2015秋高中数学2.1.2指数函数及其性质(第1课时)课件1新人教A版必修1

2.1.2指数函数及其性质（第一课时）情景1：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“水痘”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，------.一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的关系式是：xy2.情景2：某种机器设备每年按%6的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过x年后，机器的价值为原来的y倍，则y与x的关系为xy94.0.问题1：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量x与y构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同.指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域为R.问题2：为什么指数函数对底数有“0,1aa且”的要求呢？若0a，当0x时，xa恒等于0，没有研究价值；当0x时，xa无意义；若0a,例如当21,2xa时，2无意义，没有研究价值；若1a，则11x,xa是一个常量，也没有研究的必要.很好，所以有规定10aa且（对指数函数有一初步的认识）.问题3：你能类比以前研究函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性.问题4：如何来画指数函数的图象呢?画函数图象通常采用：列表、描点、连线．有时，也可以利用函数的有关性质画图.问题5：画出指数函数xy2、xy)21(的图象并观察图象有什么特征？函数xy2的图象位于x轴的上方，向左无限接近x轴，向上无限延伸,从左向右看，图象是上升的,与y轴交于(0,1)点.函数xy)21(的图象位于x轴的上方，向右无限接近x轴，向上无限延伸，从左向右看，图象是下降的，与y轴交于(0,1)点.问题6：函数12()2xxyy与的图象有什么关系?能否由2xy的图象得到xy)21(的图象？问题7：选取底数a的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象．观察图象，能否发现他们有类似于问题5与问题6中的性质？问题8：通过你们画的图象以及老师的演示，你们能发现怎样的规律呢？问题9：从特殊到一般，指数函数)1(aayx有哪些性质？并类比得出)10(aayx的性质．指数函数)10(aaayx且的图象与性质：1a01a图象性质（1）定义域：(,)（2）值域：(0,)（3）过定点(0,1)，即当0x时，1y（4）在(,)上是增函数（4）在(,)上是减函数例1：已知指数函数()(0,1)xfxaaa且的图象经过点),3(，求)3(),1(),0(fff的值。解：因为xaxf)(的图象经过点),3(，所以)3(f即3a，解得31a，于是3()xfx.所以1)3(,)1(,1)0(3fff。例2:指出下列函数哪些是指数函数.（1）xy4；（2）4xy；（3）4xy；（4）xy)4(；（5）xy；（6）24xy；（7）xxy；（8）,21()12(aayx且)1a.解析:（1）、（5）、（8）为指数函数；（2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）；（3）是1与指数函数4x的乘积；（4）底数04，不是指数函数；（6）指数不是自变量x，而底数是x的函数；（7）底数x不是常数.除（1）、（5）、（8）外，其他都不符合指数函数的定义.1.若函数是指数函数，则a=______________.2.函数2()1xfxa在R上是减函数，则a的取值范围是（）A、1aB、2aC、2aD、12a3.函数()xfxa（0a，且1a）对于任意的实数x，y都有（）Ａ．()()()fxyfxfyＢ．()()()fxyfxfyＣ．()()()fxyfxfyＤ．()()()fxyfxfy巩固练习：4.函数与的图象大致是().5.若，，则函数的图象一定在（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限6.函数（）的图象是（）答案:1.2;2.D;3.C;4.D;5.B;6.B本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质．在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点．1．数学知识点：指数函数的概念、图象和性质．2．研究函数的一般步骤：定义→图象→性质→应用.3．数学思想方法：数形结合，分类讨论的数学思想.小结：1.课本59P习题2.1A组第6、9题；60P习题2.1B组3题。2.跟踪资料本节内容，及课时作业。作业：