2015高考数学(人教A版)一轮作业2-1函数及其表示

1——函数及其表示时间：45分钟满分：100分班级：________姓名：________座号：________一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·陕西)设全集为R，函数f(x)＝1－x2的定义域为M，则∁RM为()A．[－1,1]B．(－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝{0，12}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．4个B．5个C．6个D．7个3．(2014·邯郸模拟)函数f(x)对于任意实数x满足f(x＋2)＝1fx，若f(1)＝－5，则f(f(5))等于()A．2B．5C．－5D．－154．定义一种运算：a⊗b＝aa≥b，ba＜b，已知函数f(x)＝2x⊗(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是()5．(2014·山东聊城期末质检)具有性质：f(1x)＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f(x)＝x－1x；②f(x)＝x＋1x；③f(x)＝x，0＜x＜1，0，x＝1，－1x，x＞1中满足“倒负”变换的函数是()A．①②B．①③C．②③D．只有①6．(2013·福建)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(ⅰ)T＝{f(x)|x∈S}；(ⅱ)对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是()A．A＝N*，B＝NB．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0＜x≤10}C．A＝{x|0＜x＜1}，B＝RD．A＝Z，B＝Q二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．有以下判断：(1)f(x)＝|x|x与g(x)＝1，x≥0，－1，x＜0表示同一函数．(2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个．(3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数．(4)若f(x)＝|x－1|－|x|，则f(f(12))＝0.其中正确判断的序号是________．8．(2014·乌鲁木齐一中月考)已知函数f(x)＝4|x|＋2－1的定义域是[a，b](a，b为整数)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有________个．29．(2014·焦作质检)若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．10．(2014·沈阳二模)定义两种运算：a⊕b＝a2－b2，a⊗b＝a－b2，其中a，b∈R，则函数f(x)＝2⊕xx⊗2－2的解析式为________．三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算制定一项水费措施，规定每季度每人用水不超过5吨时，每吨水费的价格(基本消费价)为1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应缴纳的水费．12．(2014·北京海淀期末)已知函数y＝1＋2x＋a·4x的定义域为(－∞，1]，求实数a的取值范围．13．(2014·江西五校联考)已知函数f(x)＝ax2＋bx.若至少存在一个正实数b，使得函数f(x)的定义域与值域相同，求实数a的值．3函数及其表示参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：从函数定义域切入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依据补集的运算知所求集合为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.答案：D2．解析：当－sinx＝0时，sinx＝0，x可取0，π，2π；当－sinx＝12时，sinx＝－12，x可取7π6、11π6，故集合A中的元素最多有5个，故选B.答案：B3．解析：f(5)＝1f3＝f(1)＝－5，f(－5)＝1f－3＝f(－1)＝1f1＝－15.答案：D4．解析：f(x)＝2x⊗(3－x)＝3－xx＜1，2xx≥1，作出f(x)的图象，再将其向左平移一个单位即为f(x＋1)的图象，应选B.答案：B5．解析：①f(1x)＝1x－x＝－f(x)满足．②f(1x)＝1x＋x＝f(x)不满足．③0＜x＜1时，f(1x)＝－x＝－f(x)，x＝1时，f(1x)＝0＝－f(x)，x＞1时，f(1x)＝1x＝－f(x)满足．故选B.答案：B6．解析：对选项A，取f(x)＝x－1，x∈N*，所以A＝N*，B＝N是“保序同构”，应排除A；对选项B，取f(x)＝－8，x＝－1x＋1，－1＜x≤0x2＋1，0＜x≤3，所以A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0＜x≤10}是“保序同构”，应排除B；对选项C，取f(x)＝tan(πx－π2)(0＜x＜1)，所以A＝{x|0＜x＜1}，B＝R是“保序同构”，应排除C，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．解析：对于(1)，由于函数f(x)＝|x|x的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，而函数g(x)＝1，x≥0，－1，x＜0的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于(2)，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，若x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数的定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于(3)，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)与g(t)表示同一函数，对于(4)，由于f(12)＝|12－1|－|12|＝0，∴f(f(12))＝f(0)＝1.综上可知，正确的判断是(2)，(3)．答案：(2)(3)8．解析：由0≤4|x|＋2－1≤1，得0≤|x|≤2.满足条件的整数数对有(－2,0)、(－2,1)、(－2,2)、(0,2)、(－1,2)，共5个．答案：59．解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：910．解析：由2⊕x＝4－x2，x⊗2＝x－22＝|x－2|.所以f(x)＝4－x2|x－2|－2，由－2≤x≤2，|x－2|≠2，解得－2≤x＜0或0＜x≤2，由此可得x－2≤0，则f(x)＝4－x2－x，x∈[－2,0)∪(0,2]．答案：f(x)＝4－x2－x，x∈[－2,0)∪(0,2]三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．解：设y表示本季度应缴纳的水费(元)，当0＜x≤5时，y＝1.3x.当5＜x≤6时，应将x分成两部分：5与(x－5)分别计算，4第一部分为基本消费1.3×5，第二部分由基本消费与加价消费组成，即1．3×(x－5)＋1.3(x－5)×200%＝3.9x－19.5，此时y＝1.3×5＋3.9x－19.5＝3.9x－13.当6＜x≤7时，同理y＝6.5x－28.6.综上可知：y＝1.3x，0＜x≤5，3.9x－13，5＜x≤6，6.5x－28.6，6＜x≤7.12．解：依题意，1＋2x＋a·4x≥0的解集恰为(－∞，1]．即[(12)x]2＋(12)x＋a≥0的解集是(－∞，1]．由于(12)x≤－1－1－4a2(不合题意，舍去)，或(12)x≥－1＋1－4a2，∴x≤log12－1＋1－4a2，因此有log12－1＋1－4a2＝1，解得a＝－34.即实数a的取值范围是a＝－34.13．解：①若a＝0，则对于每个正数b，f(x)＝bx的定义域和值域都是[0，＋∞)，故a＝0满足条件；②若a＞0，则对于正数b，f(x)＝ax2＋bx的定义域为D＝{x|ax2＋bx≥0}＝(－∞，－ba]∪[0，＋∞)，但f(x)的值域A⊆[0，＋∞)，故D≠A，即a＞0不符合条件；③若a＜0，则对于正数b，f(x)＝ax2＋bx的定义域D＝[0，－ba]，由于此时f(x)max＝f(－b2a)＝b2－a，故f(x)的值域为[0，b2－a]，则－ba＝b2－a⇒a＜0，2－a＝－a⇒a＝－4.综上所述：a的值为0或－4.