HHT综述

Hilbert-Huang变换理论发展与应用研究综述一、信号处理发展近几十年，伴随着科学技术的发展，以及不断增长的科学研究及工程实际的需要，信号分析技术得到了很大程度上的改进与提高，新算法不断涌现。机械、建筑、航天、地震、气象等学科都由于信号分析技术的进步而促进了它们的发展，其成果与二、三十年以前的情况相比，已经更加成熟【1】。信号分析技术的基础是Fourier分析方法，传统的信号分析与处理都是建立在Fourier变换的基础上的。这一有力的工具将时域中采集的时间序列数据变换到频域中的谱【2】。Fourier谱反映了振幅或能量随频率的分布，Fourier频谱分析是一种描述信号全局谱分布的方法，它对于研究一些描述时间过程的信号是非常重要的手段。随着上个世纪七十年代发明了FT的离散快速算法FFT和计算机的广泛应用以来，Fourier分析方法在信号处理中占据了统治地位，它几乎用于所有类型的信号分析，但是以后的实践表明它并非对所有类型信号的分析都有效，Fourier分析存在严格的限制条件：被分析的系统必须是线性的；信号必须是严格周期的或者平稳的。否则，谱分析结果将缺乏物理意义。在实际中，我们仅仅能够分析有限时间长度的信号，因此为了验证所分析的信号是否满足平稳性要求，不得不作一些近似。在自然现象或人工产生的环境中，几乎难以找到严格满足平稳性要求的信号。我们所得到的信号，不论来自物理测量还是数学模型，都有可能面临下列一个或几个问题：(a)总的信号长度太短；(b)信号是非平稳(时变)的；(c)信号代表着非线性过程。其中前两个问题是相关的，如果信号的长度比平稳过程的最大周期小的话，将表现出非平稳性，而在自然界，我们面临的大部分现象都是短暂的，所以非平稳性是普遍存在的，而平稳性是一种近似手段。此外，许多自然现象能够被近似为线性系统，但严格地来说，任何一个系统都是趋于非线性的【3】，而且即使对于一个完美的线性系统，由于我们所采用的信号采集和分析方法并不完美，所以最终都有可能表现为非线性。对于非线性非平稳信号的分析，我们常常需要了解在某一时刻的频率成分，或者某一频率成分的时间分布情况。时间能量密度分布和频率能量密度分布不能充分地描述正在发生着的事情，因此，我们希望建立一种分布，能够同时在时间和频率上表示信号的能量密度或能量强度【4】。Fourier分析使得我们能够从时间和频率两方面观察分析信号，然而它不能同时保留时间和频率的信息。因为它使用的是一种全局的变换，它无法表述信号的时频局部性能，即不能做时频局部分析，而这种性质恰恰是非线性非平稳信号最根本和最关键的性质。由于缺乏更好的方法，Fourier分析往往也被用来处理非线性非平稳信号，这种无限制地使用和假定信号的平稳性和系统的线性化便会带来一些误导的结果。为了分析和处理非线性非平稳信号，人们对Fourier分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析与处理理论，出现了众多的信号联合时频分析方法。作为一种新近的适合分析非平稳过程和代表非线性结构的谱分析方法，基于经验模态分解(EMD)方法的Hilbert．Huang变换(HHT)【5,6】方法便应运而生。二、Hilbert-Huang变换的特点1998年美籍华人N．E．Huang等人提出了一种新的信号处理方法一一经验模态分解方法(EmpiricalModeDecomposition)，简称EMD方法【5】。次年，Huang又将该方法进行了一些改进【6】。该方法从本质上讲是对一个信号进行平稳化处理，其结果是将信号中存在的不同尺度下的波动或变化趋势逐级分解开来，产生一系列具有不同特征尺度的数据序列。每个序列称为一个固有模态函数(IntrinsicModeFunction)，简称IMF(N．E．Huang．eta1．1998)。Wang等人对该方法作了进一步的改进，使EMD方法的尺度分解精度大大提高【7】。由EMD方法得到的最低频率IMF分量通常情况下代表原始信号的趋势或均值。从这个意义上讲，EMD方法可以有效地提取一个信号的趋势或去掉该信号的均值。实际上，大量的实验表明，目前EMD方法是提取信号趋势或均值的最好方法，当然这只是EMD方法的副产品。进行EMD的主要目的是为了对每一个IMF进行Hilbert变换(HT)，得到各自的瞬时振幅和瞬时频率。把振幅表示在时频平面上，就得到了Hilbert谱，该谱能够精确地反映信号的能量在时间和频率上的分布规律【7】。对于一个非平稳的数据信号来讲，直接进行HT得到的结果在很大程度上失去了原有的物理意义。而经过EMD得到的各IMF分量都是平稳的，由于EMD是从信号本身的特征时间尺度出发对信号进行分解，没有固定的先验基底，是自适应的，因此得到的IMF分量一般具有明显的物理意义，表现了信号内含有的真实物理过程。对这些IMF分量作HT计算出的瞬时频率具有清晰的物理意义，能够表征信号的局部特征。继而得到的Hilbert谱能够准确地反映出该物理过程中能量在各种尺度(或频率)及空间(或时间)上的分布规律。因此EMD方法为非平稳信号进行HT奠定了基础。美国NASA宇航中心将这种形式的HT称为Hilbert-Huang变换，简称HHT(HilbertHuangTransform)，它被认为是近年来对以FT为基础的线性和稳态谱分析理论的一个重大突破。与FT相比，HHT可以处理非平稳和瞬态问题。HHT得到的每阶IMF的振幅和频率是随时间变化的，消除了为反映信号的非平稳性而引入的多余且无物理意义的简谐波，使信号分析更加灵活方便。与小波变换相比，HHT吸取了小波变换多分辨的优势，同时无基函数的选择问题。根据Wang等人的结果，在线性框架下基于EMD分解的Hilbert谱与小波谱具有相同的表观特性。但由于EMD方法比小波方法以及现有其它所有信号处理方法有更强的局部特性，因此在处理强间歇性信号时，EMD方法是目前最好的一种【7】。短数据处理在实际应用中往往是不可回避的问题，能够准确地处理非常短的数据序列是EMD分解以及与之相关的Hilbert变换的另外一个优点。虽然其它信号处理方法也能够处理短数据序列，但效果均不理想【7】。EMD以及与之相关的HT的优点还在于它能够客观地处理非线性问题。在非线性结构下，HHT得到的三维谱能够准确地通过波内调制机制反映出系统的非线性，这是以往各种信号处理方法所不能比拟的【7】。三、HHT变换的国内外研究现状HHT从根本上摆脱了FT理论的束缚，是一种更具适应性的新时频变换方法体系。虽然HHT从提出到现在时间还不长，但已经取得了迅速发展，受到了广大研究人员的青睐，对很多研究领域都产生了广泛的影响，正在世界上带来一场革命。1998年Huang正式提出HHT理论，系统介绍了其EMD和HST两大部分的过程与原理，并对HHT的完备性、正交性和自适应性进行了分析和说明，同时通过对非线性系统和海洋水文信号的分析应用进行验证【5】。1999年Huang提出了设置间隔频率来避免EMD中出现的模态混叠，并应用于水波信号分析中【6】。2003年HHT的研究和应用迎来了一个高潮。Huang研究了EMD中的过包络问题，提出了利用极大值包络对信号进行归一化的思想。Chen等人提出了利用B样条函数组合出均值曲线的方法，从而使得原始EMD算法中极值-包络-均值的算法简化为极值-均值，避免了三次样条拟合求包络的问题，并首次为IMF建立起有效的数学模型。Rilling和Flandrin等人针对EMD存在的端点效应提出了利用信号两端的极值点进行镜像延拓的方法，其效果在后续的研究与应用中得到了公认。他们同时引入瞬时均值与瞬时振幅的比值对筛选的终止准则进行了改进【8】。Yang在这一年研究了将HHT谱分析应用于线性系统的模态参数辨识的问题，包括实模态和复模态都进行了研究，识别结果具有可靠的精度【9】。2004年，Flandrin和Wu分别对EMD的滤波特性进行了研究，并得出了相似的结果，为EMD在滤波方向的应用进行了有益的探讨【10】。2006年，QiuhuiChen,NordenHuang,提出了一种B样条曲线的经验模式分解方法【11】。2008年，Rato对EMD过程中的诸如极值点确定、包络线拟合、端点效应及筛选停止准则等各种问题做了比较详细的探讨，其提出的四项指导准则对于HHT理论的完善十分有意义【12】。2009年Wu和Huang又发展出EEMD的新算法，通过在分解过程中向信号中添加特定数量与大小的均匀白噪声分量来减小噪声对分解过程的影响，从而有效解决原始EMD中的混频现象【13】。2010年,Pai,P.Frank等人发展了瞬时频率的概念，通过定义任意信号的非负逐点瞬时频率和逐点瞬时幅值有效降低了噪声的影响【14】。2011年,Pai,P.Frank等人用HHT方法变换对非线性模态的时频特点进行了研究分析，提出了动力系统的多自由度非线性模态耦合问题【15】。2012年，HeZhi等用非等间隔的灰色模型进行经验模式分解来减小断电效应，用三次Hermite样条来进行差值来提高准确性，这种方法非常有利于数据的预测【16】。国内在HHT提出以后也对其进行了相当多的研究，具体研究内容如下：杨建文，贾民平在2006年分析和研究了HHT端点效应产生的原因，提出采用时间序列建模与预测方法对信号数据进行延拓，达到消除或改进经验模式分解和希尔伯特变换“端点效应”的目的，从而优化希尔伯特谱【17】。2008年寇立夯和金峰基于HHT和自然激励技术（NExT）并结合振动台试验，对拱坝模型的模态参数进行了识别，并分析了试验过程中的模态参数的变化。在算法上其亦采用了先对振动响应数据带通滤波再对滤波结果求解互相关函数的方法，从而避免了模态分解中的频率混杂，提高了参数识别精度【18】。2008年王慧等人利用实测的脉冲加速度响应将HHT方法应用于悬臂梁结构模态参数的识别中，并将识别结果与理论值和功率谱法、半功率带宽法、频率细化法等其他方法的结果进行了对比，证明了结果的可靠性，同时也指出了存在的一些影响识别结果的问题【19】。汤宝平等人2009年利用小波去噪技术先对脉冲响应信号进行小波分解与重构，从而达到消噪的目的，再应用HHT实现对简支梁的模态参数识别，识别的阻尼比相对来说具有更高的精度【20】。张永利2009年亦采用将HHT与NExT结合的方法实现了对建筑结构的模态参数识别，并且识别出的参数包括质量、刚度和振型，这相对于之前只识别固有频率和阻尼比的研究更深入了一步，具有更为重要的参考意义【21】。2010年，耿婷婷等人根据本征模态分解原理，提出了极值序列加密方法，并通过与极值延拓法结合，得到改进的HHT，该算法可以较好的改善“过冲”问题，得到更为准确的信号特征【22】。2011年，徐斌等人为有效抑制边端效应,人为定义两个极值点,然后连接相邻极值点形成直线后平行延拓。利用信号与包络线的极限差值多次拟合包络线,初步解决了越界问题。根据虚假成分与原始信号的相关系数远小于真实信号与原始信号的相关系数,成功过滤掉虚假成分【23】。2012年，梁升等针对存在非IMF、非普通趋势项分量的信号，先用数学形态滤波器分离出该分量，再对剩余信号进行EMD分解与Hilbert谱分析，取得了很好的分析效果【24】。周莉娟等提出一种基于HHT算法的背景噪声分析方法，实验表明该方法较小波分析更好，并研究了如何将HHT方法运用到连续重力台站背景噪声分析中【25】。综上所述：尽管这一方法在建立严密的理论和方法方面还有许多事情要做，但HHT仍不失为一种先进有效的信号分析方法。随着研究的不断深入和完善，它必将会受到更多研究人员的接受和喜爱。可以预期，在不远的将来，该方法必将在更多的研究领域发挥巨大的作用。参考文献【1】石春香，HHT变换及其在结构分析中的应用．同济大学博士学位论文，2004【2】C．D．ChampeneyAHandbookofFourierTheorems，Cambridgeuniversitypress，1987【3】L．科恩，白居宪译，时频分析：理论与应用．西安：西安交