星历计算卫星位置速度

书书书第３０卷第２期２０１０年４月大地测量与地球动力学ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＤＥＳＹＡＮＤＧＥＯＤＹＮＡＭＩＣＳＶｏｌ．３０Ｎｏ．２　Ａｐｒ．，２０１０　　文章编号：１６７１５９４２（２０１０）０２０１４４０４由广播星历解算卫星位置、速度及精度分析刘伟平　郝金明　李作虎（解放军信息工程大学测绘学院，郑州　４５００５２）摘　要　介绍由广播星历和精密星历解算卫星位置、速度的方法。给出了广播星历解算卫星速度的公式，推导了一种由仅包含卫星位置信息的现代精密星历内插卫星速度的方法，并利用精密星历对由广播星历计算的卫星位置、速度精度进行分析。结果表明，ＧＰＳ广播星历解算的卫星位置误差小于２ｍ，速度误差基本在０．１ｃｍ／ｓ之内。关键词　广播星历；位置；速度；精密星历；插值中图分类号：Ｖ５５６．３　　　　文献标识码：ＡＳＯＬＵＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＡＮＤＡＣＣＵＲＡＣＹＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＳＡＴＥＬＬＩＴＥＰＯＳＩＴＩＯＮＡＮＤＶＥＬＯＣＩＴＹＦＲＯＭＢＲＯＡＤＣＡＳＴＥＰＨＥＭＥＲＩＳＬｉｕＷｅｉｐｉｎｇ，ＨａｏＪｉｎｍｉｎｇａｎｄＬｉＺｕｏｈｕ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇ，ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　４５００５２）Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｓａｔｅｌｌｉｔｅｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｖｅｌｏｃｉｔｙｆｒｏｍｂｒｏａｄｃａｓｔｅｐｈｅｍｅｒｉｓａｎｄｐｒｅｃｉｓｅｅｐｈｅｍｅｒｉｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｓａｔｅｌｌｉｔｅｖｅｌｏｃｉｔｙｆｒｏｍｂｒｏａｄｃａｓｔｅｐｈｅｍｅｒｉｓｉｓｇｉｖｅｎａｎｄａｍｅｔｈｏｄｆｏｒｉｎｔｅｒｐｌａｔｉｎｇｓａｔｅｌｌｉｔｅｖｅｌｏｃｉｔｙｆｒｏｍｍｏｄｅｒｎｐｒｅｃｉｓｅｅｐｈｅｍｅｒｉｓｉｎｃｌｕｄｉｎｇｏｎｌｙｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｓａｔｅｌｌｉｔｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｓｄｅｒｉｖｅｄ．Ａｔｌａｓｔ，ａｐｒａｃｔｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎａｎｄｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｓａｔｅｌｌｉｔｅｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｖｅｌｏｃｉｔｙｂｙｂｒｏａｄｃａｓｔｅｐｈｅｍｅｒｉｓｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｅｒｒｏｒｏｆｓａｔｅｌｌｉｔｅｐｏｓｉｔｉｏｎｂｙｂｒｏａｄｃａｓｔｅｐｈｅｍｅｒｉｓｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎ２ｍ，ａｎｄｓａｔｅｌｌｉｔｅｖｅｌｏｃｉｔｙｉｓｗｉｔｈｉｎ０．１ｃｍ／ｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｒｏａｄｃａｓｔｅｐｈｅｍｅｒｉｓ；ｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｖｅｌｏｃｉｔｙ；ｐｒｅｃｉｓｅｅｐｈｅｍｅｒｉｓ；ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ１　引言在卫星定位导航中，为了确定用户的位置和速度，必须首先依卫星星历计算卫星的位置和速度。卫星星历使用来源可分为广播星历和精密星历，前者是在接收机观测时接收卫星发播的导航电文经译码取得的实时星历，后者是由有关单位提供的事后处理星历［１］。精密星历的精度优于５ｃｍ［２］，但是必须于事后１３天才能得到，因此在用户实时导航定位等应用中广泛使用的是广播星历。但是，由广播星历提供的卫星位置、速度的误差要比精密星历大得多［３］，这些误差将最终影响用户的定位定速精度。目前已经有许多文献对由广播星历计算卫星位置及其精度进行了分析，但是有关卫星速度的计算及精度分析研究却较少。有鉴于此，本文将精密星历作为真值，在分析比对广播星历解算卫星位置精度的基础上，进一步推导了利用广播星历提供的有关参数确定卫星速度的公式及解算步骤，并编程实现了由广播星历计算任意时刻的卫星速度。由于现代精密星历通常已不包含卫星速度信息［４，５］，为了分析由广播星历计算的卫星速度的精度情况，推导了利用精密星历中的卫收稿日期：２００９１１２２作者简介：刘伟平，男，１９８６年生，硕士研究生，研究方向为卫星导航系统和惯性导航系统．Ｅ－ｍａｉｌ：[e-mail]　第２期刘伟平等：由广播星历解算卫星位置、速度及精度分析星位置直接解算卫星速度（滑动窗口拉式插值方法）的公式，最后举出了具体算例，得到了一些结论。２　广播星历解算卫星位置及精度评定ＩＧＳ精密星历一般给出１５分钟间隔的卫星位置，为了得到任意时刻的卫星位置，可以通过拉氏插值得到。设在时间轴的ｎ＋１个节点上的卫星位置Ｘ１（ｔ１），Ｘ２（ｔ２），…，Ｘｎ＋１（ｔｎ＋１），则ｔ时刻卫星位置的插值公式为［６］：Ｘ（ｔ）＝∑ｎ＋１ｉ＝１［∏ｎ＋１ｊ＝１ｔ－ｔｊｔｉ－ｔｊ］Ｘｉ（ｔｉ），ｊ≠ｉ（１）为了进一步提高内插精度，避免龙格现象，拼接３天的精密星历数据，并采用滑动窗口的拉氏插值，使内插点始终位于数据点的中央，同时经分析比对发现采用１２阶的多项式可以取得最佳的内插效果。所以，本文采用１２阶的滑动拉氏插值对拼接的３天精密星历进行内插，得到当天任意时间点的卫星位置，以该值作为基准，就可以对由广播星历算得的卫星位置进行精度评定。３　广播星历解算卫星速度及精度评定广播星历解算卫星速度中，用到的符号如表１所示，其解算公式及步骤如下：１）计算偏近点角的变率Ｅｔ＝（ｎ０＋Δｎ）／（１－ｅｃｏｓＥｔ）（２）２）计算升交角距的变率φｔ＝１＋槡ｅ１－槡ｅｃｏｓ２（ｆ１／２）ｃｏｓ２（Ｅｔ／２）Ｅｔ（３）３）计算经摄动改正的升交角距的变率ｕｔ＝（１＋２Ｃｕｓｃｏｓ２φｔ－２Ｃｕｃｓｉｎ２φｔ）φｔ（４）４）计算卫地距变率ｒｔ＝ＥｔａｅｓｉｎＥｔ＋２（Ｃｒｓｃｏｓ２φｔ－Ｃｒｃｓｉｎ２φｔ）φｔ（５）５）计算卫星在轨道面直角坐标系中的速度ｘｔ＝ｒｔｃｏｓｕｔ－ｒｔｓｉｎｕｔｕｔｙｔ＝ｒｔｓｉｎｕｔ＋ｒｔｃｏｓｕｔｕ{ｔ（６）６）计算卫星在地心地固坐标系中的速度ＸｔＹｔＺｔ＝ｘｔｃｏｓλ－ｙｔｓｉｎλｃｏｓｉｔ＋ｙｔｓｉｎλｓｉｎｉｔｉｔｔ　　－（ｘｔｓｉｎλ＋ｙｔｃｏｓλｃｏｓｉｔ）λｔｘｔｓｉｎλ＋ｙｔｃｏｓλｃｏｓｉｔ－ｙｔｃｏｓλｓｉｎｉｔｉｔｔ　　＋（ｘｔｃｏｓλ－ｙｔｓｉｎλｃｏｓｉｔ）λｔｙｔｓｉｎｉｔ＋ｙｔｃｏｓｉｔ）ｉｔｔ（７）表１　符号说明Ｔａｂ．１　Ｅｘｐｌａｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｙｍｂｏｌｓ符号意义ｆ１真近点角ｒｔ卫星到地心距离的变率λ观测时刻的升交点经度ｉｔ卫星轨道倾角Ｅｔ、Ｅｔ偏近点角及其变率ｎ０、Δｎ卫星平均角速度及其摄动改正数ａ、ｅ卫星轨道半长轴、偏心率φｔ、φｔ升交距角及其变率Ｃｕｓ、Ｃｕｃ升交角距的调和改正项振幅Ｃｉｓ、Ｃｉｃ轨道倾角的调和改正项振幅ｕｔ、ｕｔ经摄动改正的升交角距及其变率ｘｔ、ｙｔ卫星在轨道面坐标系的速度分量Ｘｔ、Ｙｔ、Ｚｔ卫星在ＷＧＳ８４坐标系中的速度分量其中：λｔ＝Ω－ωｅ（８）ｉｔｔ＝２（Ｃｉｓｃｏｓ２φｔ－Ｃｉｃｓｉｎ２φｔ）φｔ＋ｉ（９）由于利用精密星历中的卫星位置就可以极高精度计算出卫星速度，所以现代精密星历中通常都不包含速度信息［４］。为了求取卫星速度，对式（１）求导可得：　Ｘ（ｔ）＝∑ｎ＋１ｉ＝１［∑ｎ＋１ｊ＝１ｊ≠ｉ（（１ｔｉ－ｔｊ）∏ｎ＋１ｍ＝１ｍ≠ｊｍ≠ｉｔ－ｔｍｔｉ－ｔｍ）］Ｘｉ（ｔｉ）（１０）在已知ｎ＋１个节点上的卫星位置Ｘ１（ｔ１），Ｘ２（ｔ２），…，Ｘｎ＋１（ｔｎ＋１）（由精密星历可以得到）的条件下，以上面给出的公式为基础采用１２阶滑动窗口拉氏插值就可以解得任意时刻的卫星速度。以该值作为基准就可以评定由广播星历解算的卫星速度的精度。４　算例分析采用２００９年１月１日ＩＧＳ站提供的ｂｒｄｃ广播星历数据，并拼接２００８年１２月３１日、２００９年１月１日和２００９年１月２日３天的精密星历数据。由于广播星历的时间间隔是２小时，精密星历是１５分钟，两者的时间并不一一对应。为方便对比并增强对比性，首先在全天随机产生１００个历元，而后利用上文的方法分别由广播星历和精密星历解算对应历５４１大地测量与地球动力学３０卷元的卫星位置、速度。而后以精密星历的结果作为基准，评定广播星历的解算精度。以ＰＲＮ１、ＰＲＮ１４、ＰＲＮ３１星为例，分析广播星历解算卫星位置、速度的精度，各星广播星历解算精度及统计结果如表２～４。其中，△Ｘ、△Ｙ、△Ｚ分别表表２　ＰＲＮ１星广播星历解算精度统计Ｔａｂ．２　ＳｔａｔｉｓｔｉｃｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｂｒｏａｄｃａｓｔｅｐｈｅｍｅｒｉｓｏｆＰＲＮ１△Ｘ（ｍ）△Ｙ（ｍ）△Ｚ（ｍ）△Ｖｘ（ｃｍ／ｓ）△Ｖｙ（ｃｍ／ｓ）△Ｖｚ（ｃｍ／ｓ）最大值１．４８４１．３０７０．４６３０．０６８０．０８３０．０７４最小值－１．３６８－１．２２２－１．２６７－０．０６６－０．１１９－０．１４１平均值－０．３０９０．１４７－０．３０２－０．００３－０．００１－０．００３ＲＭＳ０．８４８０．６９２０．３８７０．０３３０．０３５０．０３８表３　ＰＲＮ１４星广播星历解算精度统计Ｔａｂ．３　ＳｔａｔｉｓｔｉｃｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｂｒｏａｄｃａｓｔｅｐｈｅｍｅｒｉｓｏｆＰＲＮ１４△Ｘ（ｍ）△Ｙ（ｍ）△Ｚ（ｍ）△Ｖｘ（ｃｍ／ｓ）△Ｖｙ（ｃｍ／ｓ）△Ｖｚ（ｃｍ／ｓ）最大值１．６５１１．８５８１．８２２０．０５４０．０６００．０８１最小值－１．３５５－１．５１７－１．６５７－０．０９４－０．０７３－０．０７７平均值－０．１７７０．３５４０．０１２０．０００－０．００２０．００２ＲＭＳ０．８１８０．９１８１．１８００．０３３０．０３１０．０３５表４　ＰＲＮ３１星广播星历解算精度统计结果Ｔａｂ．４　ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｂｒｏａｄｃａｓｔｅｐｈｅｍｅｒｉｓｏｆＰＲＮ３１△Ｘ（ｍ）△Ｙ（ｍ）△Ｚ（ｍ）△Ｖｘ（ｃｍ／ｓ）△Ｖｙ（ｃｍ／ｓ）△Ｖｚ（ｃｍ／ｓ）最大值０．６６１０．６０６０．９２７０．０６９００．０６７０．０６１最小值－０．４９３－０．４２０－０．７５３－０．１０６－０．０７２－０．１０１平均值０．１６１０．０３３－０．００４０．００３－０．００２－０．００１ＲＭＳ０．２７６０．２４３０．３６２０．０３６０．０３４０．０３５示由广播星历解算的卫星位置与由精密星历解算的结果之差（单位为ｍ）；△Ｖｘ、△Ｖｙ、△Ｖｚ分别表示由广播星历解算的卫星速度与由精密星历解算的结果之差（单位为ｃｍ／ｓ）。各星广播星历解算误差结果如图１～３所示。５　结论１）由广播星历解算的卫星位置误差在２ｍ之内，误差平均值小于０．５ｍ，其ＲＭＳ（１）在１ｍ左右。２）由广播星历解算的卫星速度除个别历元之外，误差基本在０．１ｃｍ／ｓ之内，误差平均值几乎为０，其ＲＭＳ（１）小于０．０５ｃｍ／ｓ。３）算例结果进一步证明了由广播星历解算卫图１　ＰＲＮ１星广播星历解算误差Ｆｉｇ．１　ＳｏｌｕｔｉｏｎｅｒｒｏｒｓｏｆｂｒｏａｄｃａｓｔｅｐｈｅｍｅｒｉｓｏｆＰＲＮ１图２　ＰＲＮ１４星广播星历解算误差Ｆｉｇ．２　ＳｏｌｕｔｉｏｎｅｒｒｏｒｓｏｆｂｒｏａｄｃａｓｔｅｐｈｅｍｅｒｉｓｏｆＰＲＮ１４６４１　第２期刘伟平等：由广播星历解算卫星位置、速度及精度分析图３　ＰＲＮ３１星广播星历解算误差Ｆｉｇ．３　ＳｏｌｕｔｉｏｎｅｒｒｏｒｓｏｆｂｒｏａｄｃａｓｔｅｐｈｅｍｅｒｉｓｏｆＰＲＮ３１星速度及由精密星历中的卫星位置直接内插卫星速度的方法的正确性。４）文中仅以随机抽取的３颗ＧＰＳ卫星作了数据实验，并未考虑卫星类型及卫星钟差不同对解算结果的影响，对于该问题有待进一步分析研究。参考文献１　许其凤．空间大地测量学［Ｍ］．北京：解放军出版社，２００１．（ＸｕＱｉｆｅｎｇ．Ｓｐａｃｅｇｅｏｄｅｓｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＰＬＡＰｒｅｓｓ，２００１）２　郭斐，等．ＧＰＳ系列卫星广播星历轨道和钟的精度分析［Ｊ］．武汉大学学报（信息科学版），２００９，３４（５）：５８９－５９２．（ＧｕｏＦ