《弹性力学及有限单元法》期末考试试卷

1《弹性力学及有限元基础》期末考试班级：姓名：学号：一．填空题（37分）1（9分）.杆件在竖向体力分量f（常量）的作用下，其应力分量为：xCx1；32CyCy；0xy。支承条件如图所示，C1=______；C2=______；C3=______。2（12分）.一无限长双箱管道，深埋在地下，如图2所示，两箱中输送的气体压强均为，设中间隔板AB（图中阴影所示）的位移分量为：u=Cx,v=0，隔板材料模量为E和。计算隔板上各点的应力分量：x=_______,y,=______,z=______。3（9分）.圆环的内半径为r，外半径为R，受内压力q1及外压力q2的作用。若内表面的环向应力为0，则内外压力的关系是：_________________。4（10分）．等截面实心直杆受扭矩的作用，假设应力函数为：222222ybxabyxak，扭矩引起的单位长度扭转角测得为，材料的剪切弹性模量为G，a、b均为常数，则k=_____二．分析题5．（20分）一宽度为b的单向薄板，两长边简支，横向荷载为byppsin0，计算板的挠度方程。（设材料的弹性模量为E，泊松比为，薄板的弯曲刚度为D）6．(20分)如图，一长度为l的简支梁，在距右端为c的位置作用一集中荷载P，请用里兹法计算梁的挠度曲线。（设挠度曲线为)(xlaxw，a为代求系数）7．（23分）1cm厚的三角形悬臂梁，长4m，高2m。其三个顶点i,j,k及内部点m的面积坐标如图所示。在面积坐标（1/8，1/2，3/8）处和j节点处受到10kN的集中力的作用，在jk边受到垂直于斜边的线性分布力的作用。用一个4节点的三角形单元对此XYhO题1图ABxy题2图xyb题5图2悬臂梁进行有限元分析，域内任一点的位移都表示成mmkkjjiimmkkjjiivNvNvNvNvuNuNuNuNu。（1）用面积坐标表示形函数Ni，Nj，Nk，Nm（5分）；（2）说明此4节点三角形单元是否是常应变单元（4分）；（3）说明此4节点三角形单元是否是协调单元（4分）；（4）计算等效节点荷载（10分）；一．填空题：1．C1=0；C2=f；C3=-fh2．x=-0；10y；10z3．222212rRRqq4．)1(22baGk题5：因为是单向板，且荷载与x无关，所以板的挠度方程为：)(yfw。设byCwsin，此位移函数自然满足边界条件：000220byybyydywdw。i（1,0,0）10kN10kN100kN/m2题8图j（0,1,0）k（0,0,1）m（3/8,1/4,3/8）题6图ABXcP3将此位移函数代入控制方程Dqdywd44得到：byDpbybCsinsin04。所以：440bDpC，bybDpwsin440（也可设1siniibyiCw，解得：4401bDpC，其余系数均为0）题6：设梁的挠度为：)(xlaxw，此挠度曲线满足边界条件。adxwd222，所以应变能：220202222EIladxaEIdxdxdwEIUll势能减少：)(clPacwPVclx=U+V，由0a可求：EIlclPca4)(。所以：)(4)(xlxEIlclPcw题7：（1）面积坐标为i,j,k。则四节点三角形单元的形函数为：kjiiiN332；kjijjN964；kjikkN332；kjimN9256（2）因为面积坐标是直角坐标的线性函数，所以面积坐标的乘积是直角坐标的高次函数，因此此单元不是常应变单元。（3）4个形函数之和为1，因而满足了刚体位移；又在两个单元相交的公共边上各点的位移只由此边的两个端点位移决定，与另两个节点位移无关因此位移连续性满足。所以此单元是协调单元。（4）在jk边上，Ni=,Nj=ls1Nk=k=ls,Nm=0。分布力为lslsp5251分布力的等效节点荷载42002001525100000010010000dslslslslslslsdspNPT积分得：TP0034323231001集中力的等效荷载为TP3200810031008100221PPP