2α1+tan2α=1+22+11+12=4+23.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----12.(能力提升)已知sin(π-α)-cos(π+α)=23π2απ.求下列各式的值:(1)sinα-cosα;(2)sin3π2-α+cos3π2+α.解析:(1)由sin(π-α)-cos(π+α)=23,得sinα+cosα=23,①将①两边平方,得1+2sinα·cosα=29,故2sinα·cosα=-79.又π2απ,∴sinα0,cosα0.(sinα-cosα)2=1-2sinα·cosα=1--79=169,∴sinα-cosα=43.(2)sin3π2-α+cos3π2+α=cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(cos2α+cosα·sinα+sin2α)=-43×1-718=-2227.[B组因材施教·备选练习]1.(2014年石家庄模拟)已知α为锐角,且2tan()π-α-3cosπ2+β+5=0,tan()π+α+6sin(π+β)=1,则sinα的值是()A.355B.377C.31010D.13解析:由已知可得-2tanα+3sinβ+5=0,tanα-6sinβ=1,解得tanα=3,故sinα=31010.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----答案:C2.(2014年芜湖调研)若sinθ·cosθ=12,则tanθ+cosθsinθ的值是()A.-2B.2C.±2D.12解析:tanθ+cosθsinθ=sinθcosθ+cosθsinθ=1cosθsinθ=2.答案:B3.(2014年南昌模拟)已知函数f(x)=asinπ5x+btanπ5x(a,b为常数,x∈R).若f(1)=1,则不等式f(31)log2x的解集为________.解析:f(31)=asinπ5×31+btanπ5×31=asinπ5+btanπ5=f(1)=1,f(31)log2x⇔1log2x⇔0x2.答案:(0,2)======*以上是由明师教育编辑整理======
本文标题:2015高考理科数学《同角三角函数关系式与诱导公式》练习题
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