2015高考数学总复习第2章第8节函数与方程课时跟踪检测理(含解析)新人教版

1【优化指导】2015高考数学总复习第2章第8节函数与方程课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．(2014·威海模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函数在区间[1,6]上的零点至少有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：选C由题意知f(2)·f(3)0，f(3)·f(4)0，f(4)·f(5)0，故函数在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内各至少有一个零点，故在[1,6]上至少有3个零点，选C.2．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是()A．y＝log2xB．y＝2x－1C．y＝x2－2D．y＝－x3解析：选By＝log2x的零点是1，y＝x2－2的零点是±2，都不在(－1,1)内，尽管y＝－x3的零点在(－1,1)内，但该函数是减函数，只有y＝2x－1符合要求．3．(2014·青岛检测)函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在区间是()A．14，12B．12，1C．(1,2)D．(2,3)解析：选C因为f(1)＝1－log21＝10，f(2)＝1－2log22＝－10，即f(1)f(2)0，据零点存在定理可得函数的零点所在的区间为(1,2)，故选C.4．(2014·南昌模拟)“m0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A当m0时，令f(x)＝0得log2x＝－m(x≥1)，x＝2－m1，此时函数f(x)存在零点；反过来，由函数f(x)存在零点不能得知m0，如取m＝0，此时函数f(x)存在零点为x＝1.因此，“m0”是“函数f(x)存在零点”的充分不必要条件，故选A.5．(2011·陕西高考)函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点2解析：选B令f(x)＝0，得x＝cosx，由题意知x∈[0，＋∞)，在同一坐标系内画出两个函数y＝x与y＝cosx的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程x＝cosx只有一个解．故函数f(x)只有一个零点，选B.6．(2013·天津高考)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则()A．g(a)0f(b)B．f(b)0g(a)C．0g(a)f(b)D．f(b)g(a)0解析：选A由f(a)＝ea＋a－2＝0，得0a1.由g(b)＝lnb＋b2－3＝0得1b2.因为g(a)＝lna＋a2－30，f(b)＝eb＋b－20，所以f(b)0g(a)，故选A.7．(2014·郑州模拟)已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则()A．abcB．acbC．bacD．cab解析：选B由于f(－1)＝12－1＝－120，f(0)＝10，且f(x)为单调递增函数．故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)．∵g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2；h12＝－1＋12＝－120，h(1)＝10，且h(x)为单调递增函数，故h(x)的零点c∈12，1，因此acb.8．(2014·晋中名校联考)函数y＝f(x)的最小正周期为2，且f(－x)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝－x＋1，那么在区间[－3,4]上，函数y＝f(x)的图象与函数y＝12|x|的图象的交点个数是()A．8B．7C．6D．5解析：选C在同一坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝12|x|的图象，观察图象可知有6个交点，故选C.39．已知函数f(x)＝13x－log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列且f(a)f(b)f(c)0，若实数x0是方程f(x)＝0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是()A．x0aB．x0bC．x0cD．x0c解析：选D因为a，b，c成等差数列且公差为正数，所以cba0，又f(x)＝13x－log2x在(0，＋∞)上是减函数，所以f(c)f(b)f(a)．又因为f(a)f(b)f(c)0，则有两种情况：(1)f(a)f(b)0f(c)，则abx0c.(2)f(c)f(b)f(a)0，则x0abc.综上所述，不等式中不可能成立的是x0c，故选D.10．(2014·山西四校联考)已知函数f(x)＝x2＋12x，x≤0，x＋，x0，若函数y＝f(x)－kx有三个零点，则k的取值范围为()A．0，12B．()1，＋∞C．12，1D．(－∞，0)解析：选C要使函数y＝f(x)－kx有三个零点，则应该满足f(x)＝kx，只需满足y＝f(x)与y＝kx有三个不同交点．当直线y＝kx在原点与y＝ln(x＋1)相切时的直线为y＝x，这时与y＝f(x)有两个交点，不符合题目要求，同样当直线y＝kx在原点与y＝x2＋12x相切时的直线为y＝12x，这时与y＝f(x)有1个交点，不符合题目要求，故当12k1时，函数y＝kx与y＝f(x)有三个交点，故而得出结论12k1.故选C.411．若f(x)＝x2－x－1，x≥2或x≤－1，1，－1x2，则函数g(x)＝f(x)－x的零点为________．解析：1,1＋2当x≥2或x≤－1时，由x2－x－1－x＝0得x2－2x－1＝0，解得x＝1＋2或x＝1－2(舍去)；当－1x2时，由1－x＝0得x＝1.故函数的零点为1,1＋2.12．(2014·佛山段考)已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f12f(－3)0，则方程f(x)＝0的根的个数为________．解析：2由于函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且f(－3)＝－f(3)0，故有f(3)0，因为函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，有f120，由零点存在定理知，存在c∈12，3，使得f(c)＝0，即函数f(x)在(0，＋∞)上有唯一零点，由奇函数图象的特点知，函数f(x)在(－∞，0)上也有一个零点，故方程f(x)＝0的根的个数为2.13．(2014·日照模拟)已知f(x)＝|lgx|，x0，2|x|，x≤0，则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．解析：5方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝12或1.作出y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.14．已知函数f(x)＝2x－1，x0，－x2－2x，x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析：[0,1)在坐标系内作出函数f(x)＝2x－1，x0，－x2－2x，x≤0的图象，如图：5发现当0≤m1时，函数f(x)的图象与直线y＝m有三个交点．即函数g(x)＝f(x)－m有三个零点．1．设方程log4x－14x＝0，log14x－14x＝0的根分别为x1，x2，则()A．0x1x21B．x1x2＝1C．1x1x22D．x1x2≥2解析：选Alog14x－14x＝0的根x2＝12.设f(x)＝log4x－14x，因为f(1)·f(2)＝－1412－1160，所以1x12.故0x1x21，选A.2．(2014·黄冈中学月考)已知a是函数f(x)＝2x－log12x的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()A．f(x0)＝0B．f(x0)0C．f(x0)0D．f(x0)的符号不确定解析：选B函数f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上是单调递增的，若这个函数有零点，则零点是唯一的，根据函数f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的及a为函数f(x)的零点可知，在(0，a)上，这个函数的函数值小于零，即f(x0)0.在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零，故选B.3．(2014·阜宁中学调研)设函数y＝x3与y＝12x－2的图象的交点为(x0，y0)，且x0∈(m，m＋1)，m∈Z，则m＝________.解析：1令f(x)＝x3－12x－2，易知函数y＝x3在R上单调递增，y＝12x－2在R上单调递减，所以y＝－12x－2在R上单调递增，所以f(x)在R上单调递增．又函数y＝x3与y＝12x－2的图象的交点为(x0，y0)，所以f(x0)＝0，即x0为f(x)的零点．又f(1)＝1－121－2＝－10，f(2)＝8－122－2＝70，f(x)在R上单调递增，所以x0∈(1,2)，所以m＝1.4．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．解：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实6根．设2x＝t(t0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ0，即m2或m－2时，t2＋mt＋1＝0有两正根或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知，m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.5．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程．(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及0，12内各有一个零点，求实数a的范围．解：(1)“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题．依题意：f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根，∵Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有实数根从而f(x)＝1必有实数根．(2)依题意知要使y＝f(x)在区间(－1,0)及0，12内各有一个零点，需满足f－，f，f120，即3－4a0，1－2a0，34－a0，解得12a34.故所求a的取值范围为12，34.